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1、2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十二章 四邊形自我綜合評(píng)價(jià)（五）練習(xí) （新版）冀教版
一、選擇題(本大題共5小題，每小題5分，共25分；在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意)
1．如圖22－Z－1，在?ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CD D．AC⊥BD
2．若菱形的周長(zhǎng)為8 cm，高為1 cm，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為( )
圖22－Z－1
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
3．如圖22－Z－2，A，B是池塘的兩端點(diǎn)，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量A，B間的距離．在池塘外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，
2、再分別取它們的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝15米，則A，B間的距離為( )
圖22－Z－2
A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米
4．將矩形紙片ABCD按圖22－Z－3所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為( )
圖22－Z－3
A．1 B．2 C. D.
5．如圖22－Z－4，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
圖22－Z－4
A．(－x
3、x，2) B．(－xx，－2)
C．(－xx，－2) D．(－xx，2)
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
6．若正多邊形的一個(gè)外角等于20°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________．
7．如圖22－Z－5，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，若△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是________．
圖22－Z－5
8.如圖22－Z－6，矩形ABCD的對(duì)角線AC＝10，BC＝6，則圖中四個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_______．
圖22－Z－6
9．如圖22－Z－7，將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，
4、并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半(木條寬度忽略不計(jì))，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為_(kāi)_______度．
10．已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是________．
圖22－Z－7
11．如圖22－Z－8，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，若△ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．
圖22－Z－8
三、解答題(本大題共4小題，共45分)
12．(10分)如圖22－Z－9，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連
5、接DE.
求證：(1)△ADE≌△CED；
(2)DE∥AC.
圖22－Z－9
13．(10分)已知：如圖22－Z－10，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O.
(1)求證：△ABE≌△CDF；
(2)連接DG，若DG＝BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
圖22－Z－10
14．(12分)D，E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB，AC的中點(diǎn)，O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連
6、接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.
(1)如圖22－Z－11，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
(2)連接OA，若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由)?
圖22－Z－11
15．(13分)如圖22－Z－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE.
觀察猜想：
(1)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE與AD是否相
7、等？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
探究說(shuō)理：
(2)如圖22－Z－12②，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題：
①四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；
②當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
圖22－Z－12
詳解詳析
1．D
2．C [解析] 菱形的周長(zhǎng)為8 cm，則邊長(zhǎng)為2 cm.因?yàn)楦邽? cm，所以菱形的一個(gè)角為30°，其鄰角為150°，后者與前者的度數(shù)之比為5∶1.故選C.
3．D
4．D [解析] ∵四邊形AECF為菱形，
∴∠FCO＝∠ECO.
由折疊的性質(zhì)，知
∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO＋∠ECO
8、＋∠ECB＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
∴EC＝2EB.
又EC＝AE，AB＝AE＋EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，∴BC＝.
5．C
6．18 7.9
8．28 [解析] 由勾股定理，得AB＝＝＝8.
將四個(gè)小矩形的所有上邊平移至AB，所有下邊平移至CD，所有左邊平移至AD，所有右邊平移至BC，則四個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和＝2(AB＋BC)＝2×(8＋6)＝28.
9．30
10．答案不唯一，如AB＝AD
11．2
12．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD.
由折疊，知BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝
9、CD.
在△ADE和△CED中，∵
∴△ADE≌△CED(SSS)．
(2)由(1)知∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC＝∠DEA.
又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，
∴∠OAC＝∠CAB.
∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.
∵∠EOD＝∠AOC，
∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.
13．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.
(2)四邊形BEDF是菱形．理由：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵AE＝CF，
∴DE
10、＝BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BO＝DO.
在△BGD中，∵BG＝DG，BO＝DO，
∴GO⊥BD.
∴四邊形BEDF是菱形．
14．解：(1)證明：∵D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，
∴DE∥BC且DE＝BC，
同理，GF∥BC且GF＝BC，
∴DE∥GF且DE＝GF，
∴四邊形DGFE是平行四邊形．
(2)當(dāng)OA＝BC時(shí)，四邊形DGFE是菱形．
15．解：(1)CE＝AD.
理由：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE.
∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD.
(2)①四邊形BECD是菱形．
理由：∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD.
∵CE＝AD，∴BD＝CE.
∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形．
∵BD＝CD，∴四邊形BECD是菱形．
②當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．
理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC.
∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，∴菱形BECD是正方形．
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