《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓(xùn)練18 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓(xùn)練18 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓(xùn)練18 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理
一、選擇題
1．(2018·長郡中學(xué)摸底)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＋a12－a8＝8，a10－a6＝4，則S23＝( )
A．23 B．96 C．224 D．276
[解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意得a4＋a12－a8＝2a8－a8＝a8＝8，a10－a6＝4d＝4，解得d＝1，所以a8＝a1＋7d＝a1＋7＝8，解得a1＝1，所以S23＝23×1＋×1＝276，選D.
[答案] D
2．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差數(shù)列，則
2、公差d為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[解析] 設(shè){an}的公比為q，由題意得2(a3＋4)＝a1＋1＋a5＋7?2a3＝a1＋a5?2q2＝1＋q4?q2＝1，即a1＝a3，d＝a3＋4－(a1＋1)＝4－1＝3，選B.
[答案] B
3．等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15的值為( )
A．1 B．2 C．3 D．5
[解析] 因為{an}為等比數(shù)列，所以a5＋a7是a1＋a3與a9＋a11的等比中項，
所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)(a9＋a11)，
故a9＋a11＝＝＝2；
同理，a9＋
3、a11是a5＋a7與a13＋a15的等比中項，
所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)，故a13＋a15＝＝＝1.所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.
[答案] C
4．已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項的和S3的取值范圍是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪[1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
[解析] 因為等比數(shù)列{an}中a2＝1，
所以S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋.
當(dāng)公比q>0時，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3；
當(dāng)公比q<0時，S3＝1－≤1－2＝－1，
所以S3∈(－∞，
4、－1]∪[3，＋∞)．故選D.
[答案] D
5．(2018·江西七校聯(lián)考)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若＝(n∈N*)，則＝( )
A．16 B. C. D.
[解析] 令Sn＝38n2＋14n，Tn＝2n2＋n，∴a6＝S6－S5＝38×62＋14×6－(38×52＋14×5)＝38×11＋14；b7＝T7－T6＝2×72＋7－(2×62＋6)＝2×13＋1，∴＝＝＝16.故選A.
[答案] A
6．(2018·河南鄭州二中期末)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，則(n
5、∈N*)的最小值為( )
A．4 B．3 C．2－2 D.
[解析] ∵a1＝1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，
∴(1＋2d)2＝1＋12d.得d＝2或d＝0(舍去)
∴an＝2n－1，
∴Sn＝＝n2，
∴＝.令t＝n＋1，
則＝t＋－2≥6－2＝4當(dāng)且僅當(dāng)t＝3，
即n＝2時等號成立，∴的最小值為4.故選A.
[答案] A
二、填空題
7．(2018·福建四地六校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}中，a3＝，則cos(a1＋a2＋a6)＝________.
[解析] ∵在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a6＝a2＋a3＋a4＝3a3＝π，∴cos(a1＋a2＋a6
6、)＝cosπ＝－.
[答案]?。?
8．(2018·山西四校聯(lián)考)若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且＝5，則＝________.
[解析] 解法一：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由已知得＝1＋＝5，即1＋q2＝5，
所以q2＝4，＝1＋＝1＋q4＝1＋16＝17.
解法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等比數(shù)列，若設(shè)S2＝a，則S4＝5a，
由(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)得S6＝21a，同理得S8＝85a，
所以＝＝17.
[答案] 17
9．已知數(shù)列{xn}各項均為正整數(shù)，且滿足xn＋1＝n∈N*.若x3＋x4＝3，則x1所有可能取
7、值的集合為________．
[解析] 由題意得x3＝1，x4＝2或x3＝2，x4＝1.
當(dāng)x3＝1時，x2＝2，從而x1＝1或4；
當(dāng)x3＝2時，x2＝1或4，
因此當(dāng)x2＝1時，x1＝2，當(dāng)x2＝4時，x1＝8或3.
綜上，x1所有可能取值的集合為{1,2,3,4,8}．
[答案] {1,2,3,4,8}
三、解答題
10．(2018·沈陽市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝2，a4＝8，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足b2＝4，b5＝32.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn.
[解] (1)設(shè)等
8、差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d＝＝2，
所以an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)×2＝2n.
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意得q3＝＝8，解得q＝2.
因為b1＝＝2，所以bn＝b1·qn－1＝2×2n－1＝2n.
(2)由(1)可得，Sn＝＋＝n2＋n＋2n＋1－2.
11．(2018·全國卷Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值．
[解] (1)設(shè){an}的公差為d，由題意得
3a1＋3d＝－15.
由a1＝－7得d＝2.
所以{an}的通項公式為an＝2n
9、－9.
(2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.
所以當(dāng)n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16.
12．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
(1)對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
[解] (1)證明：假設(shè)存在一個實數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列，則有a＝a1a3，即2＝λ，故λ2－4λ＋9＝λ2－4λ，即9＝0，這與事實相矛盾．所以對任意實數(shù)λ，數(shù)列{an}都不是等比數(shù)列．
(2)因為bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n＋1·＝－(－1)n(an－3n＋21)＝－bn，b1＝－(λ＋18)，所以當(dāng)λ＝－18時，b1＝0(n∈N*)，此時{bn}不是等比數(shù)列；
當(dāng)λ≠－18時，b1＝－(λ＋18)≠0，
則bn≠0，所以＝－(n∈N*)．
故當(dāng)λ≠－18時，數(shù)列{bn}是以－(λ＋18)為首項，－為公比的等比數(shù)列．
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓(xùn)練18 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理
