2022高中物理 第11章 機械振動 課時提升作業(yè)三 11.3 簡諧運動的回復力和能量 新人教版選修3-4

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1、2022高中物理 第11章 機械振動 課時提升作業(yè)三 11.3 簡諧運動的回復力和能量 新人教版選修3-4 一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分) 1.(多選)做簡諧運動的振子每次通過同一位置時,相同的物理量是　(　　) A.速度　　　　　　　　　B.加速度 C.位移 D.動能 【解析】選B、C、D。振子通過同一位置時,位移、加速度的大小和方向都相同。速度的大小相同,但方向不一定相同,因此B、C、D正確。 2.彈簧振子在做簡諧運動的過程中,下列說法正確的是　(　　) A.加速度的方向總是與位移的方向相同,而與速度方向相反 B.在物體靠近平衡位置運動時,速度方

2、向與位移方向相反,且大小都減小 C.從平衡位置到最大位移處它的動能逐漸減小 D.從最大位移處到平衡位置它的機械能逐漸減小 【解析】選C。由牛頓第二定律,知a==-x,a與x成正比,x減小時,a的大小也減小,a與x的方向總相反,A錯;靠近平衡位置運動時,位移減小,速度增大,B錯;從平衡位置到最大位移處的運動是振子遠離平衡位置的運動,速度減小,動能減小,C對;簡諧運動過程中機械能守恒,D錯。 3.對于彈簧振子,其回復力和位移的關系,圖中正確的是　(　　) 【解析】選C。由簡諧運動的回復力公式F=-kx可知,彈簧振子做簡諧運動時的回復力和位移呈線性關系,且圖象的斜率為負值,故其關系圖象

3、應是C。 4.(多選)當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時,下列說法中正確的是　 (　　) A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相等 B.振子從最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧彈力始終做負功 C.振子在運動過程中的回復力由彈簧彈力和振子重力的合力提供 D.振子在運動過程中,系統(tǒng)的機械能守恒 【解題指南】解答本題時應注意以下問題: (1)先畫草圖,正確理解運動情景。 (2)找到平衡位置,分析振子受力以及彈簧所處的狀態(tài)。 (3)速度相同時的兩個位置一定關于平衡位置對稱。 (4)分析彈力做功時要明確彈力方向與運動方向的關系,分析總的機械能時要注意守恒

4、的條件。 【解析】選C、D。振子在平衡位置兩側(cè)往復運動,速度相同的位置可能出現(xiàn)在關于平衡位置對稱的兩點,這時彈簧長度明顯不等,A錯;振子由最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,做正功,B錯;振子運動過程中的回復力由振子所受合力提供且運動過程中機械能守恒,故C、D對。 5.(多選)彈簧振子在做簡諧運動過程中的位移隨時間的變化規(guī)律如圖所示,則下列說法中正確的是　(　　) A.振子在0.1s末的速度最大,方向沿x軸負方向 B.振子在0.15s末的回復力最大,振子的動能最大 C.振子在0.2s末的動能最大,加速度為零 D.振子在0.1s到0.15s過程中,速度、

5、加速度均增大 【解析】選A、C。由圖象得,振子在0.1s末處于平衡位置,速度最大且方向沿x軸負方向,隨后速度又減小,故A對;在0.15s末處于最大位移處,回復力最大,速度為零,動能為零,加速度最大,故B錯;在0.2s末處于平衡位置,動能最大,加速度為零,故C對;在0.1s到0.15s過程中,位移增大,速度減小,加速度增大,故D錯。 6.如圖所示,在光滑水平桌面上有一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為k,開始時振子被拉到平衡位置O的右側(cè)A處,此時拉力大小為F,然后輕輕釋放振子,振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運動,經(jīng)過時間t后,第一次到達平衡位置O處,此時振子的速度為v,則在這個過程中振子的平均速度　

6、(　　) A.等于 B.等于 C.小于 D.等于不為零的某值,但由題設條件無法求出 【解析】選B。由于振子從A→O的運動不是勻變速直線運動,A點加速度最大,O點加速度為零,v-t圖象如圖所示,故>,即A、C選項都不對;由F回=-kx知,A→O位移大小為,據(jù)平均速度定義==,故B對。 7.(多選)如圖所示,兩木塊A和B疊放在光滑水平面上,質(zhì)量分別為m和M,A與B之間的最大靜摩擦力為f,B與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子,為使A和B在振動過程中不發(fā)生相對滑動,則　(　　) A.它們的振幅不能大于f B.它們的振幅不能大于f C.它們的最大加速度不能大于 D.

7、它們的最大加速度不能大于 【解析】選B、D。當A和B在振動過程中恰好不發(fā)生相對滑動時,A、B間靜摩擦力達到最大,此時A、B到達最大位移處。根據(jù)牛頓第二定律,以A為研究對象,最大加速度:a=,D正確,C錯誤;以整體為研究對象:kA=(M+m)a,聯(lián)立兩式得到最大振幅:A=,B正確,A錯誤。 二、非選擇題(14分) 8.一質(zhì)量為m,側(cè)面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運動。 【解析】以木塊為研究對象,設水密度為ρ,靜止時木塊浸入水中Δx深,當木塊被壓入水中x后所受

8、力如圖所示,則 F回=mg-F浮?、? 又F浮=ρgS(Δx+x)　② 由①、②兩式,得 F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx 因為mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx 即F回=-kx(k=ρgS),所以木塊的振動為簡諧運動。 答案:見解析 1.(15分)(1)(多選)如圖所示,圖甲為以O點為平衡位置,在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子,圖乙為該彈簧振子的振動圖象,由圖可知下列說法中正確的是 (　　) A.在t=0.2s時,彈簧振子可能運動到B位置 B.在t=0.1s與t=0.3s兩個時刻,彈簧振子的速度相反 C.從t=0到t=0.2s

9、的時間內(nèi),彈簧振子的動能持續(xù)地增加 D.在t=0.2s與t=0.6s兩個時刻,彈簧振子的加速度相同 E.在t=0.4s和t=0.8s時彈簧振子動能最大 (2)如圖所示為一彈簧振子的振動圖象,求: ①從計時開始經(jīng)多長時間第一次達到彈性勢能最大? ②在2～3s這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各怎樣變化? ③該振子在前100s內(nèi)的總位移是多少?路程是多少? 【解析】(1)選A、B、E。t=0.2s時,振子的位移為正的最大,但由于沒有規(guī)定正方向,所以此時振子的位置可能在A點也可能在B點,A正確。t=0.1s時速度為正,t=0.3s時速度為負,兩者方向相反,B正確。從t

10、=0到t=0.2s的時間內(nèi),彈簧振子遠離平衡位置,速度減小,動能減小,C錯。t=0.2s與t=0.6s兩個時刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D錯。振子在平衡位置動能最大,E正確。 (2)①由題圖知,在計時開始的時刻振子恰好以沿x軸正方向的速度通過平衡位置,此時彈簧振子有最大動能,隨著時間的延長,速度不斷減小,而位移逐漸增大,經(jīng)T,即1s,其位移達到最大,此時彈性勢能最大。 ②由題圖知,t=2s時,振子恰好通過平衡位置,此時加速度為零;隨著時間的延長,位移不斷增大,加速度也變大,速度不斷減小,動能不斷減小,彈性勢能逐漸增大;當t=3s時,加速度達到最大,速度等于零,動

11、能等于零,彈性勢能達到最大值。 ③振子經(jīng)一個周期,位移為零,路程為4×5cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過了25個周期,所以前100s內(nèi)振子位移x=0,振子通過的路程s=20cm×25=500cm=5m。 答案:(1)A、B、E　(2)①1s　②見解析?、?　5m 2.(15分)(1)(多選)關于振子的振動過程,以下說法正確的是　(　　) A.振子在平衡位置,動能最大,勢能最小 B.振子在最大位移處,勢能最大,動能最小 C.振子在向平衡位置運動時,由于振子振幅減小,故總機械能減小 D.在任意時刻,動能與勢能之和保持不變 E.振子在平衡位置,彈性勢能一定最小 (2)兩根質(zhì)量均可

12、不計的彈簧,勁度系數(shù)分別為k1、k2,它們與一個質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子,靜止時,兩彈簧均處于原長,如圖所示。試證明彈簧振子做的運動是簡諧運動。 【解析】(1)選A、B、D。振子在平衡位置兩側(cè)往復振動,在最大位移處速度為零,動能為零,此時彈簧的形變量最大,勢能最大,所以B正確;在任意時刻只有彈簧的彈力做功,所以機械能守恒,D正確;到平衡位置處速度達到最大,動能最大,勢能最小,所以A正確;振幅的大小與振子的位置無關,所以選項C錯誤;振子在平衡位置時,彈簧不一定處于原長,如豎直放置的彈簧振子,故E選項錯誤。 (2)以平衡位置為坐標原點建立坐標軸,設左右兩邊彈簧的彈力分別為F1、F2,振子在平衡位置時F合=F1+F2=0,當振子離開平衡位置時,因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的力。設離開平衡位置的正位移為x,則振子所受的合力為F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx。所以,彈簧振子的運動為簡諧運動。 答案:(1)A、B、D　(2)見解析