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1、2022年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 考前知識(shí)回扣 考前第7天 能量和動(dòng)量
1.功的定義式
W=Flcosα(α是F與位移l方向的夾角),這種方法只適用于恒力做功.當(dāng)0≤α<時(shí)F做正功,當(dāng)α=時(shí)F不做功,當(dāng)<α≤π時(shí)F做負(fù)功.
2.功率
P==Fvcosα
(1)當(dāng)v為瞬時(shí)速度時(shí),對(duì)應(yīng)的P為瞬時(shí)功率.
(2)當(dāng)v為平均速度時(shí),對(duì)應(yīng)的P為平均功率.
3.機(jī)車啟動(dòng)問題中的注意點(diǎn)
(1)全程最大速度的臨界點(diǎn)為:F阻=.
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)的最后點(diǎn)為-F阻=ma;此時(shí)瞬時(shí)功率等于額定功率P額.
(3)在勻加速過程中的某點(diǎn)有:-F阻=ma.
(4)在變加速運(yùn)動(dòng)過程中的某點(diǎn)有-F阻=ma2.
2、
4.動(dòng)能定理
(1)定義:外力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的變化量.
(2)表達(dá)式:W合=Ek2-Ek1.
(3)適用范圍:單個(gè)物體,單一過程或多個(gè)過程,直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng).
5.機(jī)械能守恒定律
(1)成立條件:系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功,其他任何內(nèi)力、外力都不做功或做功的代數(shù)和為零.
物體間只有動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如沒有內(nèi)能產(chǎn)生),系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.
(2)表達(dá)式
①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
②ΔEk=-ΔEp.
③ΔEA增=ΔEB減
6.幾種常見的功能關(guān)系
做功
能量變化
功能關(guān)系
3、
重力做功
重力勢能變化ΔEp
WG=-ΔEp
彈力做功
彈性勢能變化ΔEp
WF=-ΔEp
合外力做功W合
動(dòng)能變化ΔEk
W合=ΔEk
除重力和彈力之外其他力做功W其
機(jī)械能變化ΔE
W其=ΔE
系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力與介質(zhì)阻力做功Ffs相對(duì)
系統(tǒng)內(nèi)能變化ΔE內(nèi)
Ffs相對(duì)=ΔE內(nèi)
電場力做功
WAB=qUAB
電勢能變化ΔEp
WAB=-ΔEp
電流做功W=UIt
電能變化ΔE
W=-ΔE
7.動(dòng)量定理
(1)內(nèi)容:物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量,這個(gè)關(guān)系叫做動(dòng)量定理.
(2)表達(dá)式:F·t=mv2-mv1=Δp.
4、
動(dòng)量定理不僅適用于恒力作用的過程,也適用于隨時(shí)間變化的變力作用的過程.對(duì)于變力作用的過程,動(dòng)量定理中的F可以理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值.
(3)根據(jù)F=ma得F=ma=m=,即F=,這是牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式.
8.動(dòng)量守恒定律
(1)內(nèi)容:如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.
(2)三種常見表達(dá)式
①p=p′(系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′).
實(shí)際應(yīng)用時(shí)的三種常見形式:
a.m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)).
b.0=m1v1′+m2v2′(適用于原來
5、靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),比如爆炸、反沖等).
c.m1v1+m2v2=(m1+m2)v(適用于兩物體作用后結(jié)合為一體或具有相同速度的情況,如完全非彈性碰撞).
②Δp=0(系統(tǒng)總動(dòng)量不變).
③Δp1=-Δp2(相互作用的兩物體組成的系統(tǒng),兩物體動(dòng)量的變化量大小相等、方向相反).
(3)動(dòng)量守恒的條件
①理想守恒:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力之和為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
②分方向守恒:系統(tǒng)在某一方向上不受外力,或外力之和為零,則系統(tǒng)在這一方向上的動(dòng)量變化量為零,系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒.
③近似守恒:系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力或者系統(tǒng)在某一方向上的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,則系統(tǒng)的外力或系統(tǒng)在某一
6、方向上的外力可以忽略不計(jì),系統(tǒng)或系統(tǒng)在某一方向上的動(dòng)量近似守恒.
[回顧方法]
1.求變力做功的常用方法
(1)將變力轉(zhuǎn)化為恒力
以恒代變法——通過關(guān)聯(lián)點(diǎn)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功;
化曲為直法——可將方向變化大小不變的變力轉(zhuǎn)化為恒力來求所做的功;
平均力法——若力F隨位移l線性變化,可用平均力將變力轉(zhuǎn)化為恒力.
(2)圖象法:作出變力F隨位移l變化的圖線,圖線與位移軸所圍的面積即變力所做的功.
(3)當(dāng)某力做功的功率P一定時(shí),該力在時(shí)間t內(nèi)做的功可由W=Pt計(jì)算.
(4)根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系,通過求能量的變化來求變力所做的功.
2.解決機(jī)械能守恒綜合題目的一般方法
(1
7、)對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過程的分析,分析每一運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.
(2)對(duì)物體進(jìn)行每一過程中的受力分析,確定有哪些力做功,有哪些力不做功,哪一過程中滿足機(jī)械能守恒定律的條件.
(3)分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),根據(jù)機(jī)械能守恒定律及有關(guān)的力學(xué)規(guī)律列方程求解.
3.分析小球碰撞是否合理的三種方法
(1)動(dòng)量守恒,即p1+p2=p1′+p2′
(2)動(dòng)能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或m1v+m2v≥m1v1′2+m2v2′2
(3)速度要符合物理情景
①碰前兩物體同向,則應(yīng)用v后>v前,碰后,原來在前的物體速度一定增大,且v前′≥v后′;
②兩物體相向運(yùn)動(dòng),碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能
8、都不改變.
[回顧易錯(cuò)點(diǎn)]
1.區(qū)分一對(duì)靜摩擦力與一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功.
2.區(qū)分平均功率與瞬時(shí)功率.
3.區(qū)分在機(jī)車啟動(dòng)類問題中“勻加速最后時(shí)刻的速度”與“所能達(dá)到的最大速度”.
4.區(qū)分機(jī)械能守恒條件中“只有重力做功”和“只受重力作用”.
5.區(qū)分動(dòng)量守恒條件與機(jī)械能守恒條件.
6.區(qū)分動(dòng)量定理與動(dòng)能定理.
7.區(qū)分彈性碰撞與非彈性碰撞.
[保溫精練]
1.(多選)如圖所示,質(zhì)量為2m的物體B靜止在光滑的水平面上,物體B的左邊固定有輕質(zhì)彈簧,質(zhì)量為m的物體A以速度v向物體B運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生作用,從物體A接觸彈簧開始到離開彈簧的過程中,物體A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng).以初速度
9、v方向?yàn)檎瑒t( )
A.此過程中彈簧對(duì)物體B的沖量大小大于彈簧對(duì)物體A的沖量大小
B.彈簧的最大彈性勢能為mv2
C.此過程彈簧對(duì)物體B的沖量為mv
D.物體A離開彈簧后的速度為-v
[解析] 此過程中彈簧對(duì)物體B的作用力和彈簧對(duì)物體A的作用力是一對(duì)作用力和反作用力,大小相等,作用時(shí)間相同,根據(jù)沖量的定義可知,此過程中彈簧對(duì)物體B的沖量大小等于彈簧對(duì)物體A的沖量大小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)兩物體速度相等時(shí),彈簧彈性勢能最大,由動(dòng)量守恒定律得mv=(m+2m)v′,解得v′=,由能量守恒定律得,彈簧的最大彈性勢能Ep=mv2-(m+2m)v′2=mv2,選項(xiàng)B正確;設(shè)物體A離開彈簧時(shí)速
10、度為v1,物體B速度為v2,由動(dòng)量守恒定律得,mv=mv1+2mv2,由能量守恒定律得,mv2=mv+·2mv,聯(lián)立解得v1=-v,v2=v.在物體A離開彈簧時(shí),由動(dòng)量定理得,此過程中彈簧對(duì)B的沖量等于物體B動(dòng)量的變化,即I=2mv2=mv,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.
[答案] BD
2.甲、乙兩物體用細(xì)線相連,跨過兩光滑滑輪按如圖所示方式連接,滑輪上方放置一豎直的光滑半圓形軌道,甲物體與地面接觸,乙物體緊挨滑輪位置,兩滑輪到地面距離與半圓軌道直徑相等,且與圓心在同一水平線上.若兩滑輪與甲、乙物體均視為質(zhì)點(diǎn),且兩滑輪之間距離可視為與半圓軌道直徑相等,現(xiàn)將乙由靜止開始釋放,甲物體向上運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道
11、后,恰好能沿半圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng),則甲、乙兩物體質(zhì)量之比為( )
A.1∶7 B.1∶6
C.1∶5 D.1∶4
[解析] 設(shè)甲、乙兩物體質(zhì)量分別為m1、m2,軌道半徑為R,當(dāng)乙下落到地面、甲運(yùn)動(dòng)到半圓軌道下端時(shí),由題意知,對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律可得2m2gR-2m1gR=(m2+m1)v2,甲球恰好能做圓周運(yùn)動(dòng),則甲球在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)必有m1g=,甲由軌道下端運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中由機(jī)械能守恒定律可得:m1v2=m1gR+m1v,聯(lián)立以上各式可得:m2=7m1,則A正確.
[答案] A
3.(2018·衡水中學(xué)六調(diào))有一條捕魚小船??吭诤叴a頭,小船又窄又長,一位同學(xué)想用一
12、個(gè)卷尺粗略地測定它的質(zhì)量,他進(jìn)行了如下操作:首先將船平行碼頭自由停泊,然后他輕輕從船尾上船,走到船頭后停下,而后輕輕下船,用卷尺測出船后退的距離為d,然后用卷尺測出船長為L.已知他自身的質(zhì)量為m,則小船的質(zhì)量m0為( )
A. B.
C. D.
[解析] 人在小船上移動(dòng),人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.根據(jù)動(dòng)量守恒定律有,=,解得m0=,B正確.
[答案] B
4.(2018·河北六校聯(lián)考)如圖所示,質(zhì)量m1=3 kg、速度v1=2 m/s的小球A與質(zhì)量m2=1 kg、速度v2=-4 m/s的小球B發(fā)生正碰,以下情況表示完全彈性碰撞的是(v′1、v′2分別對(duì)應(yīng)碰后小球A、B
13、的速度)( )
A.v′1=-1 m/s v′2=5 m/s
B.v′1=-2 m/s v′2=8 m/s
C.v′1=1 m/s v′2=-5 m/s
D.v′1=- m/s v′2=4 m/s
[解析] 取v1的方向?yàn)檎较?,碰撞前總?dòng)量p=m1v1+m2v2=3×2 kg·m/s-1×4 kg·m/s=2 kg·m/s,碰撞前的總動(dòng)能Ek=m1v+m2v=×3×22 J+×1×42 J=14 J.
如果v′1=-1 m/s、v′2=5 m/s,則碰撞后總動(dòng)量p′1=m1v′1+m2v′2=2 kg·m/s,動(dòng)量守恒.
碰撞后的總動(dòng)能Ek1=m1v′+m2v′=14
14、 J,機(jī)械能守恒,所以發(fā)生完全彈性碰撞,故A正確.
如果v′1=-2 m/s、v′2=8 m/s,則碰撞后總動(dòng)量p′2=m1v′1+m2v′2=2 kg·m/s,動(dòng)量守恒.
碰撞后的總動(dòng)能Ek2=m1v′+m2v′=38 J,機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤.
如果v′1=1 m/s、v′2=-5 m/s,則碰撞后總動(dòng)量p′3=m1v′1+m2v′2=-2 kg·m/s,動(dòng)量不守恒,故C錯(cuò)誤.
如果v′1=- m/s、v′2=4 m/s,則碰撞后總動(dòng)量p′4=m1v′1+m2v′2=2 kg·m/s,動(dòng)量守恒.
碰撞后的總動(dòng)能Ek4=m1v′+m2v′≈8.7 J,機(jī)械能不守恒,故D錯(cuò)誤.
[答案] A