2022高考數(shù)學一輪復習 第5章 平面向量與復數(shù) 第1課時 向量的概念及線性運算練習 理

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第5章 平面向量與復數(shù) 第1課時 向量的概念及線性運算練習 理 1．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若a＋b＝0，則a＝－b，所以a∥b；若a∥b，則a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件． 2．設(shè)a是任一向量，e是單位向量，且a∥e，則下列表示形式中正確的是(　　) A．e＝ B．a(chǎn)＝|a|e C．a(chǎn)＝－|a|e D．a(chǎn)＝±|a|e 答案　D 解析　對于A，當a＝0時，沒有意義，錯誤

2、； 對于B，C，D當a＝0時，選項B，C，D都對； 當a≠0時，由a∥e可知，a與e同向或反向，選D. 3．如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　在方格紙上作出＋，如圖所示，則容易看出＋＝，故選D. 4．(2014·課標全國Ⅰ，文)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析?。?＋)＋(＋)＝(＋)＝，故選A. 5．(2018·安徽示范性高中二模)△ABC內(nèi)一點O滿足＋2＋3＝0，直線AO交BC于點D，則(　　)

3、 A．2＋3＝0 B．3＋2＝0 C.－5＝0 D．5＋＝0 答案　A 解析　∵△ABC內(nèi)一點O滿足＋2＋3＝0，直線AO交BC于點D，∴＋＋＝0.令＝＋，則＋＝0，∴B，C，E三點共線，A，O，E三點共線，∴D，E重合．∴＋5＝0，∴2＋3＝2－2＋3－3＝－－5＝0.故選A. 6．(2018·吉林大學附屬中學摸底)在梯形ABCD中，＝3，則＝(　　) A．－＋ B．－＋ C.－ D．－＋ 答案　D 解析　在線段AB上取點E，使BE＝DC，連接DE，則四邊形BCDE為平行四邊形，則＝＝－＝－.故選D. 7．(2018·江西贛吉撫七校監(jiān)測)在正方形ABCD

4、中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點(靠近點B)，那么＝(　　) A.－ B.＋ C.＋ D.－ 答案　D 解析　在△CEF中，＝＋.因為點E為DC的中點，所以＝.因為點F為BC的一個三等分點(靠近點B)，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故選D. 8．(2018·安徽毛坦廠中學期中)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，G為EF的中點，則＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案　C 解析　連接AF，AE，由G為EF的中點，得＝(＋)＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋.故選C. 9．已知向量i與j

5、不共線，且＝i＋mj，＝ni＋j，若A，B，D三點共線，則實數(shù)m，n應該滿足的條件是(　　) A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1 C．mn＝1 D．mn＝－1 答案　C 解析　由A，B，D共線可設(shè)＝λ，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共線，因此即有mn＝1. 10．(2018·北京西城一模)在△ABC中，點D滿足＝3，則(　　) A.＝－ B.＝＋ C.＝－ D.＝＋ 答案　D 解析　因為＝3，所以－＝3(－)，即＝＋.故選D. 11．(2018·河北衡水中學三調(diào))在△ABC中，＝，P是直線BN上的一點．若＝m＋，則實數(shù)m的值為(　　)

6、 A．－4 B．－1 C．1 D．4 答案　B 解析　方法一：因為＝＋＝＋k＝＋k(－)＝(1－k)＋，且＝m＋，所以1－k＝m，＝，解得k＝2，m＝－1.故選B. 方法二：由＝，得＝5， ∴＝m＋＝m＋2，∴m＋2＝1，得m＝－1. 12.(2018·河南中原名校質(zhì)檢)如圖，已知在△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點．若＝m＋n，則m＋n＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 答案　B 解析　方法一：依題意得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴＝＋＝＋＝－＋(＋)＝－＋＋＝－.∵＝m＋n，∴m＝，n＝－，∴m＋n＝－＝－.故選

7、B. 方法二：∵在△ADC中，E為AD中點， ∴＝(＋)＝(－＋)＝[－＋(－)]＝－， ∴m＝，n＝－，m＋n＝－. 13．(2018·四川成都七中一診)已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且2＝2＋，則(　　) A．點P在線段AB上 B．點P在線段AB的反向延長線上 C．點P在線段AB的延長線上 D．點P不在直線AB上 答案　B 解析　∵2＝2＋，∴2－2＝， 即2＝，∴點P在線段AB的反向延長線上．故選B. 14．已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝(＋＋2)，則P一定為△ABC的(　　) A．AB邊中線的三等分點(

8、非重心) B．AB邊的中點 C．AB邊中線的中點 D．重心 答案　A 解析　如圖所示，設(shè)AB的中點是E，則＝(＋＋2)＝(＋2)．∵O是△ABC的重心，∴2＝，∴＝(＋4)＝，∴點P在AB邊的中線上，是中線的三等分點，不是重心，故選A. 15．(2018·北京東城)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，點E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是(　　) A．[0，1] B．[0，] C．[0，] D．[，2] 答案　C 解析　如圖所示，過點C作CF⊥AB，垂足為F.在Rt△BCF中，∠B＝30°，BC＝2，∴CF＝1，BF＝.∵AB＝2

9、，∴AF＝.由四邊形AFCD是平行四邊形，可得CD＝AF＝＝AB.∵＝＋＝＋μ，∴＝μ.∵∥，＝，∴0≤μ≤.故選C. 16．如圖所示，下列結(jié)論不正確的是________． ①＝a＋b；②＝－a－b；③＝a－b；④＝a＋b. 答案?、冖? 解析　由a＋b＝，知＝a＋b，①正確；由＝a－b，從而②錯誤；＝＋b，故＝a－b，③正確；＝＋2b＝a＋b，④錯誤．故正確的為①③. 17．設(shè)a和b是兩個不共線的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于________． 答案　－4 解析　∵A，B，D三點共線，∴∥.∵＝2a＋kb，＝＋＝a－2b，∴

10、k＝－4.故填－4. 18.如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為________． 答案　2 解析　＝(＋)＝＋. ∵M，O，N三點共線，∴＋＝1. ∴m＋n＝2，故填2. 1．(2017·唐山統(tǒng)考)在等腰梯形ABCD中，＝－2，M為BC的中點，則＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案　B 解析　因為＝－2，所以＝2.又M是BC的中點，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故選B. 2．(2017·山東膠州期中)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，對

11、角線AC，DB相交于點O.若＝a，＝b，則＝(　　) A．－－ B.＋ C.＋ D.－ 答案　B 解析　∵AB∥CD，AB＝2CD，∴△DOC∽△BOA且AO＝2OC，則＝2＝，＝，而＝＋＝＋＝a＋b，∴＝＝(a＋b)＝a＋b. 3．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是(　　) A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對 答案　C 解析　由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2. ∴∥.又與不平行，∴四邊形ABCD是梯形． 4．在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積

12、與△ABC的面積之比是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由已知的向量關(guān)系式2＋＝－，得2＋＝，即＝3，所以點P在AC上，且PC＝3AP，由相似的性質(zhì)知，△PBC與△ABC在邊BC上的高的比為3∶4，則△PBC與△ABC的面積比為3∶4，選A. 5．(2017·衡水中學調(diào)研卷)在△ABC中，P是BC邊的中點，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c＋a＋b＝0，則△ABC的形狀為(　　) A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形但不是等邊三角形 答案　A 解析　如圖，由c＋a＋b＝0知，c(－)＋a－b＝(a－c)＋(c－b)＝0，

13、而與為不共線向量，∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c.故選A. 6．(2017·滄州七校聯(lián)考)如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，＝a，＝b，則＝(　　) A．a(chǎn)－b　　　　 B.a－b C．a(chǎn)＋b　　　　 D.a＋b 答案　D 解析　連接CD，由點C，D是半圓弧的三等分點，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a. 7．已知向量e1，e2是兩個不共線的向量，若a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線，則λ＝________． 答案　－ 解析　因為a與b共線，所以a＝xb，故λ＝－. 8．(2017·山東棲霞高中)如圖所示，已知△AOB，點C是點B

14、關(guān)于點A的對稱點，＝2，DC和OA交于點E，若＝λ，則實數(shù)λ的值為________． 答案　 解析　設(shè)＝a，＝b.由題意知A是BC的中點，且＝，由平行四邊形法則知＋＝2.∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，∥，∴＝，∴λ＝. 9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且＝a，＝b，則＝________． 答案　b－a 解析　＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a. 10．(2015·北京)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________；y＝________． 答案　?。? 解析　由題中條件得＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－. 11．(2013·江蘇)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________． 答案　 解析?。剑剑剑?－)＝－＋，∵＝λ1＋λ2，∴λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.