3、 B．－2 C．－ D．2
8．若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為( )
A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
9．已知雙曲線－＝1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其中一條漸進(jìn)線方程為
y＝x，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則·＝( )
A．－12 B．－2
C．0 D．4
10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，
4、過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長(zhǎng)是( )
A．16 B．18
C．21 D．26
11．已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( )
A． B．2
C． D．
12．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
二、填空題（每題5分，共20分）
13．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，
5、則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______．
14．已知函數(shù)f(x)＝，則該函數(shù)在x＝1處的切線方程為_(kāi)____________.
15．若命題“?x∈R使x2＋2x＋m≤0”是假命題，則m的取值范圍是______________．
16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－4,0)，C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓
＋＝1上，則的值為_(kāi)______
三、解答題（17題10分，18-22題各12分，共70分）
17．（10分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且＝.
(1)求角A的大?。?
(2)求函數(shù)y＝sinB＋cosB的值域．
18．（12分）
6、已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．
(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
19．（12分）已知雙曲線C：－＝1的離心率為，點(diǎn)(，0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°的直線l，直線l與雙曲線交于不同的A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．
20．（12分）設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線
7、段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
21．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＋a7＝－9，S9＝－.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn>－.
22．（12分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓
x2＋y2＝1上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)M(2,0)，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．試探討k為何值時(shí)，
OA⊥OB.
1.答案：B 2.答案：D 3.答案：C
8、 4.答案：A
5.答案：A 6.答案：D 7.答案：A 8.答案：B
9.答案：C 10.答案：D 11.答案：D 12.答案：D
13答案：y2＝8x 14答案：x＋y－2＝0
15.答案：m＞1 16.答案：
17.解：(1)∵＝，∴＝，
∴(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，
∴2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB.
∵sinB≠0，∴c
9、osA＝，∵A為銳角，∴A＝.
(2)y＝sinB＋cosB＝2sin.
∵△ABC為銳角三角形，∴ 0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．
若p是q成立的充分不必要條件，則[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，
所以(兩等號(hào)不同時(shí)成立)，得m≥6.
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥6.
19.解：(1)∵雙曲線C：－＝1的離心率為，點(diǎn)(，0)是雙曲線的一個(gè)
10、頂點(diǎn)，
∴＝，a＝，解得c＝3，又c2＝a2＋b2，b＝， ∴雙曲線的方程為－＝1.
(2)雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為F2(3,0)，
∴直線l的方程為y＝(x－3)，聯(lián)立
得5x2＋6x－27＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝－，
所以|AB|＝· ＝.
20解：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1，
∴b＝4.又e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，
∴C的方程為＋＝1.
(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)．
設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x
11、2－3x－8＝0，
解得x1＋x2＝3，∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）
x＝＝，y＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中點(diǎn)坐標(biāo)為.
21解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件可得解得∴an＝－.
(2)證明：由(1)得Sn＝×n＝－，
∴bn＝＝－＝－，
∴Tn＝－
＝－＝－.
∵－－<，∴Tn>－.
22解：(1)依題意知，b＝1，c＝1，∴a2＝2.
∴橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝k(x－2)．
由消去y得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0.
則x1＋x2＝，x1x2＝.
Δ＝(－8k2)2－4(1＋2k2)(8k2－2)
＝64k4－4(8k2＋16k4－2－4k2)＝－16k2＋8.
∵OA⊥OB，∴＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.
∵y1y2＝k2(x1－2) (x2－2)，∴x1x2＋k2(x1－2)(x2－2)＝0，
∴－＋4k2＝0.
解得k2＝，此時(shí)Δ>0，∴k＝±.
即當(dāng)k＝±時(shí)，OA⊥OB.
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (IV)
