2、sB＝＝.
所以sin∠ADB＝sin＝sin＝×＋×＝.
2．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001,002，…，800進(jìn)行編號．
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的3個(gè)人的編號；(下面摘取了第7行到第9行的數(shù)據(jù))
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12
3、86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的測試成績?nèi)缦卤恚?
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20＋18＋4＝42.
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7.求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．
解 (1)785,667,199.
(2)①×
4、100%＝30%，所以a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.
②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.
因?yàn)閍≥11，b≥7，所以a，b所有可能的取值為：
(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，(24,7)，共14種，
當(dāng)a≥11，b≥7時(shí)，設(shè)“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，則a＋5
5、以P(A)＝＝，
故數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.
3.如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝.
(1)若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面AMC；
(2)求六面體ABCEF的體積．
解 (1)證明：如圖，連接MD，F(xiàn)D.
∵四邊形BDEF為菱形，
且∠FBD＝60°，
∴△DBF為等邊三角形．
∵M(jìn)是BF的中點(diǎn)，
∴DM⊥BF.
∵AB⊥BC，AB＝BC＝，D是AC的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC.
∵平面BDEF∩平面ABC＝BD，平面BDEF⊥平面ABC，AC?平面ABC，
6、
∴AC⊥平面BDEF.
又BF?平面BDEF，∴AC⊥BF.
又DM⊥BF，AC⊥BF，DM∩AC＝D，
∴BF⊥平面AMC.
(2)S菱形BDEF＝2××BD×BF×sin60°＝2××1×1×＝.
由(1)知AC⊥平面BDEF，
∴V四棱錐C－BDEF＝S菱形BDEF·CD＝××1＝.
∴V六面體ABCEF＝2V四棱錐C－BDEF＝.
4．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ＋cosθ)＝4，若射線θ＝，θ＝，分別與l交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求|AB|；
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C：x2＋＝1上的動點(diǎn)，
7、求△ABP面積的最大值．
解 (1)∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ＋cosθ)＝4，即ρsin＝2，
當(dāng)θ＝時(shí)，ρ＝2，∴A，
當(dāng)θ＝時(shí)，ρ＝4，∴B，
A，B對應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為(3，)，(2,2)，
∴|AB|＝＝2.
(2)直線l的直角坐標(biāo)方程為y＋x－4＝0，
曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，
設(shè)P(cosθ，3sinθ)，
∴P到AB的距離d＝
＝.
當(dāng)sin＝－1時(shí)，
dmax＝＝3，
∴S△ABP＝|AB|·d≤×2×3＝3，
∴(S△ABP)max＝3.
5．已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋(a≠0)．
(1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
(2)當(dāng)a<時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)＋|2x－1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)f(x＋m)＝|x＋m－a|＋.
∵f(x)－f(x＋m)＝|x－a|－|x＋m－a|≤|m|，
∴當(dāng)且僅當(dāng)|m|≤1時(shí)f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，
∴－1≤m≤1，即實(shí)數(shù)m的最大值為1.
(2)當(dāng)a<時(shí)，g(x)＝f(x)＋|2x－1|＝|x－a|＋|2x－1|＋＝
∴g(x)min＝g＝－a＋＝≤0，
∴或
∴－≤a<0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)7 文
