2022高考數學二輪復習 專題三 三角函數、平面向量 專題跟蹤訓練16 平面向量 理

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1、2022高考數學二輪復習 專題三 三角函數、平面向量 專題跟蹤訓練16 平面向量 理 一、選擇題 1．(2018·昆明模擬)在△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且＝2，＝3，若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b [解析]　 ＝＋ ＝＋ ＝(－)－ ＝－－＝－a－b，故選C. [答案]　C 2．(2018·吉林白城模擬)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則＝(　　) A. B．2 C．－ D．－2 [解析]　由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m

2、－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb與a－2b共線，得＝，所以＝－，故選C. [答案]　C 3．已知兩個非零向量a與b的夾角為θ，則“a·b>0”是“θ為銳角”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由a·b>0，可得到θ∈，不能得到θ∈；而由θ∈，可以得到a·b>0.故選B. [答案]　B 4．(2018·鄭州一中高三測試)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60°，則|a＋3b|等于(　　) A. B. C. D．4 [解析]　依題意得a·b＝，|a＋3b|＝＝，故選C.

3、[答案]　C 5．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，則(－2)·(3＋4)＝(　　) A．－ B．－ C．－6－ D．－6＋ [解析]　(－2)·(3＋4)＝3·－62＋4·－8·＝3||·||·cos120°－6||2＋4||·||cos120°－8||·||·cos120°＝3×1×1×－6×12＋4×1×1×－8×1×1×＝－－6－2＋4＝－，故選B. [答案]　B 6．(2018·河南中原名校聯考)如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若＝λ＋μ(λ，μ為實數)，則λ2＋μ2＝(　　) A. B. C．1 D. [解析]?。剑剑?/p>

4、＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A. [答案]　A 7．(2018·山西四校聯考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，＝3，F為AE的中點，則＝(　　) A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ [解析]　解法一：如圖，取AB的中點G，連接DG、CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故選C. 解法二：＝＋＝＋ ＝－＋ ＝－＋ ＝－＋＋＋(＋＋) ＝－＋. [答案]　C 8．(2018·河南鄭州二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|c|

5、＝1，若a·b＝，則(a＋b)·(2b－c)的最小值為(　　) A．－2 B．3－ C．－1 D．0 [解析]　由|a|＝|b|＝1，a·b＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向為x軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標系，則a＝＝(1,0)，b＝＝，設c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，則(a＋b)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b2－b·c＝3－＝3－sin，則(a＋b)·(2b－c)的最小值為3－，故選B. [答案]　B 9．(2018·安徽江南十校聯考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是邊BC上的點，且＝2，O為△ABC的外心，則·的值為(　　

6、) A．8 B．10 C．18 D．9 [解析]　由于＝2，則＝＋，取AB的中點為E，連接OE，由于O為△ABC的外心，則⊥，∴·＝·＝2＝×62＝18，同理可得·＝2＝×32＝，所以·＝·＝·＋·＝×18＋×＝6＋3＝9，故選D. [答案]　D 10．(2018·山西太原模擬)已知△DEF的外接圓的圓心為O，半徑R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，則向量在方向上的投影為(　　) A．6 B．－6 C．2 D．－2 [解析]　由＋＋＝0得，＝＋. ∴DO經過EF的中點，∴DO⊥EF. 連接OF，∵||＝||＝||＝4， ∴△DOF為等邊三角形，∴∠ODF＝60°.

7、∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4. ∴向量在方向上的投影為||·cos〈，〉＝4cos150°＝－6，故選B. [答案]　B 11．(2018·湖北黃岡二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a⊥(a－2b)，(c－2a)·(c－b)＝0，則|c|的最大值與最小值的和為(　　) A．0 B. C. D. [解析]　∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，即a2＝2a·b，又|a|＝|b|＝1，∴a·b＝，a與b的夾角為60°. 設＝a，＝b，＝c，以O為坐標原點，的方向為x軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標系， 則a＝，b＝(1,0)

8、． 設c＝(x，y)，則c－2a＝(x－1，y－)，c－b＝(x－1，y)． 又∵(c－2a)·(c－b)＝0，∴(x－1)2＋y(y－)＝0. 即(x－1)2＋2＝， ∴點C的軌跡是以點M為圓心，為半徑的圓． 又|c|＝表示圓M上的點與原點O(0,0)之間的距離，所以|c|max＝|OM|＋，|c|min＝|OM|－， ∴|c|max＋|c|min＝2|OM|＝2× ＝，故選D. [答案]　D 12．(2018·廣東七校聯考)在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N為AC邊上的兩個動點(M，N不與A，C重合)，且滿足||＝，則·的取值范圍為(　　)

9、 A. B. C. D. [解析]　不妨設點M靠近點A，點N靠近點C，以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示， 則B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，線段AC的方程為x＋y－2＝0(0≤x≤2)．設M(a,2－a)，N(a＋1,1－a)(由題意可知0

10、b|＝________. [解析]　由題意知a·b＝|a|·|b|cos60°＝2×1×＝1，則|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝4＋4＋4＝12. 所以|a＋2b|＝2. [答案]　2 14．(2017·山東卷)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若e1－e2與e1＋λe2的夾角為60°，則實數λ的值是________． [解析]　∵(e1－e2)·(e1＋λe2)＝e＋λe1·e2－e1·e2－λe＝－λ，|e1－e2|＝＝＝2， |e1＋λe2|＝＝＝， ∴－λ＝2××cos60°＝，解得λ＝. [答案]　 15．在△ABC中，點D在線段B

11、C的延長線上，且＝3，點O在線段CD上(與點C、D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是________． [解析]　依題意，設＝λ，其中1<λ<，則有 ＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ. 又＝x＋(1－x)，且，不共線，于是有x＝1－λ，由λ∈，知x∈，即x的取值范圍是. [答案]　 16．(2018·河北衡水二中模擬)已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝90°，若點M在線段AC上，則|＋|的最小值為________． [解析]　建立如圖所示的平面直角坐標系． 則A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，設＝λ(0≤λ≤1)，則M(λ，2λ)，故＝(－λ，2－2λ)，＝(2－λ，－2λ)，則＋＝(2－2λ，2－4λ)，|＋|＝＝，當λ＝時，|＋|取得最小值為. [答案]