2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)

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2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)_第1頁(yè)
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1、2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè) 1.已知,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和C(0,3). (1)求拋物線的解析式; (2)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使PA+PC的值最???如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo). 解:(1)將A(-1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c中, 得解得 ∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3. (2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC取最小值,如答圖

2、1所示. 當(dāng)y=0時(shí),有-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0). ∵拋物線的解析式為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1. 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0), 將B(3,0),C(0,3)代入y=kx+d中, 得解得 ∴直線BC的解析式為y=-x+3. ∵當(dāng)x=1時(shí),y=-x+3=2, ∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2). (3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m), 則CM2=1+(m-3)2, AC2=10, AM2=4+m2, 分三種情況討論: ①當(dāng)∠AMC=90°時(shí),

3、有AC2=AM2+CM2,即10=4+m2+1+(m-3)2, 解得m1=1,m2=2, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2); ②當(dāng)∠ACM=90°時(shí),有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m-3)2,解得m=, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,); ③當(dāng)∠CAM=90°時(shí),有CM2=AM2+AC2,即1+(m-3)2=4+m2+10, 解得m=-, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-). 綜上所述:當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),(1,2),(1,)或(1,-). 答圖 2.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A(-3,0),B(

4、1,0)兩點(diǎn),D是拋物線頂點(diǎn),E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q,是否存在以點(diǎn)O,F(xiàn),P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)根據(jù)題意,得解得 ∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3. (2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D(-1,4), ∴F(-1,-4), 若以點(diǎn)O,F(xiàn),P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在,則點(diǎn)Q(x,y)滿足|y|=EF=4, ①當(dāng)y=-4時(shí),-x2-2x+3=-4, 解得x=-1±2, ∴Q1(-1-2,-4),Q2(-1+2,-4), ∴P1(-2,0),P2(2,0); ②當(dāng)y=4時(shí),-x2-2x+3=4,解得x=-1, ∴Q3(-1,4),∴P3(-2,0). 綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或(2,0)或(-2,0). 答圖

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