2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (IV) 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，則sinB＝(　　) A. B. C. D．1 2．若橢圓＋＝1的離心率為，則m＝(　　) A. B. C. D.或 3．設(shè)x∈R，則“x>1”是“x3>1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，前7項和S7＝84，則a6＝(　　) A．18 B．20 C．24 D．32 5．已知數(shù)列{an}，則“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比數(shù)列”是“a＝anan＋2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．若實數(shù)k滿足0<k<5，則曲線－＝1與曲線－＝1的(　　) A．實半軸長相等 B．虛半軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等 7．若變量x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最小值等于(　　) A．－ B．－2 C．－ D．2 8．若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為(　　) A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 9．已知雙曲線－＝1(b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其中一條漸進(jìn)線方程為 y＝x，點P(，y0)在該雙曲線上，則·＝(　　) A．－12　　　 B．－2　　　　 C．0　　　 D．4 10．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，線段AB的長為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長是(　　) A．16 B．18 C．21 D．26 11．已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為(　　) A． B．2 C． D． 12．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 二、填空題（每題5分，共20分） 13．動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點P的軌跡方程為________． 14．已知函數(shù)f(x)＝，則該函數(shù)在x＝1處的切線方程為_____________. 15．若命題“?x∈R使x2＋2x＋m≤0”是假命題，則m的取值范圍是______________． 16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A(－4,0)，C(4,0)，頂點B在橢圓 ＋＝1上，則的值為_______ 三、解答題（17題10分，18-22題各12分，共70分） 17．（10分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＝. (1)求角A的大??； (2)求函數(shù)y＝sinB＋cosB的值域． 18．（12分）已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)． (1)若p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 19．（12分）已知雙曲線C：－＝1的離心率為，點(，0)是雙曲線的一個頂點． (1)求雙曲線的方程； (2)經(jīng)過雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°的直線l，直線l與雙曲線交于不同的A，B兩點，求AB的長． 20．（12分）設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(0,4)，離心率為. (1)求C的方程； (2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)． 21．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＋a7＝－9，S9＝－. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn，求證：Tn>－. 22．（12分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓 x2＋y2＝1上． (1)求橢圓C的方程； (2)若斜率為k的直線過點M(2,0)，且與橢圓C相交于A，B兩點．試探討k為何值時， OA⊥OB. 1.答案：B 2.答案：D 3.答案：C 4.答案：A 5.答案：A 6.答案：D 7.答案：A 8.答案：B 9.答案：C 10.答案：D 11.答案：D 12.答案：D 13答案：y2＝8x 14答案：x＋y－2＝0 15.答案：m＞1 16.答案： 17.解：(1)∵＝，∴＝， ∴(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC， ∴2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB. ∵sinB≠0，∴cosA＝，∵A為銳角，∴A＝. (2)y＝sinB＋cosB＝2sin. ∵△ABC為銳角三角形，∴ <B<，<B＋<. ∴<sin≤1，∴值域為(，2]． 18解：(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8； 所以當(dāng)p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍為－2≤x≤8. (2)若q為真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)． 若p是q成立的充分不必要條件，則[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集， 所以(兩等號不同時成立)，得m≥6. 所以實數(shù)m的取值范圍是m≥6. 19.解：(1)∵雙曲線C：－＝1的離心率為，點(，0)是雙曲線的一個頂點， ∴＝，a＝，解得c＝3，又c2＝a2＋b2，b＝， ∴雙曲線的方程為－＝1. (2)雙曲線－＝1的右焦點為F2(3,0)， ∴直線l的方程為y＝(x－3)，聯(lián)立 得5x2＋6x－27＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝－， 所以|AB|＝· ＝. 20解：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1， ∴b＝4.又e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5， ∴C的方程為＋＝1. (2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)． 設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0， 解得x1＋x2＝3，∴AB的中點坐標(biāo)（x,y） x＝＝，y＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中點坐標(biāo)為. 21解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件可得解得∴an＝－. (2)證明：由(1)得Sn＝×n＝－， ∴bn＝＝－＝－， ∴Tn＝－ ＝－＝－. ∵－－<，∴Tn>－. 22解：(1)依題意知，b＝1，c＝1，∴a2＝2. ∴橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝k(x－2)． 由消去y得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0. 則x1＋x2＝，x1x2＝. Δ＝(－8k2)2－4(1＋2k2)(8k2－2) ＝64k4－4(8k2＋16k4－2－4k2)＝－16k2＋8. ∵OA⊥OB，∴＝－1，即x1x2＋y1y2＝0. ∵y1y2＝k2(x1－2) (x2－2)，∴x1x2＋k2(x1－2)(x2－2)＝0， ∴－＋4k2＝0. 解得k2＝，此時Δ>0，∴k＝±. 即當(dāng)k＝±時，OA⊥OB.