2、sB==.
所以sin∠ADB=sin=sin=×+×=.
2.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的測試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先抽取的3個(gè)人的編號;(下面摘取了第7行到第9行的數(shù)據(jù))
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12
3、86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的測試成績?nèi)缦卤恚?
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20+18+4=42.
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;
②在地理成績及格的學(xué)生中,已知a≥11,b≥7.求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
解 (1)785,667,199.
(2)①×
4、100%=30%,所以a=14,b=100-30-(20+18+4)-(5+6)=17.
②a+b=100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31.
因?yàn)閍≥11,b≥7,所以a,b所有可能的取值為:
(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8),(24,7),共14種,
當(dāng)a≥11,b≥7時(shí),設(shè)“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A,則a+5
5、以P(A)==,
故數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.
3.如圖,D是AC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面BDEF⊥平面ABC,∠FBD=60°,AB⊥BC,AB=BC=.
(1)若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:BF⊥平面AMC;
(2)求六面體ABCEF的體積.
解 (1)證明:如圖,連接MD,F(xiàn)D.
∵四邊形BDEF為菱形,
且∠FBD=60°,
∴△DBF為等邊三角形.
∵M(jìn)是BF的中點(diǎn),
∴DM⊥BF.
∵AB⊥BC,AB=BC=,D是AC的中點(diǎn),
∴BD⊥AC.
∵平面BDEF∩平面ABC=BD,平面BDEF⊥平面ABC,AC?平面ABC,
6、
∴AC⊥平面BDEF.
又BF?平面BDEF,∴AC⊥BF.
又DM⊥BF,AC⊥BF,DM∩AC=D,
∴BF⊥平面AMC.
(2)S菱形BDEF=2××BD×BF×sin60°=2××1×1×=.
由(1)知AC⊥平面BDEF,
∴V四棱錐C-BDEF=S菱形BDEF·CD=××1=.
∴V六面體ABCEF=2V四棱錐C-BDEF=.
4.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ+cosθ)=4,若射線θ=,θ=,分別與l交于A,B兩點(diǎn).
(1)求|AB|;
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C:x2+=1上的動(dòng)點(diǎn),
7、求△ABP面積的最大值.
解 (1)∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ+cosθ)=4,即ρsin=2,
當(dāng)θ=時(shí),ρ=2,∴A,
當(dāng)θ=時(shí),ρ=4,∴B,
A,B對應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為(3,),(2,2),
∴|AB|==2.
(2)直線l的直角坐標(biāo)方程為y+x-4=0,
曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),
設(shè)P(cosθ,3sinθ),
∴P到AB的距離d=
=.
當(dāng)sin=-1時(shí),
dmax==3,
∴S△ABP=|AB|·d≤×2×3=3,
∴(S△ABP)max=3.
5.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+(a≠0).
(1)若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a<時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 (1)f(x+m)=|x+m-a|+.
∵f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|,
∴當(dāng)且僅當(dāng)|m|≤1時(shí)f(x)-f(x+m)≤1恒成立,
∴-1≤m≤1,即實(shí)數(shù)m的最大值為1.
(2)當(dāng)a<時(shí),g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+=
∴g(x)min=g=-a+=≤0,
∴或
∴-≤a<0,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.