2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 推理與證明 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練36 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃 文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 推理與證明 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練36 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃 文 一、選擇題 1．(2017·山西臨汾一中)不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是(　　) [解析]　由y·(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(tǒng)·(x＋y－2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng)，故選C. [答案]　C 2．(2017·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(－3，－1)和(4，－6)在直線(xiàn)3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－7,24) B．(－∞，－7)∪(24，＋∞) C．(－24,7)

2、 D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) [解析]　由題意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)·(a－24)<0，所以－7

3、 A．[0,6] B．[0,4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞) [解析]　本題考查線(xiàn)性規(guī)劃中可行域的判斷，最優(yōu)解的求法． 不等式組形成的可行域如圖所示． 平移直線(xiàn)y＝－x，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z有最小值4.顯然z沒(méi)有最大值．故選D. [答案]　D 5．x，y滿(mǎn)足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.或－1 　B．2或 C．2或1 D．2或－1 [解析]　畫(huà)出x，y約束條件限定的可行域，如圖陰影區(qū)域所示，由z＝y(tǒng)－ax得y＝ax＋z，當(dāng)直線(xiàn)y＝ax與直線(xiàn)2x－y＋2＝0或直線(xiàn)x＋y－2＝0平行時(shí)，符合題意，則a＝

4、2或－1. [答案]　D 6．(2018·浙江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是(　　) A．[1,5] B．[2,6] C．[3,10] D．[3,11] [解析]　根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示． ∵＝1＋， 令k＝，即為可行域中的任意點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－1，－1)連線(xiàn)的斜率．由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)(x，y)為A(0,4)時(shí)，k最大，此時(shí)的最大值為11，當(dāng)點(diǎn)(x，y)在線(xiàn)段OB上時(shí)，k最小，此時(shí)的最小值為3.故選D. [答案]　D 二、填空題 7．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)若x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝3x－4y的最小值為_(kāi)_____

5、__． [解析]　本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃． 畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(包括邊界)． 可得目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值，zmin＝3×1－4×1＝－1. [答案]?。? 8．(2017·吉林省吉林市普通高中調(diào)研)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是________． [解析]　由題中的線(xiàn)性約束條件作出可行域，如圖．其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)．由z＝·＝－x＋y，得y＝x＋z.由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝x＋z分別過(guò)點(diǎn)C和B時(shí)，z分別取得最大值2和最小值0，所以·的取值范

6、圍為[0,2]． [答案]　[0,2] 9．(2018·遼寧撫順模擬)已知點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足條件若z＝x＋3y的最大值為8，則實(shí)數(shù)k＝________. [解析]　依題意k<0且不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．易得，B.目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y可看作直線(xiàn)y＝－x＋z在y軸上的截距的3倍，顯然當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B時(shí)截距最大，此時(shí)z取得最大值．所以zmax＝－＋3×＝－＝8，解得k＝－6. [答案]?。? 三、解答題 10．若x，y滿(mǎn)足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． [解]　(1)作出可行域

7、如圖陰影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線(xiàn)x－y＝0，當(dāng)其過(guò)A(3,4)時(shí)，z取最小值－2，過(guò)C(1,0)時(shí)，z取最大值1. ∴z的最大值為1，最小值為－2. (2)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)C(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4

8、2，－1)． 聯(lián)立解得∴B， 令u＝2x－2y－1，則y＝x－－， 由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝x－－經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－1)時(shí)，直線(xiàn)y＝x－－在y軸上的截距最小，u最大，最大值為2×2－2×(－1)－1＝5；當(dāng)y＝x－－經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y＝x－－在y軸上的截距最大，u最小，最小值為2×－2×－1＝－. ∴－≤u<5，∴z＝|u|∈[0,5)． [答案]　C 12．當(dāng)x，y滿(mǎn)足時(shí)，z＝x＋y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<1 B．－

9、＝0過(guò)定點(diǎn)(2,0)，且x－ay－2≤0與前面可行域圍成的區(qū)域是封閉區(qū)域，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是－

10、0時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)x＋y＝a掃過(guò)Ω中的那部分區(qū)域的面積為_(kāi)_______． [解析]　根據(jù)線(xiàn)性約束條件作出可行域，如圖所示．可見(jiàn)當(dāng)a從－2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)x＋y＝a掃過(guò)Ω中的區(qū)域?yàn)槿切蜲AB.顯然AC⊥OB，|OA|＝|OC|，所以S△OAB＝S△OAC＝××2×2＝1. [答案]　1 15．(2016·天津卷)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料．生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300

11、噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元．分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)． (1)用x，y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域． (2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)． [解]　(1)由題意，得x，y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D(1)中的陰影部分． (2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝2x＋3y. 考慮z＝2x＋3y，將它變形為y＝－x＋z，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線(xiàn)． 為直線(xiàn)在y軸上

12、的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，z的值 最大． 又因?yàn)閤，y滿(mǎn)足約束條件，所以由圖(2)可知，當(dāng)直線(xiàn)z＝2x＋3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大． 解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24)． 所以zmax＝2×20＋3×24＝112. 所以生產(chǎn)甲種肥料20車(chē)皮、乙種肥料24車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元． [延伸拓展] 　(2017·江西高安中學(xué)調(diào)研)若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(　　) A．(－∞，4) B．[1,2] C．[2,4] D．(2，＋∞) [解析]　不等式組表示的是直線(xiàn)x＝1和y＝3分平面所得四個(gè)區(qū)域中的左下角那個(gè)區(qū)域．而不等式2x－y＋λ－2≥0表示直線(xiàn)2x－y＋λ－2＝0的右下方，由圖可知，要使不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則應(yīng)有λ－2>0?λ>2，故選D. [答案]　D