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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 八 不等式選講（A）理
1.(2018·臨汾二模)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≥5;
(2)若存在x0滿足f(x0)+|x0-2|<3,求a的取值范圍.
2.(2018·海南三模)已知函數(shù)f(x)=|x|+|x-3|.
(1)求不等式f(x)<7的解集;
(2)證明:當(dāng)
2、=1時(shí),求不等式f(x)≤5的解集;
(2)?x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范圍.
4.若a>0,b>0,且+=.
(1) 求a3+b3的最小值;
(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由.
1.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x-2|+|2x+1|.
由f(x)≥5得|x-2|+|2x+1|≥5.
當(dāng)x≥2時(shí),不等式等價(jià)于x-2+2x+1≥5,
解得x≥2,
所以x≥2;
當(dāng)-
3、以此時(shí)不等式無(wú)解;
當(dāng)x≤-時(shí),不等式等價(jià)于2-x-2x-1≥5,
解得x≤-,
所以x≤-.
所以原不等式的解集為{x|x≤-或x≥2}.
(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|
=|2x-4|+|2x+a|
≥|2x+a-(2x-4)|
=|a+4|.
因?yàn)樵}等價(jià)于(f(x)+|x-2|)min<3,
所以|a+4|<3,解得-7
4、=3,
f(x)<7顯然成立,可得0
5、(x)=-2x-1,
令f(x)≤5,即-2x-1≤5,解得-3≤x≤-2;
②當(dāng)-26,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.
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