2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 基礎(chǔ)課3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案

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1、2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 基礎(chǔ)課3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案 重力做功與重力勢能 1.重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與路徑無關(guān),只與始、末位置的高度差有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。 2.重力勢能 (1)表達(dá)式:Ep=mgh。 (2)重力勢能的特點(diǎn) ①系統(tǒng)性:重力勢能是物體和地球所共有的。 ②相對性:重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān),但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。 3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系:重力對物體做正功,重力勢能就減??;重力對物體做負(fù)功,重力勢能就增大。 (2)定量關(guān)系:重力對物體做的功等于物體重力勢

2、能的減小量,即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp。 彈性勢能 1.定義:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。 2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系:彈力做正功,彈性勢能減小;彈力做負(fù)功,彈性勢能增加,即W=-ΔEp。 機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用 1.機(jī)械能:動(dòng)能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能,其中勢能包括彈性勢能和重力勢能。 2.機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變。 (2)表達(dá)式:mgh1+mv=mgh2+mv。 3.守恒條件:只有重力或彈簧的彈力做功。 小題速練 1.思考判斷 (1)被舉到高處的物體的重力勢能一定不為

3、零。(  ) (2)物體在速度增大時(shí),其機(jī)械能可能在減小。(  ) (3)物體所受合外力為零時(shí),機(jī)械能一定守恒。(  ) (4)物體除受重力外,還受其他力,但其他力不做功,則物體的機(jī)械能一定守恒。(  ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2.將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處,在這個(gè)過程中,下列說法正確的是(取g=10 m/s2)(  ) A.重力做正功,重力勢能增加1.0×104 J B.重力做正功,重力勢能減少1.0×104 J C.重力做負(fù)功,重力勢能增加1.0×104 J D.重力做負(fù)功,重力勢能減少1.0×104 J 解析 WG=-m

4、gh=-1.0×104 J,ΔEp=-WG=1.0×104 J,選項(xiàng)C正確。 答案 C 3.[人教版必修2·P78·T3改編](多選)如圖1所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面,而且不計(jì)空氣阻力,則下列說法正確的是(  ) 圖1 A.重力對物體做的功為mgh B.物體在海平面上的勢能為mgh C.物體在海平面上的動(dòng)能為mv-mgh D.物體在海平面上的機(jī)械能為mv 答案 AD  機(jī)械能守恒的判斷 1.利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷) 分析動(dòng)能和勢能的和是否變化。 2.用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力

5、(或彈簧的彈力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代數(shù)和為零,則機(jī)械能守恒。 3.用能量轉(zhuǎn)化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 1.(多選)如圖2所示,下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(  ) 圖2 A.圖甲中,物體A將彈簧壓縮的過程中,物體A機(jī)械能守恒 B.圖乙中,物體A固定,物體B沿斜面勻速下滑,物體B的機(jī)械能守恒 C.圖丙中,不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí),物體A加速下落,物體B加速上升過程中,物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.圖丁中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),小球的機(jī)械能守恒 解析 題圖

6、甲中重力和彈力做功,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但物體A機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;題圖乙中物體B勻速下滑,動(dòng)能不變,重力勢能減小,物體B的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;題圖丙中繩子張力對物體A做負(fù)功,對物體B做正功,代數(shù)和為零,物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確;題圖丁中小球的動(dòng)能不變,勢能不變,機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D正確。 答案 CD 2.(多選)質(zhì)量為m的物體,從靜止開始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度,下列說法正確的是(  ) A.物體的重力勢能減少2mgh B.物體的機(jī)械能保持不變 C.物體的動(dòng)能增加2mgh D.物體的機(jī)械能增加mgh 解析 因重力做了mgh的功,

7、由重力做功與重力勢能變化關(guān)系可知重力勢能減少mgh,合力做功為2mgh,由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾?mgh,除重力之外的力做功mgh,所以機(jī)械能增加mgh,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C、D正確。 答案 CD 3.如圖3所示,P、Q兩球質(zhì)量相等,開始兩球靜止,將P上方的細(xì)繩燒斷,在Q落地之前,下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力)(  ) 圖3 A.在任一時(shí)刻,兩球動(dòng)能相等 B.在任一時(shí)刻,兩球加速度相等 C.在任一時(shí)刻,系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢能之和保持不變 D.在任一時(shí)刻,系統(tǒng)機(jī)械能是不變的 解析 細(xì)繩燒斷后,由于彈簧處于伸長狀態(tài),通過對P、Q兩球受力分析可知aP>aQ,在任一時(shí)刻,兩球的動(dòng)能不一定

8、相等,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;系統(tǒng)內(nèi)有彈力做功,彈性勢能發(fā)生變化,系統(tǒng)的動(dòng)能和重力勢能之和發(fā)生變化,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;Q落地前,兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功,整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D正確。 答案 D 判斷機(jī)械能是否守恒時(shí),一定要注意研究對象是單個(gè)物體還是物體系統(tǒng),研究對象不同,得到的結(jié)果也會(huì)不一樣。        機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 【典例】 (2017·定州模擬)如圖4所示,B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半圓弧槽,放在光滑的水平桌面上。A是質(zhì)量為3m的細(xì)長直桿,在光滑導(dǎo)孔的限制下,A只能上下運(yùn)動(dòng)。物塊C的質(zhì)量為m,緊靠B放置。初始時(shí),A桿被夾

9、住,使其下端正好與半圓弧槽內(nèi)側(cè)的上邊緣接觸,然后從靜止釋放A。求: 圖4 (1)桿A的下端運(yùn)動(dòng)到槽B的最低點(diǎn)時(shí)B、C的速度; (2)桿A的下端經(jīng)過槽B的最低點(diǎn)后,A能上升的最大高度。 解析 (1)最低點(diǎn)時(shí),長直桿在豎直方向的速度為0,B、C具有共同速度v,由(整個(gè)系統(tǒng)ABC)機(jī)械能守恒定律得 3mgR=·3mv2,所以,vB=vC=v= (2)B、C分離后,桿上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí),A、B的速度均為0,A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 ·2mv2=3mgh,解得h= 答案 (1)  (2) 1.一小球以一定的初速度從圖示5位置進(jìn)入光滑的軌道,小球先進(jìn)入圓軌道1,再進(jìn)入圓軌道2,

10、圓軌道1的半徑為R,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B,則小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí)對軌道的壓力為(  ) 圖5 A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg 解析 小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時(shí),有mg=m,小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí),有F+mg=m,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有1.6mgR+mv=mv,解得F=4mg,由牛頓第三定律可知,小球?qū)壍赖膲毫′=F=4mg,選項(xiàng)C正確。 答案 C 2.如圖6所示,質(zhì)量相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩小球,甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下,軌道半徑為R,圓弧底端切線水平,乙從高為

11、R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是(  ) 圖6 A.兩小球到達(dá)底端時(shí)速度相同 B.兩小球由靜止運(yùn)動(dòng)到底端的過程中重力做功不相同 C.兩小球到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同 D.兩小球到達(dá)底端時(shí),甲小球重力做功的瞬時(shí)功率大于乙小球重力做功的瞬時(shí)功率 解析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得兩小球到達(dá)底端時(shí)速度大小v=,但方向不同,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;兩小球由靜止運(yùn)動(dòng)到底端的過程中重力做功相同,則兩小球到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同,所以選項(xiàng)C正確,B錯(cuò)誤;兩小球到達(dá)底端時(shí),甲小球重力做功的瞬時(shí)功率為零,乙小球重力做功的瞬時(shí)功率大于零,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 C 3.如圖7所示,在某豎直平面內(nèi),光滑曲面AB

12、與水平面BC平滑連接于B點(diǎn),BC右端連接內(nèi)、外壁光滑、半徑r=0.2 m 的四分之一細(xì)圓管CD,管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100 N/m的輕彈簧,彈簧一端固定,另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為1.0 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在曲面AB上,現(xiàn)從距BC的高度為h=0.6 m 處由靜止釋放小滑塊,它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,小滑塊進(jìn)入管口C端時(shí),它對上管壁有FN=2.5mg的相互作用力,通過CD后,在壓縮彈簧過程中小滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep=0.5 J。取重力加速度g= 10 m/s2。求: 圖7 (1)小滑塊在C處受到的向心力大小; (2)在壓縮彈簧過

13、程中小滑塊的最大動(dòng)能Ekm; (3)小滑塊最終停止的位置。 解析 (1)小滑塊進(jìn)入管口C端時(shí)它與圓管外管壁有大小為FN=2.5mg的相互作用力,故小滑塊在C點(diǎn)受到的向心力大小為F向=2.5mg+mg=35 N。 (2)在壓縮彈簧過程中小滑塊速度最大時(shí),所受合力為零。設(shè)此時(shí)小滑塊離D端的距離為x0,則有kx0=mg 解得x0==0.1 m 在C點(diǎn)合外力提供向心力,有F向=m得v=7 m2/s2 小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到速度最大位置的過程中,由機(jī)械能守恒定律得 mg(r+x0)+mv=Ekm+Ep 聯(lián)立解得Ekm=mg(r+x0)+mv-Ep=6 J。 (3)小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程

14、,由動(dòng)能定理得 mgh-μmgs=mv 解得B、C間的距離s=0.5 m 小滑塊與彈簧作用后返回C處動(dòng)能不變,小滑塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中,設(shè)之后小滑塊在BC上的運(yùn)動(dòng)路程為s′,由動(dòng)能定理有:-μmgs′=0-mv,解得s′=0.7 m,故最終小滑塊在距離B點(diǎn)為(0.7-0.5) m=0.2 m處停下。 答案 (1)35 N (2)6 J (3)距B點(diǎn)0.2 m 系統(tǒng)機(jī)械能守恒的兩類連接體模型——模型建構(gòu)能力的培養(yǎng) 模型一 速率相等的連接體模型 1.如圖8所示的兩物體組成的系統(tǒng),當(dāng)釋放B而使A、B運(yùn)動(dòng)的過程中,A、B的速度均沿繩子方向,在相等的時(shí)間內(nèi)A、

15、B運(yùn)動(dòng)的路程相等,則A、B的速率相等。 圖8 2.判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒不從做功角度判斷,而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷,即:如果系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。這類題目的典型特點(diǎn)是系統(tǒng)不受摩擦力和空氣阻力作用。 【例1】 如圖9所示,A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連,A放在固定的光滑斜面上,B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上?,F(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m,B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài);釋放

16、A后,A沿斜面下滑至速度最大時(shí),C恰好離開地面。求: 圖9 (1)斜面的傾角α; (2)A球獲得的最大速度vm。 審題建?!?1)細(xì)線不可伸長,A、B兩球速率一定相等,但B與C球用彈簧相連,速率一般不同。 (2)彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量大小有關(guān),無論彈簧處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)。 解析 (1)由題意可知,當(dāng)A沿斜面下滑至速度最大時(shí),C恰好離開地面,A的加速度此時(shí)為零。 由牛頓第二定律得4mgsin α-2mg=0 則sin α=,α=30°。 (2)由題意可知,mg=kΔx,B球上升的高度x=2Δx=。A、B兩小球及輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)在初始時(shí)和A沿斜面下滑至速度最大

17、時(shí)彈簧的彈性勢能相等,對A、B、C三小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,得 4mgxsin α-mgx=(5m)v 聯(lián)立化簡得vm=2g。 答案 (1)30° (2)2g 模型二 角速度相等的連接體模型 1.如圖10所示的兩物體組成的系統(tǒng),當(dāng)釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中相等時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度相等,則A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等。 圖10 2.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的特點(diǎn) (1)一個(gè)物體的機(jī)械能增加,另一個(gè)物體的機(jī)械能必然減少,機(jī)械能通過內(nèi)力做功實(shí)現(xiàn)物體間的轉(zhuǎn)移。 (2)內(nèi)力對一個(gè)物體做正功,必然對另外一個(gè)物體做負(fù)功,且二者代數(shù)和為零。 【例2】 (2017·

18、黑龍江模擬)(多選)將質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B,用長為2L的輕桿相連,如圖11所示,在桿的中點(diǎn)O處有一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸,把桿置于水平位置后由靜止自由釋放,在B球順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置的過程中(不計(jì)一切摩擦)(  ) 圖11 A.A、B兩球的線速度大小始終不相等 B.重力對B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小 C.B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為 D.桿對B球做正功,B球機(jī)械能不守恒 解析 A、B兩球用輕桿相連共軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度大小始終相等,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,所以兩球的線速度大小也相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;桿在水平位置時(shí),重力對B球做功的瞬時(shí)功率為零,桿在豎直位置時(shí),B球的重力方向和速度方向垂

19、直,重力對B球做功的瞬時(shí)功率也為零,但在其他位置重力對B球做功的瞬時(shí)功率不為零,因此,重力對B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小,選項(xiàng)B正確;設(shè)B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)速度為v,兩球線速度大小相等,對A、B兩球和桿組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得2mgL-mgL=(2m)v2+mv2,解得v=,選項(xiàng)C正確;B球的重力勢能減少了2mgL,動(dòng)能增加了mgL,機(jī)械能減少了,所以桿對B球做負(fù)功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 BC 解決角速度相等的連接體問題三點(diǎn)提醒 (1)要注意判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 (2)注意尋找物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 (3)列機(jī)械能守恒方程時(shí),一般選用ΔEk=-ΔEp的形式?! ?/p>

20、     【針對訓(xùn)練】 如圖12所示,半徑為r、質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面垂直,圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的右邊緣固定有一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在O點(diǎn)正下方離O點(diǎn)處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B,放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)。 圖12 (1)當(dāng)A轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),兩小球的重力勢能之和減少了多少? (2)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少? 解析 (1)以通過固定軸O的水平面為零勢能面,開始時(shí)兩球的重力勢能之和為 Ep1=EpA+EpB=0-mgr=-mgr, 當(dāng)小球A轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)兩小球重力勢能之和為 Ep2=EpA+EpB=-mgr+0=-mgr, 故兩球重力勢能之和減少量為

21、 ΔEp減=Ep1-Ep2=-mgr-(-mgr)=mgr。 (2)由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)只有動(dòng)能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,因此系統(tǒng)的重力勢能的減少一定等于兩球動(dòng)能的增加。設(shè)A球轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí),A、B的線速度分別為vA和vB,則mgr=mv+mv。因A、B兩球固定在同一圓盤上,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等,故線速度的關(guān)系為vA=2vB,解得vA=。 答案 (1)mgr (2) 活頁作業(yè) (時(shí)間:40分鐘) A級(jí):保分練 1.(多選)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的論述正確的是(  ) A.做變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體,機(jī)械能可能守恒 B.沿水平面運(yùn)動(dòng)的物體,機(jī)械能一定守恒 C.合外力對

22、物體做功等于零時(shí),物體的機(jī)械能一定守恒 D.只有重力對物體做功時(shí),機(jī)械能一定守恒 解析 判斷機(jī)械能是否守恒,就要依據(jù)機(jī)械能守恒的條件來分析。要看是不是只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功,而不是看物體如何運(yùn)動(dòng)。物體做變速曲線運(yùn)動(dòng),機(jī)械能可能守恒,如平拋運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;沿水平面運(yùn)動(dòng)的物體,重力勢能不變,如果不是勻速,動(dòng)能發(fā)生變化,機(jī)械能就不守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;合外力做功為零,只是動(dòng)能不變,勢能的變化情況不能確定,機(jī)械能不一定守恒,如物體勻速下落,機(jī)械能減少,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;只有重力對物體做功時(shí),機(jī)械能一定守恒,選項(xiàng)D正確。 答案 AD 2.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜

23、向下方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則落在同一水平地面時(shí)的速度大小(  ) A.一樣大 B.水平拋的最大 C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大 解析 不計(jì)空氣阻力,小球在空中只受重力作用,機(jī)械能守恒。拋出時(shí)高度、速度大小相等,落地時(shí)速度大小一定相等。 答案 A 3. (2018·湖南郴州一中模擬)(多選)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落,到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),下列說法正確的是(  ) 圖1 A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負(fù)功,彈性勢能增加 C.蹦極過程中,運(yùn)動(dòng)員、

24、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.蹦極過程中,重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān) 解析 在運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前,運(yùn)動(dòng)員一直向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)重力勢能的定義可知重力勢能始終減小,故選項(xiàng)A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力方向向上,而運(yùn)動(dòng)員向下運(yùn)動(dòng),所以彈力做負(fù)功,彈性勢能增加,故選項(xiàng)B正確;對于運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),蹦極過程中只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故選項(xiàng)C正確;重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化的量度,即WG=-ΔEp,而蹦極過程中重力做功與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān),所以重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 ABC 4.(2017·全國卷

25、Ⅲ,16)如圖2,一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn),M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過程中,外力做的功為(  ) 圖2 A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 解析 由題意可知,PM段細(xì)繩的機(jī)械能不變,MQ段細(xì)繩的重心升高了,則重力勢能增加ΔEp=mg·=mgl,由功能關(guān)系可知,在此過程中,外力做的功為W=mgl ,故選項(xiàng)A正確,B、C、 D錯(cuò)誤。 答案 A 5.如圖3所示,有一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為R的圓弧,BC部分水平,質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端,輕桿長為R,不

26、計(jì)小球大小。開始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn),由靜止釋放小球和輕桿,使其沿光滑軌道下滑,則下列說法正確的是(  ) 圖3 A.a球下滑過程中機(jī)械能保持不變 B.b球下滑過程中機(jī)械能保持不變 C.a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為 D.從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上,整個(gè)過程中輕桿對a球做的功為 解析 a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgR+mg·2R=×2mv2,解得a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v=,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上,對a球,由動(dòng)能定理有W+mgR=mv2,解得輕桿對a球做的功為W=,選項(xiàng)D正確。

27、 答案 D 6.如圖4所示,一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球用沒有彈性的細(xì)線懸掛于O′點(diǎn),細(xì)線長L=5 m,小球質(zhì)量為m=1 kg?,F(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平,由靜止釋放小球,已知小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)細(xì)線恰好斷開,取重力加速度g=10 m/s2。 圖4 (1)求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)細(xì)線的拉力F的大小; (2)如果在小球做圓周運(yùn)動(dòng)的豎直平面內(nèi)固定一圓弧軌道,該軌道以O(shè)點(diǎn)為圓心,半徑R=5 m,求小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道上的時(shí)間t。 解析 (1)設(shè)小球擺到O點(diǎn)時(shí)的速度為v,小球由A點(diǎn)到O點(diǎn)的過程,由機(jī)械能守恒定律有 mgL=mv2 在O點(diǎn)由牛頓第二定律得F-mg=m 解得F=30 N (

28、2)細(xì)線被拉斷后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),有x=vt y=gt2,x2+y2=R2 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù),解得t=1 s。 答案 (1)30 N (2)1 s B級(jí):拔高練 7.(多選)如圖5所示,輕彈簧一端固定在O1點(diǎn),另一端系一小球,小球穿在固定于豎直面內(nèi)、圓心為O2的光滑圓環(huán)上,O1在O2的正上方,C是O1O2的連線和圓環(huán)的交點(diǎn),將小球從圓環(huán)上的A點(diǎn)無初速度釋放后,發(fā)現(xiàn)小球通過了C點(diǎn),最終在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球在A點(diǎn)時(shí)彈簧被拉長,在C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮,則下列判斷正確的是(  ) 圖5 A.彈簧在A點(diǎn)的伸長量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量 B.小球從A至C一直做加速運(yùn)動(dòng),從C至B

29、一直做減速運(yùn)動(dòng) C.彈簧處于原長時(shí),小球的速度最大 D.小球機(jī)械能最大的位置有兩處 解析 因只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,故小球和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,小球在A點(diǎn)的動(dòng)能和重力勢能均最小,故小球在A點(diǎn)的彈性勢能必大于在C點(diǎn)的彈性勢能,所以彈簧在A點(diǎn)的伸長量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量,故選項(xiàng)A正確;小球從A至C,在切線方向先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)切線方向合力為零(此時(shí)彈簧仍處于伸長狀態(tài))時(shí),速度最大,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;當(dāng)彈簧處于原長時(shí),彈性勢能為零,小球機(jī)械能最大,由題意知,A、B相對于O1O2對稱,顯然,此位置在A、C與B、C之間各有一處,故選項(xiàng)D正確。 答案 AD 8.(2017

30、·佛山高三檢測)(多選)如圖6甲所示,質(zhì)量為0.1 kg 的小球從最低點(diǎn)A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4 m的半圓軌道,小球速度的平方與其高度的關(guān)系圖象如圖乙所示。已知小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C,軌道粗糙程度處處相同,空氣阻力不計(jì)。g取10 m/s2,B為AC軌道中點(diǎn)。下列說法正確的是(  ) 圖6 A.圖乙中x=4 m2·s-2 B.小球從B到C損失了0.125 J的機(jī)械能 C.小球從A到C合外力對其做的功為-1.05 J D.小球從C拋出后,落地點(diǎn)到A的距離為0.8 m 解析 當(dāng)h=0.8 m時(shí)小球在C點(diǎn),由于小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C,故mg=m,所以v=gr=10×0.4

31、m2·s-2=4 m2·s-2,故選項(xiàng)A正確;由已知條件無法計(jì)算出小球從B到C損失了0.125 J的機(jī)械能,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球從A到C,由動(dòng)能定理可知W合=mv-mv=×0.1×4 J-×0.1×25 J=-1.05 J,故選項(xiàng)C正確;小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),故2r=gt2,落地點(diǎn)到A的距離x1=vCt,解得x1=0.8 m,故選項(xiàng)D正確。 答案 ACD 9.(2017·上海單科,19)如圖7,與水平面夾角θ=37°的斜面和半徑R=0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn),且固定于豎直平面內(nèi)?;瑝K從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng),通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間

32、動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: 圖7 (1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC; (2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB; (3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h。 解析 (1)滑塊在C點(diǎn)豎直方向所受合力提供向心力 mg=① vC==2 m/s (2)對B―→C過程,滑塊的機(jī)械能守恒,有 mv=mv+mgR(1+cos 37°)② vB==4.29 m/s (3)滑塊在A―→B的過程,利用動(dòng)能定理得 mgh-μmgcos 37°·=mv-0③ 代入數(shù)據(jù)解得h=1.38 m 答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (

33、3)1.38 m 10.(2017·西安質(zhì)檢)一半徑為R的半圓形豎直圓弧面,用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓弧面邊緣兩側(cè),A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍,現(xiàn)將A球從圓弧邊緣處由靜止釋放,如圖8所示。已知A球始終不離開圓弧內(nèi)表面,且細(xì)繩足夠長,若不計(jì)一切摩擦,求: 圖8 (1)A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小; (2)A球沿圓弧內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移。 解析 (1)設(shè)A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,B球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 2mgR-mgR=·2mv2+mv 由圖甲可知,A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為 vB=v1=vcos 45° 聯(lián)立解得v=2。 甲 (2)當(dāng)A球的速度為零時(shí),A球沿圓弧內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大,設(shè)為x,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h= 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh-mgx=0,解得x=R。 乙 答案 (1)2 (2)R

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