2022高考數(shù)學二輪復習 中難提分突破特訓7 文

2022高考數(shù)學二輪復習 中難提分突破特訓7 文 1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝，A＝，c－b＝1. (1)求△ABC的面積； (2)若D是BC邊上一點，AD是∠BAC的平分線，求sin∠ADB的值． 解　(1)在△ABC中，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，及a＝，A＝，c－b＝1， 得c2＋(c－1)2－2c(c－1)cos＝7，即c2－c－6＝0. 因為c>0，所以解得c＝3，所以b＝2，所以S△ABC＝cbsinA＝. (2)在△ABC中，因為b<a，∠BAC＝，所以B是銳角． 由＝，得sinB＝sin∠BAC＝， 所以cosB＝＝. 所以sin∠ADB＝sin＝sin＝×＋×＝. 2．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001,002，…，800進行編號． (1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的3個人的編號；(下面摘取了第7行到第9行的數(shù)據(jù)) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 (2)抽取的100人的數(shù)學與地理的測試成績如下表： 成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20＋18＋4＝42. ①若在該樣本中，數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； ②在地理成績及格的學生中，已知a≥11，b≥7.求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率． 解　(1)785,667,199. (2)①×100%＝30%，所以a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17. ②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31. 因為a≥11，b≥7，所以a，b所有可能的取值為： (11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，(24,7)，共14種， 當a≥11，b≥7時，設“數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，則a＋5<b. 事件A包括：(11,20)，(12,19)，共2個基本事件． 所以P(A)＝＝， 故數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 3.如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝. (1)若點M是線段BF的中點，證明：BF⊥平面AMC； (2)求六面體ABCEF的體積． 解　(1)證明：如圖，連接MD，F(xiàn)D. ∵四邊形BDEF為菱形， 且∠FBD＝60°， ∴△DBF為等邊三角形． ∵M是BF的中點， ∴DM⊥BF. ∵AB⊥BC，AB＝BC＝，D是AC的中點， ∴BD⊥AC. ∵平面BDEF∩平面ABC＝BD，平面BDEF⊥平面ABC，AC?平面ABC， ∴AC⊥平面BDEF. 又BF?平面BDEF，∴AC⊥BF. 又DM⊥BF，AC⊥BF，DM∩AC＝D， ∴BF⊥平面AMC. (2)S菱形BDEF＝2××BD×BF×sin60°＝2××1×1×＝. 由(1)知AC⊥平面BDEF， ∴V四棱錐C－BDEF＝S菱形BDEF·CD＝××1＝. ∴V六面體ABCEF＝2V四棱錐C－BDEF＝. 4．在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ(sinθ＋cosθ)＝4，若射線θ＝，θ＝，分別與l交于A，B兩點． (1)求|AB|； (2)設點P是曲線C：x2＋＝1上的動點，求△ABP面積的最大值． 解　(1)∵直線l的極坐標方程為ρ(sinθ＋cosθ)＝4，即ρsin＝2， 當θ＝時，ρ＝2，∴A， 當θ＝時，ρ＝4，∴B， A，B對應的直角坐標分別為(3，)，(2,2)， ∴|AB|＝＝2. (2)直線l的直角坐標方程為y＋x－4＝0， 曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))， 設P(cosθ，3sinθ)， ∴P到AB的距離d＝ ＝. 當sin＝－1時， dmax＝＝3， ∴S△ABP＝|AB|·d≤×2×3＝3， ∴(S△ABP)max＝3. 5．已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋(a≠0)． (1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求實數(shù)m的最大值； (2)當a<時，函數(shù)g(x)＝f(x)＋|2x－1|有零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)f(x＋m)＝|x＋m－a|＋. ∵f(x)－f(x＋m)＝|x－a|－|x＋m－a|≤|m|， ∴當且僅當|m|≤1時f(x)－f(x＋m)≤1恒成立， ∴－1≤m≤1，即實數(shù)m的最大值為1. (2)當a<時，g(x)＝f(x)＋|2x－1|＝|x－a|＋|2x－1|＋＝ ∴g(x)min＝g＝－a＋＝≤0， ∴或 ∴－≤a<0，∴實數(shù)a的取值范圍是.