2022學(xué)年高中物理 第2章 機(jī)械波章末知識梳理學(xué)案 教科版選修3-4

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1、2022學(xué)年高中物理 第2章 機(jī)械波章末知識梳理學(xué)案 教科版選修3-4 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．波的形成與傳播。 2．波的多解。 3．波的特有現(xiàn)象。 4．波動圖像與振動圖像關(guān)系。 5．波長、波速與頻率的關(guān)系。 6．通過波的圖像綜合，加深對波的理解能力、推理能力和空間想象能力，結(jié)合圖像解決問題。 【知識網(wǎng)絡(luò)】 形成：機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播 條件：波源（振源）、介質(zhì)，二者缺一不可 特點：傳播的是運動形式、能量、信息，質(zhì)點并沒隨波遷移 波動與質(zhì)點振動的關(guān)系 分類：按波動方向與振動方向的關(guān)系分橫波、縱波 機(jī)械波的形成 波長（波空間的周期性）、頻率（周期）、波速 關(guān)系：或

2、 描述波的物理量 形成及物理意義 與振動圖像的區(qū)別 從波動圖像可獲得的信息 波動圖像 衍射：波繞過障礙物或小孔的現(xiàn)象 疊加原理 干涉（干涉與衍射是波特有的現(xiàn)象） 多普勒效應(yīng)：波源與觀察者相對運動產(chǎn)生的，一切波都會發(fā)生多普勒效應(yīng) 反射和折射（惠更斯原理，可分析其規(guī)律） 波的一些現(xiàn)象 機(jī)械波 【要點梳理】要點詮釋： 要點一、振動圖像與波動圖像的比較 振動圖像 波動圖像 研究對象 一個振動質(zhì)點 沿波傳播方向的所有質(zhì)點 研究內(nèi)容 一個質(zhì)點位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分析

3、規(guī)律 圖像 物理意義 表示一個質(zhì)點存各時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點的位移 圖像信息 （1）質(zhì)點振動周期 （2）質(zhì)點振幅 （3）各時刻質(zhì)點位移 （4）各時刻速度、加速度方向 （1）波長、振幅 （2）任意一質(zhì)點此刻的位移 （3）任意一質(zhì)點在該時刻加速度方向 （4）傳播方向、振動方向的互判 形象比喻 記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶 記錄著許多人某時刻動作表情的集體照片 圖像變化 隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿傳播方向平移 一完整曲線占 橫坐標(biāo)距離 表示一個周期 表示一個波長 要點二、波動圖像問題中的多解性討論

4、 波動圖像問題中的多解性涉及： （1）波的空間周期性； （2）波的時間周期性； （3）波的雙向性； （4）介質(zhì)中兩質(zhì)點間距離與波長關(guān)系未定； （5）介質(zhì)質(zhì)點振動方向未定． 具體討論如下： ① 波的空間周期性． 沿波的傳播方向，在軸上任取一點，如圖所示．點的振動完全重復(fù)波源的振動，只是時間上比點要落后時間，且。在同一波線上，凡坐標(biāo)與點坐標(biāo)之差為波長整數(shù)倍的許多質(zhì)點，在同一時刻的位移都與點處的質(zhì)點的振動位移相同，其振動速度、加速度也都與點處的質(zhì)點相同，或者說它們的振動“相貌”完全相同．因此在同一波線上，某一振動“相貌”勢必會不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的

5、空間周期性．波的空間周期性說明，在同一波線上，相距為波長整數(shù)倍的多個質(zhì)點的振動情況完全相同． ②波的時間周期性． 在軸上取一給定質(zhì)點，在時刻的振動情況與它在時刻的振動情況（位移、速度、加速度等）相同．因此在時刻的波形，在時刻必然多次重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的時間周期性． 波的時間周期性表明，波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波形圖像相同． ③波的雙向性． 雙向性是指波沿正、負(fù)兩方向傳播時，若正、負(fù)兩方向傳播的時間之和等于周期的整數(shù)倍，則正負(fù)兩方向傳播到任一時刻波形相同． ④波的對稱性． 波源的振動，要帶動它左、右相鄰介質(zhì)點的

6、振動，波要向左右兩方向傳播．對稱性是指波在介質(zhì)中向左、向右同時傳播時，關(guān)于波源對稱的左、右兩質(zhì)點振動情況完全相同． 【典型例題】 類型一、已知振動情況求波長 例1．繩上有一列簡諧波向右傳播，當(dāng)繩上某質(zhì)點向上運動到最大位移時，在其右方距點處的質(zhì)點剛好向下運動到最大位移，已知波長大于，則波長可能是（ ）． A． B． C． D． 【思路點撥】分析間距與波長可能的關(guān)系，由波長大于，確定波長的可能值。 【答案】A、C 【解析】如圖所示，由題意知，間距可能為 ， 其中 由于，所以間只可能有兩種情況，即半個波長或一個

7、半波長． 如果為半個波長，則 ，； 如果為個波長。則 ，． 【總結(jié)升華】沿波的傳播方向上相距的質(zhì)點振動反相，相距n的質(zhì)點振動同相． 舉一反三: 【變式1】一列橫波在時刻的波形如圖中實線所示，在時刻波形如圖中虛線所示．由此可以判定此波的（ ）． A．波長一定是　　 B．周期一定是 C．振幅一定是　　 D．傳播速度一定是 【答案】A 【解析】由題圖知，波長是，振幅是，周期及波速無法確定． 【變式2】在某介質(zhì)中形成一列簡諧波，時刻的波形如圖中的實線所示．若波向右傳播，零時刻剛好傳到點，且再經(jīng)過，點也開始起振，求： (1)該列波的

8、周期； (2)從時刻起到點第一次達(dá)到波峰時止，點相對平衡位置的位移及其所經(jīng)過的路程各為多少？ 【答案】(1)　(2)　 【解析】由圖象可知，，. 當(dāng)波向右傳播時，點的起振方向豎直向下，包括點在內(nèi)的各質(zhì)點的起振方向均為豎直向下． (1)波速，由，得 . (2)由至點第一次到達(dá)波峰，經(jīng)歷的時間，而時點的振動方向豎直向上(沿軸正方向)，故經(jīng)時間，點振動到波谷，即： ，. 類型二、根據(jù)波動分析振動情況 例2．一列橫波沿方向傳播，波的頻率為，振幅為，兩點間距為，振動方向總是相反，在某時刻兩質(zhì)點同處于平衡位置，它們之間只有一個波峰．試求波從點傳到點時間內(nèi)，處質(zhì)點通過的路程

9、． 【思路點撥】之間只有一個波峰，只可能有圖示的兩種情況。分別確定波長，再利用波速、波長、頻率的關(guān)系及運動學(xué)知識求得路程。 【解析】波形曲線為圖中時，有 ， 得 ． 則波速為 ． 故波從傳到B的時間 ， 所以通過的路程為 ． 同理，當(dāng)波形曲線為圖中時， ， 則 ， 波速 ， 則通過的路程為 ． 【總結(jié)升華】機(jī)械波的多解性是本章知識考查的重點，在解決該類問題時，應(yīng)注意搞清題目出現(xiàn)多解的原因，以防漏解．一般來講．造成波動問題多解的原因有：（1）傳播方向的不確定性；（2）波動在時間上的周期性；（3）波動在空間上的周期性等等．同學(xué)

10、們只要在學(xué)習(xí)過程中，注意歸納總結(jié)，反復(fù)練習(xí)，一定能提高自己分析問題、解決問題的能力． 舉一反三: 【變式1】一彈簧振子沿軸振動，振幅為，振子的平衡位置位于 軸上的點，圖1中的為四個不同的振動狀態(tài)；黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向，圖2給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象（ ）． A．若規(guī)定狀態(tài)時，則圖象為① B．若規(guī)定狀態(tài)時，則圖象為② C．若規(guī)定狀態(tài)時，則圖象為③ D．若規(guī)定狀態(tài)時，則圖象為④ 【答案】AD 【變式2】如圖所示，一列簡諧波以的速度向右傳播，某一時刻沿波的傳播方向上有兩質(zhì)點，位移大小相

11、等，方向相同．以下說法正確的是（ ）． A．無論再經(jīng)過多長時間，兩質(zhì)點位移不可能大小相等、方向相反 B．再經(jīng)過，兩質(zhì)點位移第一次大小相等、方向相反 C．再經(jīng)過，兩質(zhì)點位移第一次大小相等、方向相反 D．再經(jīng)過，兩質(zhì)點位移第一次大小相等、方向相反 【答案】B 【變式3】一簡諧機(jī)械波沿軸正方向傳播。在、時刻該波的波形曲線分別如圖中實線、虛線所示。為該機(jī)械波上的兩個質(zhì)點，它們平衡位置的坐標(biāo)分別為、。下列說法中正確的是（ ）． A．該機(jī)械波的周期一定等于 B．該機(jī)械波的波速一定等于 C．時與的速度一定大

12、小相等、方向相同 D．時與的加速度一定大小相等、方向相同 【答案】C 【變式4】一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻波形如圖12－4所示，關(guān)于波的傳播方向與質(zhì)點的運動情況，下列敘述正確的是（ ）． A．若波沿軸正方向傳播，運動的速度將減小 B．若波沿軸負(fù)方向傳播，將向下運動 C．若比先回到平衡位置，則波沿軸正方向傳播 D．若波沿軸正方向傳播，再經(jīng)過半個周期將移到現(xiàn)在的位置 【答案】B 【解析】選B.若波沿軸正方向傳播，則向下運動，速度增大；比遲回到平衡位置；不隨波遷移到，而是在平衡位置附近上下振動． 【變式5】一簡諧橫波以的波速沿軸正方向傳播．已知時的

13、波形如圖所示，則（ ）． A．波的周期為 B．處的質(zhì)點在時向軸負(fù)向運動 C．處的質(zhì)點在時速度為 D．處的質(zhì)點在時速度值最大 【答案】AB 【解析】由波的圖象知波長，所以周期，A項正確；由波的傳播方向和質(zhì)點振動方向之間的關(guān)系知，此時處的質(zhì)點向軸負(fù)向運動，B項正確；質(zhì)點運動時越接近平衡位置速度越大，時，處的質(zhì)點已運動到軸下方，某振動速度既不為零也不是最大值，C、D均錯． 類型三、已知兩質(zhì)點振動圖象求波速 例3．一列簡諧波沿軸方向傳播，已知軸上和兩處質(zhì)點的振動圖像分別如圖甲、乙所示，求此波的傳播速度． 【思路點撥

14、】從振動圖像中提取有用信息，特別是振動圖像中時刻質(zhì)點振動位移和速度與時刻波動圖像哪一質(zhì)點振動位移和速度相同，建立兩者的聯(lián)系。 【解析】由所給出的振動圖像知周期 ． 由圖像可知時刻，的質(zhì)點在正最大位移處，的質(zhì)點在平衡位置向軸負(fù)方向運動，所以當(dāng)簡諧波沿軸正方向傳播時，間距離為 ， 當(dāng)波沿軸負(fù)方向傳播時間距離為 ， 所以 ． 因此可得： 波沿軸正方向傳播時的速度 ， 波沿軸負(fù)方向傳播時的速度 ． 【總結(jié)升華】從振動圖像中提取有用信息，特別是振動圖像中時刻質(zhì)點振動位移和速度與時刻波動圖像哪一質(zhì)點振動位移和速度相同，建立兩者的聯(lián)系是分析振動和波動問題的

15、關(guān)鍵． 舉一反三: 【變式1】已知平面簡諧波在軸上傳播，原點的振動圖線如圖所示，時刻的波形圖線如圖所示，則時刻的波形圖線可能是（ ）． 【答案】CD 【變式2】如圖所示，甲圖為某波源的振動圖象，乙圖是該波源產(chǎn)生的橫波在某時刻的波形圖，波動圖的點表示波源．問： (1)這列波的波速多大？ (2)若波向右傳播，當(dāng)波動圖中質(zhì)點第一次到達(dá)平衡位置且向上運動時，質(zhì)點已經(jīng)經(jīng)過了多少路程？ 【答案】(1)　(2) 【解析】(1)由振動圖象可知周期 ， 由波動圖象可知波長 則由波速公式可得 .

16、 (2) 若波向右傳播 ． 在此之前點已經(jīng)振動了 ， 所以點一共振動了 ． 可得點經(jīng)過的路程為 . 【變式3】如圖中實線是一列簡諧橫波在時刻的波形，虛線是這列波在時刻的波形，這列波的周期符合：.問： (1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？ (3)若波速大小為，波速方向如何？ 【答案】(1)　(2)　(3)向左 【解析】由圖象可知： λ＝8 m 由 知波傳播距離 ， 即 (1)當(dāng)波向右傳播時，波傳播距離 ， . (2)當(dāng)波向左傳播時，波傳播距離 ， . (3) 若波速大小為，傳播距離 . 因為 ， 所

17、以波向左傳播． 類型四、兩列波相遇疊加分析 例4．如圖所示，一條足夠長的水平張緊的彈性繩上，有兩列小振幅的簡諧橫波（實線）和（虛線），分別沿相反方向傳播，波向右，波向左，兩列波的波長，振幅均為．圖為在“時刻兩列波相遇時的情況，在此時刻，繩上點的合位移剛好為零．若在以后的時刻點的合位移為，且位于平衡位置上方，這兩列波在至，的時間內(nèi)沿水平方向各自傳播的距離可能是（ ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【思路點撥】運用波的疊加原理和波的傳播的周期性。要合位移為且位于平衡位置上方，即要求兩列波的波峰相遇，各自傳播距離的可能值． 【

18、答案】A 【解析】兩列反向傳播的簡諧橫渡（實線）和（虛線）均可視為繩波，傳播的介質(zhì)相同，故波速相同．而由題設(shè)條件可知兩列波的波長關(guān)系為，所以根據(jù)得：．在題圖中的點，其位移剛好為零，若要在以后的時刻點的位移為，且位于平衡位置上方，則必須是兩列波完全重合．從振動的角度看：就是向右傳播的波要經(jīng)過次全振動，而向左傳播的波要經(jīng)過次全振動．若至的時間為，波經(jīng)過了次全振動，則波經(jīng)過的全振動次數(shù)為．只有當(dāng)是奇數(shù)時，才能實現(xiàn)波經(jīng)過次全振動，而波經(jīng)過次全振動．顯然在題中給定的選項中，只有A選項給出的是奇數(shù)且為．從波動的觀點看，是時，傳播的距離為，傳播的距離為．選項A正確． 【總結(jié)升華】根據(jù)波的傳播特征

19、和波的疊加原理知，要合位移為且位于平衡位置上方，即要求兩列波的波峰相遇，各自傳播距離的可能值． 舉一反三: 【變式1】甲、乙兩列完全相同的橫波分別從波源兩點，沿直線相向傳播，時刻的波形圖如圖所示，如果兩列波的波速都有是，求 （1）甲、乙兩列波的頻率各為多大？ （2）第幾秒末兩列波相遇，相遇時兩點間有哪些點位移最大？ （3）末, 間（包括兩點）有幾個點的位移最大？ 【答案】 （1） ． （2）第末相遇，相遇時與兩點位移最大。 （3）末，間只有的點位移最大。 【變式2】如圖所示，是振動情況完全

20、相同的兩個機(jī)械波波源，振幅為，三點分別位于連線的中垂線上，且．某時刻是兩列波的波峰相遇點，是兩列波的波谷相遇點，則（ ）． A．處質(zhì)點的位移始終為 B．處質(zhì)點的位移始終為 C．處質(zhì)點的振幅為 D．處質(zhì)點的振幅為 【答案】CD 【變式3】一個波源在繩的左端發(fā)出半個波①：頻率為，振幅為；同時另一個波源在繩的右端發(fā)出半個波②：頻率為，振幅為.為兩波源的中點，由圖可知，下列說法中不正確的是（ ）． A．兩列波同時到達(dá)兩波源的中點 B．兩列波相遇后，點波峰值可達(dá)A1＋A2 C．兩列波相遇后，各自仍保持原來的波形獨立傳播

21、D．兩列波相遇時，繩上波峰可達(dá)的點只有一點 【答案】B 【解析】波的傳播遵守獨立傳播原理和疊加原理，兩波由于波的傳播速率一樣，和點的距離一樣，所以同時到達(dá)點；兩波相遇后，繩上某點最大位移可以達(dá)到，但并不是點，因為兩波相遇時，波峰到點的距離不同． 【變式4】如圖甲所示，在水平面內(nèi)的三個質(zhì)點分別位于直角三角形的頂點上，已知，．時刻開始振動，波動圖象均如圖乙所示，所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播，在時點開始振動．則 (1)該機(jī)械波的傳播速度大小為多少？ (2)兩列波相遇后，點振動是加強(qiáng)還是減弱？ 【答案】(1)　(2)加強(qiáng) 【解析】(1)傳播速度 . (2)波程差 . 由圖象知 . ∴，點振動加強(qiáng)．