2022年高三數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第二節(jié) 用樣本估計總體練習

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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第二節(jié) 用樣本估計總體練習 一、選擇題(6×5分＝30分) 1．(xx·濱州一模)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(　　) A．32　　　　　　　　　 B．0.2 C．40 D．0.25 解析：中間一個占總面積的，即＝，∴x＝32. 答案：A 2．(xx·山東高考)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

2、(　　) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 解析：所剩數(shù)據(jù)為：90,90,93,94,93，＝×(90＋90＋93＋94＋93)＝92，s2＝×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8. 答案：B 3．(xx·廣州聯(lián)考)為了了解高三學生的數(shù)學成績，抽取了某班60名學生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生數(shù)學成績在(80,100)之間的學生人數(shù)是(　　) A．32 B．27 C．24 D．33 解析：80～100間兩個長方形高占總體的比例： ＝即為頻數(shù)之比． ∴＝

3、.∴x＝33. 答案：D 4．(xx·浙江金華十校模擬)為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為(　　) A．64 B．54 C．48 D．27 解析：前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16. ∵后五組頻數(shù)和為62，∴前三組為38. ∴第三組為22.又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54. 答案：B 5．(xx·北京西城)某工廠對一批電

4、子元件進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后元件使用壽命(單位：小時)的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中元件使用壽命的范圍是[100,600]，樣本數(shù)據(jù)分組為[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600]．若樣本元件的總數(shù)為1 000個，則樣本中使用壽命大于或等于200小時并且小于400小時的元件的個數(shù)是(　　) A．450個 B．400個 C．250個 D．150個 解析：1 000×(100×0.001 5＋100×0.002 5)＝400.故選B. 答案：B 6．(xx·煙臺二模)下圖是某學校舉行的運動會上七位評委為某體操

5、項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 解析：去掉最高分93，最低分79， 平均分為(84＋84＋86＋84＋87)＝85， 方差s2＝[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝＝1.6. 答案：C 二、填空題(3×5分＝15分) 7．(xx·天津高考)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)．則這10天甲、乙兩

6、人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________． 解析：甲＝×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24， 乙＝×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30) ＝23. 答案：24　23 8．(xx·汕頭一模)為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為______萬只． 月份 養(yǎng)雞場(個數(shù)) 5 20 6 50 7 100 解析：×(20×1＋50×2＋100×

7、1.5)＝90(萬只)． 答案：90 9．(xx·江蘇高考)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20 mm. 解析：(0.04×5＋0.01×5＋0.01×5)×100＝30. 答案：30 三、解答題(共37分) 10．(12分)(xx·衡陽調(diào)研)甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙

8、 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 分別計算兩個樣本的平均數(shù)與方差，從計算結果看，哪臺機床10天生產(chǎn)中出次品的平均數(shù)較小？出次品的波動較小？ 解析：甲＝×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5， 乙＝×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2， s甲2＝×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋…＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65， s乙2＝×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋…＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76. 從結果看乙臺機床10天生產(chǎn)出次品的平均數(shù)較小，出次品的波動也較小

9、． 11．(12分)(xx·金華聯(lián)考)下圖是某市有關部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000,1 500)) (1)求樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)； (2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這段應抽多少人？ (3)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 解析：(1)∵月收入在[1 000,1 500)的

10、概率為 0．000 8×500＝0.4，且有4 000人， ∴樣本的容量n＝＝10 000； 月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的頻率為0.000 3×500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)的頻率為0.000 1×500＝0.05. ∴月收入在[2 500,3 500)的頻率為 1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)為 0．2×10 000＝2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為 0．2×10

11、 000＝2 000， ∴再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1 500,2 000)的這段應抽取100×＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的頻率為 0．4＋0.2＝0.6>0.5， ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 500＋＝1 500＋250＝1 750(元)． 12．(13分)(xx·合肥月考)為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調(diào)查部門將某校12名學生分為兩組進行問卷調(diào)查．第一組的得分情況為：5,6,7,8,9,10；第二組的得分情況為：4,6,7,9,9,10. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩組中哪組更

12、優(yōu)秀？ (2)把第一組的6名學生的得分看成一個總體．用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率． 解析：(1)第一組的得分平均數(shù)為 1＝×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5， s12＝×[(5－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(8－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝×17.5. 第二組的得分平均數(shù)為2＝×(4＋6＋7＋9＋9＋10)＝7.5， s22＝×[(4－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(9－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝×

13、22.5. 所以1＝2，s12