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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 周測(cè)（2.1-2.4）練習(xí) （新版）湘教版
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－3，4)，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系為(A)
A．M在⊙O上 B．M在⊙O內(nèi)
C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方
2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上．若∠A＝36°，則∠BOC的度數(shù)為(D)
A．18° B．36° C．60° D．72°
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C，D在AB的異側(cè)，連接AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，則∠AOD的度
2、數(shù)為(D)
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長(zhǎng)為(C)
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
第6題圖
5．如圖，點(diǎn)A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE＝40°，則∠P的度數(shù)為(B)
A．140° B．70° C．60° D．40°
6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，連接BD.若∠C＝120°，AB＝2，則△ABD的周長(zhǎng)是(C)
A．3 B．4
3、 C．6 D．8
7．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．若∠ABC＝30°，則弦AB的長(zhǎng)為(D)
A. B．5 C. D．5
8．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是(D)
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
9．一條弦將圓分為1∶5兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為(C)
A．30° B．150°
C．30°或150° D．不能確定
10．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中點(diǎn)，P是直徑
4、AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN＝1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為(B)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外，那么線(xiàn)段OA的取值范圍是OA>5．
12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直弦CD于點(diǎn)E，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，圖中與∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC．(寫(xiě)出一個(gè)即可)
13．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，AB∥DE，AC＝3，則AE＝3.
14．如圖，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是(6，2)．
15．工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10 mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距
5、離為8 mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為8mm.
16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D.若AC＝6，BD＝5，則BC的長(zhǎng)為8．
三、解答題(共46分)
17．(10分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半徑．
解：連接OA交BC于點(diǎn)D，連接OC.
∵AB＝AC＝13，
∴△ABC是等腰三角形．
∴AO⊥BC，CD＝BC＝12.
在Rt△ACD中，AC＝13，CD＝12，
∴AD＝＝＝5.
設(shè)⊙O的半徑為r，則
在Rt△OCD中，OD＝r－5，CD＝12，OC＝r.
∴
6、(r－5)2＋122＝r2.解得r＝16.9.
18．(10分)如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOB＝120°，C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB形狀，并說(shuō)明理由．
解：AOBC是菱形．證明：連接OC，∵C是的中點(diǎn)，
∴∠AOC＝∠BOC＝×120°＝60°.
∵CO＝BO，
∴△OBC是等邊三角形．
∴OB＝BC.同理，△OCA是等邊三角形．
∴OA＝AC.
又∵OA＝OB，
∴OA＝AC＝BC＝BO.
∴四邊形AOBC是菱形．
19．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在⊙O上，∠1＝∠C.
(1)求證：CB∥MD；
(2)若BC＝4，
7、sinM＝，求⊙O的直徑．
解：(1)證明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD.
(2)連接AC.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°.
又∵CD⊥AB，∴＝.
∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM.
在Rt△ACB中，sinA＝.
∵sinM＝，∴＝.
又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O的直徑為6.
20．(14分)如圖，BD是⊙O的直徑，A，C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB＝AC，AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.
(1)求證：△ABD∽△AEB；
(2)若AD＝1，DE＝3，求BD的長(zhǎng)．
解：(1)證明：∵AB＝AC,
∴＝.
∴∠ABE＝∠ADB.
又∠BAE＝∠DAB，
∴ △ABD∽△AEB.
(2)∵△ABD∽△AEB，
∴＝.
∵AD＝1，DE＝3，
∴AE＝4.
∴AB2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2.
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠DAB＝90°.
在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝22＋12＝5，
∴BD＝.
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