2022高考數(shù)學二輪復習 中難提分突破特訓7 文
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2022高考數(shù)學二輪復習 中難提分突破特訓7 文
2022高考數(shù)學二輪復習 中難提分突破特訓7 文
1.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=,A=,c-b=1.
(1)求△ABC的面積;
(2)若D是BC邊上一點,AD是∠BAC的平分線,求sin∠ADB的值.
解 (1)在△ABC中,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,及a=,A=,c-b=1,
得c2+(c-1)2-2c(c-1)cos=7,即c2-c-6=0.
因為c>0,所以解得c=3,所以b=2,所以S△ABC=cbsinA=.
(2)在△ABC中,因為b<a,∠BAC=,所以B是銳角.
由=,得sinB=sin∠BAC=,
所以cosB==.
所以sin∠ADB=sin=sin=×+×=.
2.已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的測試,學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查,先將800人按001,002,…,800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先抽取的3個人的編號;(下面摘取了第7行到第9行的數(shù)據(jù))
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數(shù)學與地理的測試成績如下表:
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20+18+4=42.
①若在該樣本中,數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;
②在地理成績及格的學生中,已知a≥11,b≥7.求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
解 (1)785,667,199.
(2)①×100%=30%,所以a=14,b=100-30-(20+18+4)-(5+6)=17.
②a+b=100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31.
因為a≥11,b≥7,所以a,b所有可能的取值為:
(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8),(24,7),共14種,
當a≥11,b≥7時,設“數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A,則a+5<b.
事件A包括:(11,20),(12,19),共2個基本事件.
所以P(A)==,
故數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.
3.如圖,D是AC的中點,四邊形BDEF是菱形,平面BDEF⊥平面ABC,∠FBD=60°,AB⊥BC,AB=BC=.
(1)若點M是線段BF的中點,證明:BF⊥平面AMC;
(2)求六面體ABCEF的體積.
解 (1)證明:如圖,連接MD,F(xiàn)D.
∵四邊形BDEF為菱形,
且∠FBD=60°,
∴△DBF為等邊三角形.
∵M是BF的中點,
∴DM⊥BF.
∵AB⊥BC,AB=BC=,D是AC的中點,
∴BD⊥AC.
∵平面BDEF∩平面ABC=BD,平面BDEF⊥平面ABC,AC?平面ABC,
∴AC⊥平面BDEF.
又BF?平面BDEF,∴AC⊥BF.
又DM⊥BF,AC⊥BF,DM∩AC=D,
∴BF⊥平面AMC.
(2)S菱形BDEF=2××BD×BF×sin60°=2××1×1×=.
由(1)知AC⊥平面BDEF,
∴V四棱錐C-BDEF=S菱形BDEF·CD=××1=.
∴V六面體ABCEF=2V四棱錐C-BDEF=.
4.在直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ(sinθ+cosθ)=4,若射線θ=,θ=,分別與l交于A,B兩點.
(1)求|AB|;
(2)設點P是曲線C:x2+=1上的動點,求△ABP面積的最大值.
解 (1)∵直線l的極坐標方程為ρ(sinθ+cosθ)=4,即ρsin=2,
當θ=時,ρ=2,∴A,
當θ=時,ρ=4,∴B,
A,B對應的直角坐標分別為(3,),(2,2),
∴|AB|==2.
(2)直線l的直角坐標方程為y+x-4=0,
曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),
設P(cosθ,3sinθ),
∴P到AB的距離d=
=.
當sin=-1時,
dmax==3,
∴S△ABP=|AB|·d≤×2×3=3,
∴(S△ABP)max=3.
5.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+(a≠0).
(1)若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(2)當a<時,函數(shù)g(x)=f(x)+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍.
解 (1)f(x+m)=|x+m-a|+.
∵f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|,
∴當且僅當|m|≤1時f(x)-f(x+m)≤1恒成立,
∴-1≤m≤1,即實數(shù)m的最大值為1.
(2)當a<時,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+=
∴g(x)min=g=-a+=≤0,
∴或
∴-≤a<0,∴實數(shù)a的取值范圍是.