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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 3 相似多邊形練習(xí) （新版）北師大版
1．下列說(shuō)法正確的是( )
A．所有的等腰三角形都相似
B．四個(gè)角都是直角的兩個(gè)四邊形一定相似
C．所有的正方形都相似
D．四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似
2．四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝2∶3，那么四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為_______．
3．兩個(gè)相似多邊形的相似比為5∶3，已知其中一個(gè)多邊形的最小邊長(zhǎng)為15，則另一個(gè)多邊形的最小邊長(zhǎng)為______．
4．已知五邊形ABCDE∽五邊形MNOPQ，如果AB＝12，MN＝6，AE＝7
2、，∠E＝82°，則MQ＝_____，∠Q＝______，五邊形ABCDE與五邊形MNOPQ的周長(zhǎng)之比是______．
5．圖中的兩個(gè)四邊形相似，則x＋y＝_____，α＝_____.
6．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的長(zhǎng)；
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．
7．如圖，一般書本的紙張是原紙張多次對(duì)開得到的，矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么等于( )
A．0.618 B． C． D．2
8．如圖，已
3、知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD與矩形ABCD相似，求矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比．
9．如圖所示，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為1，A(A＞1)的一張矩形紙片ABCD，把這個(gè)矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應(yīng)的位置上寫出A的值．
(1)把這個(gè)矩形分成兩個(gè)全等的小矩形，且分成的兩個(gè)矩形與原矩形相似；
(2)把這個(gè)和矩形分成三個(gè)矩形，且每一個(gè)矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割．
參考答案
【分層作業(yè)】
1．C
2．3∶2
3．9或25
4．3.5 82° 2∶1
5．63 85°
6． 解：(1)由已知得MN＝
4、AB，DM＝AD＝BC．
∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，
∴＝，∴AD2＝AB2.
∵AB＝4，∴AD＝4.
(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為＝.
7．B 【解析】 設(shè)原矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)分別為AB＝A，BC＝AD＝B，則矩形CDEF的兩邊長(zhǎng)分別為CD＝A，CF＝B，要使各種開本的矩形都相似，則有＝，即＝，∴2A2＝B2，即B＝A，∴＝＝＝.
8．解：∵矩形CEFD與矩形ABCD相似，∴＝，
∴CD2＝BC·CE＝BC·(BC－CD)，
即AB2＝AD·(AD－AB)，
∴AB2＋AB·AD－AD2＝0，
方程兩邊同除以AD2，得＋－1＝0，
解得＝(負(fù)值舍去)．
9． 解：
答圖1 答圖2
(1)如答圖1，得BF＝FC＝BC．
根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例，得＝，
∴A2＝1，解得A＝.
(2)如答圖2所示，A分別為，.
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