2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 課時(shí)規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 課時(shí)規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文 北師大版 1.如圖,下面的四個(gè)容器高度都相同,將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖像表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中不正確的有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表: x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -0.99 0.01 0.98 2.00 則對(duì)x,y最適合的擬合函數(shù)是(　　) A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2

2、x 3.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2(0

3、離為7米 5.企業(yè)投入100萬元購(gòu)入一套設(shè)備,該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低,該企業(yè)　　　　　年后需要更新設(shè)備.? 6.如圖,動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30 m. (1)用寬x(單位:m)表示所建造的兩間熊貓居室的面積y(單位:m2); (2)怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的熊貓居室面積最大?并求出每間熊貓居室的最大面積? 7.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),

4、沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少? 綜合提升組 8.某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3 000元時(shí),這70套公寓能全租出去;當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍),就會(huì)多一套房子租不出去.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)租不出去的房子不需要花這些費(fèi)用).要使公司獲得最大利潤(rùn),每套公寓月租金應(yīng)定為 (　　) A.3 000元 B.3 300元 C.3 500元 D.4 000元 9.已知甲、乙兩

5、種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示.假設(shè)某商人持有資金120萬元,他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì)).如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品,那么他將獲得的最大利潤(rùn)是(　　) A.40萬元 B.60萬元 C.120萬元 D.140萬元 10.某商人購(gòu)貨,進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物訂一新價(jià),以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤(rùn),則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　.? 11.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:μg

6、)與時(shí)間t(單位:h)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t); (2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.25 μg時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間. 12.某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②(注:利潤(rùn)和投資單位:萬元). 圖① 圖② (1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式; (2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部資金投入到A,B兩

7、種產(chǎn)品的生產(chǎn)中.①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)?②如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬元? 創(chuàng)新應(yīng)用組 13.(2018江蘇蘇北四市模擬,17)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計(jì),可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180°而成,如圖2.已知圓O的半徑為10 cm,設(shè)∠BAO=θ,0<θ<,圓錐的側(cè)面積為S cm2. (1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式; (2)為了達(dá)到最佳

8、觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時(shí)腰AB的長(zhǎng)度. 課時(shí)規(guī)范練13　函數(shù)模型及其應(yīng)用 1.A　水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的變化率上反映出來,圖①應(yīng)該是勻速的,故下面的圖像不正確,②中的變化率是越來越慢的,正確;③中的變化規(guī)律是逐漸變慢再變快,正確;④中的變化規(guī)律是逐漸變快再變慢,也正確,故只有①是錯(cuò)誤的.故選A. 2.D　根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入計(jì)算,可以排除B、C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選D. 3.C　設(shè)利潤(rùn)為f(x)萬元,則f(x)=25x-(3 00

9、0+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0

10、30 m,兩間熊貓居室的長(zhǎng)為30-3x(單位:m),所以兩間熊貓居室的面積y=x(30-3x), 又得0

11、20,ymax=648 m2. 即當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為40 m,20 m時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大面積是648 m2. 8.B　由題意,設(shè)利潤(rùn)為y元,租金定為(3 000+50x)元(0≤x≤70,x∈N), 則y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x) =(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x) ≤50=204 800, 當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x,即x=6時(shí),等號(hào)成立, 故每月租金定為3 000+300=3 300(元)時(shí),公司獲得最大利潤(rùn),故選B. 9.C　甲6元時(shí)該商人全部買入甲商品,可以買120÷6=20(萬份),在t2時(shí)刻全

12、部賣出,此時(shí)獲利20×2=40(萬元),乙4元時(shí)該商人買入乙商品,可以買(120+40)÷4=40(萬份),在t4時(shí)刻全部賣出,此時(shí)獲利40×2=80(萬元),共獲利40+80=120(萬元),故選C. 10.y=x(x∈N+)　設(shè)新價(jià)為b,依題意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化簡(jiǎn)得b=a.∴y=b·20%·x=a·20%·x,即y=x(x∈N+). 11.解 (1)根據(jù)所給的曲線, 可設(shè)y= 當(dāng)t=1時(shí),由y=4,得k=4, 由=4,得a=3. 則y= (2)由y≥0.25,得 解得≤t≤5. 因此服藥一次后治療有效的時(shí)間為5-(h).

13、 12.解 (1)設(shè)A,B兩種產(chǎn)品都投資x萬元(x≥0),所獲利潤(rùn)分別為f(x)萬元、g(x)萬元,由題意可設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2, 根據(jù)題圖可得f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2(x≥0). (2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2=6,故總利潤(rùn)y=8.25(萬元). ②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元,A產(chǎn)品投入(18-x)萬元,該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬元, 則y=(18-x)+2,0≤x≤18. 令=t,t∈[0,3 ], 則y=(-t2+8t+18) =-(t-4)2+. 故當(dāng)t=4時(shí),ymax==8.5, 此時(shí)x=16,18-x=2. 所以當(dāng)A,B

14、兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬元. 13.解 (1)設(shè)AO交BC于點(diǎn)D,過O作OE⊥AB,垂足為E,如下圖. 在△AOE中,AE=10cos θ,AB=2AE=20cos θ, 在△ABD中,BD=AB·sin θ=20cos θ·sin θ, 所以S=π·20sin θcos θ·20cos θ=400πsin θcos2θ,0<θ<. (2)要使側(cè)面積最大,由(1)得, S=400πsin θcos2θ=400π(sin θ-sin3θ), 設(shè)f(x)=x-x3(00,當(dāng)x∈時(shí),f'(x)<0, 所以f(x)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減, 所以f(x)在x=時(shí)取得極大值,也是最大值, 所以當(dāng)sin θ=時(shí),側(cè)面積S取得最大值, 此時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=20cos θ=20=20. 即側(cè)面積S取得最大值時(shí),等腰三角形的腰AB的長(zhǎng)度為 cm.