2022高中數(shù)學(xué) 活頁(yè)作業(yè)23 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 新人教A版必修1

《2022高中數(shù)學(xué) 活頁(yè)作業(yè)23 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 活頁(yè)作業(yè)23 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 新人教A版必修1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 活頁(yè)作業(yè)23 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點(diǎn)是(　　) A．1，－4　　　　　　 B．4，－1 C．1,3 D．不存在 解析：函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點(diǎn)就是方程x2－3x－4＝0的兩根4與－1. 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝3x＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，且函數(shù)f(x)＝3x＋x－2的圖象在(0,1)上連續(xù)不斷． 答案：C 3．已知函數(shù)f

2、(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對(duì)應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6 那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有(　　) A．2個(gè)　 B．3個(gè) C．4個(gè)　 D．5個(gè) 解析：由表可知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0， f(4)·f(5)<0. ∴f(x)在[1,6]上至少有3個(gè)零點(diǎn)．故選B. 答案：B 4．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點(diǎn)，若0

3、0 B．f(x1)<0 C．f(x1)＝0 D．f(x1)>0與f(x1)<0均有可能 解析：由于f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以f(x1)

4、 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．對(duì)于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判斷： ①在(－2，－1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根； ②在(－1,0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根； ③在(1,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)根； ④在(－∞，＋∞)內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 其中正確的有________．(填序號(hào)) 解析：設(shè)f(x)＝x3＋x2－2x－1， 則f(－2)＝－1＜0，f(－1)＝1＞0， f(0)＝－1＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0， 則f(x)在(－2，－1)，(－1,0)(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)，即①②③正確． 答案：①②③ 7．方程lg x＋x－1＝0有________個(gè)實(shí)數(shù)根． 解析

5、：由原方程得lg x＝－x＋1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝lg x的圖象與函數(shù)y＝－x＋1的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，如圖： 由圖可知，有一個(gè)交點(diǎn)，故原方程有且僅有一個(gè)根． 答案：1 8．二次函數(shù)y＝x2－2ax＋a－1有一個(gè)零點(diǎn)大于1，一個(gè)零點(diǎn)小于1，則a的取值范圍是________． 解析：∵二次函數(shù)y＝x2－2ax＋a－1的開(kāi)口向上，又其一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，其函數(shù)值小于零，即12－2a×1＋a－1＜0.∴a＞0. 答案：a＞0 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出． (1)f(x)＝x2

6、＋x＋2； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝3x＋1－7； (4)f(x)＝log5(2x－3)． 解：(1)令x2＋x＋2＝0，因?yàn)棣ぃ?2－4×1×2＝－7＜0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根．所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零點(diǎn)． (2)因?yàn)閒(x)＝＝， 令＝0，解得x＝－6，所以函數(shù)的零點(diǎn)為－6. (3)令3x＋1－7＝0，解得x＝log3， 所以函數(shù)的零點(diǎn)是log3. (4)令log5(2x－3)＝0， 解得x＝2，所以函數(shù)的零點(diǎn)是2. 10．已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1. (1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無(wú)零點(diǎn)． (2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)

7、在原點(diǎn)處，求m的值． 解：(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，易知Δ＞0，即4＋12(1－m)＞0，可解得m＜. 由Δ＝0，可解得m＝； 由Δ＜0，可解得m＞. 故當(dāng)m＜時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)m＝時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)m＞時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)． (2)因?yàn)?是對(duì)應(yīng)方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．函數(shù)f(x)＝x3－x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè) 解析：作出y＝x3與y＝x的圖象，如圖所示，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．故選

8、B. 答案：B 2．若方程x＝log2x的解為x1，方程－x＝log2x的解為x2，則x1x2的取值范圍為(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．[1，＋∞) 解析：由已知，得x1＝log2x1，－x2＝log2x2，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝x，y＝－x及y＝log2x的圖象，如圖所示． 觀察圖象可知，x1＞1,0＜x2＜1，∴0＜x1＜，－x2＜－，即0＜log2x1＜，log2x2＜－，兩式相加，得log2x1＋log2x2＜0，∴l(xiāng)og2(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．若方程l

9、og3x＋x＝3的解所在的區(qū)間是(k，k＋1)，則整數(shù)k＝______. 解析：方程為log3x＋x－3＝0，設(shè)f(x)＝log3x＋x－3， ∵f(2)＝log32－1<0，f(3)＝1>0， 即f(2)·f(3)<0， ∴函數(shù)在(2,3)內(nèi)存在零點(diǎn)．∴k＝2. 答案：2 4．函數(shù)f(x)＝log2x－x＋2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：令f(x)＝0，即log2x－x＋2＝0，即log2x＝x－2. 令y1＝log2x，y2＝x－2. 畫出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，如圖所示． 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． 所以函數(shù)f(x)＝log2x－x＋2有兩個(gè)零點(diǎn)． 答案：2

10、三、解答題(每小題10分，共20分) 5．已知函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2. (1)若f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式． (2)已知a≤1，若函數(shù)y＝f(x)－log2在區(qū)間[1,2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)因?yàn)閒(2－x)＝f(2＋x)，所以f(x)的對(duì)稱軸為x＝2， 即－＝2，即a＝1. 所以f(x)＝x2－4x＋2. (2)因?yàn)閥＝f(x)－log2＝ax2－4x＋5－log2x， 設(shè)r(x)＝ax2－4x＋5，s(x)＝log2x(x∈[1,2])， 則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)r(x)與s(x)的圖象在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一

11、交點(diǎn)， 當(dāng)a＝0時(shí)，r(x)＝－4x＋5在區(qū)間[1,2]內(nèi)為減函數(shù)， s(x)＝log2x(x∈[1,2])為增函數(shù)， 且r(1)＝1＞s(1)＝0，r(2)＝－3＜s(2)＝1， 所以函數(shù)r(x)與s(x)的圖象在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)． 當(dāng)a＜0時(shí)，r(x)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝＜0， 所以r(x)在區(qū)間[1,2]內(nèi)為減函數(shù)，s(x)＝log2x(x∈[1,2])為增函數(shù)， 則由??－1≤a≤1，所以－1≤a＜0. 當(dāng)0＜a≤1時(shí)，r(x)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝≥2， 所以r(x)在區(qū)間[1,2]內(nèi)為減函數(shù)，s(x)＝log2x(x∈[1,2])為增函數(shù)，

12、則由??－1≤a≤1，所以0＜a≤1. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,1]． 6．已知函數(shù)f(x)＝x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5有兩個(gè)零點(diǎn)． (1)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是－1和－3，求k的值； (2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是α和β，求α2＋β2的取值范圍． 解：(1)∵－1和－3是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)， ∴－1和－3是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 則解得k＝－2. (2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為α和β，則α和β是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0的兩根， ∴ 則 ∴α2＋β 2在區(qū)間上的最大值是18，最小值是，即α2＋β2的取值范圍為.