2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 理 一、選擇題 1．(2016·全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，則A∩B＝(　　 ) A. B. C. D. D　[由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)＜0， 得1＜x＜3， 故A＝{x|1＜x＜3}； 由2x－3＞0，得x＞， 所以B＝. 如圖，用數(shù)軸表示兩個(gè)集合A，B. 由圖可得A∩B＝，選D.] 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z·(1－2i)＝i(i是虛數(shù))，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B

2、　[∵z·(1－2i)＝i， ∴z＝＝＝＝－＋， ∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限．選B.] 3．設(shè)F1和F2為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是(　　 ) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x B　[由題意可知c2＋4b2＝4c2，即b2＝3a2，所以漸近線方程為y＝±x，故選B.] 4. (2018·茂名二模)如圖38，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則·＝(　　 ) 圖38 A．2 B．3 C．6 D．12 C　[·＝(＋)·(－)＝(＋)·(2－)＝22＋·－2＝8

3、＋×2×2－4＝6.故選C.] 5．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝(　　 ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 D　[(1＋x)5中含有x與x2的項(xiàng)為T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系數(shù)為10＋5a＝5，∴a＝－1，故選D.] 6．如圖39，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) 圖39 A．12＋6＋18 B．9＋8＋18 C．9＋6＋18 D．9＋6＋12 C　[幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為 ×3×4＋×3×＋×3×＋×3×4＋3×＋3×＋×3×4＋×

4、3×4＝9＋6＋18，故選C.] 7．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1 016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則log2 (a3·a5)的值為(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 C　[∵最下層的“浮雕像”的數(shù)量為a1，依題有：公比q＝2，n＝7，S7＝＝1 016，解得a1＝8，則an＝8×2n－1＝2n＋2(1≤n≤7，n∈N*)，∴a3＝25，a5＝

5、27，從而a3·a5＝25×27＝212，∴l(xiāng)og2(a3·a5)＝log2(212)＝12，故選C.] 8．將函數(shù)y＝2sin(ω＞0)圖象向右平移個(gè)單位長度后與原函數(shù)圖象重合，則ω的最小值為(　　 ) A．6 B. C．2 D. A　[∵函數(shù)y＝2sin(ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，∴＝k×，k∈Z，∴ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，故其最小值是6.故選A.] 9．如圖40所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為(　　 ) 圖40 A．17 B．16 C．15 D．14 B　[由程序框圖，得S＝1，i＝3；S＝4

6、，i＝5；S＝9，i＝7；S＝16，i＝9；即判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為16.故選B.] 10．點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為(　　 ) A.π B．8π C.π D.π C　[如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D位于球的正頂部時(shí)四面體的體積最大，設(shè)球的半徑為R，則四面體的高為h＝R＋，四面體的體積為V＝××()2×sin 60°×(R＋)＝×(R＋)＝，解得R＝， 所以球的表面積S＝4πR2＝4π＝，故選C.] 11．不等式組的解集記為D，z＝，有下面四個(gè)命題： p1：?(x，y)∈D，z≥1；　p2：?(x

7、0，y0)∈D，z≥1； p3：?(x，y)∈D，z≤2；　p4：?(x0，y0)∈D，z＜0. 其中為真命題的是(　　 ) A．p1，p2 B．p1，p3 C．p1，p4 D．p2，p3 D　[作出可行域如圖所示，因?yàn)閦＝的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A(－1，－1)連線的斜率，可知與C連線斜率最小，與B連線斜率最大，聯(lián)立方程可得C(2,1)，B(1,3)，所以z的最小值為，最大值為2，所以選項(xiàng)p2，p3正確，故選D.] 12．已知關(guān)于x的不等式xln x－ax＋a＜0存在唯一的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 ) A. B．(ln 2，ln 3] C．[2ln 2，＋∞)

8、D．(－∞，2ln 3] A　[不等式即xln x＜a(x－1)， 設(shè)g(x)＝xln x，g′(x)＝1＋ln x，則g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，g(1)＝0，g(x)的圖象如圖所示， 由圖可知，a＞0且不等式有唯一的整數(shù)解2， 設(shè)h(x)＝a(x－1)，則∴ ∴2ln 2＜a≤ln 3.故選A.] 二、填空題 13．若拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝________. 2　[拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x＝－，雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)F1(－，0)． 因?yàn)閽佄锞€y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2

9、－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)， 所以－＝－，解得p＝2.] 14．在等比數(shù)列{an}中，公比a1＋am＝17，a2am－1＝16，且前m項(xiàng)和Sm＝31，則項(xiàng)數(shù)m＝________. 5　[由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1am＝a2am－1＝16，又a1＋am＝17，q＞1，所以a1＝1，am＝16，Sm＝＝＝＝31，解得q＝2，am＝a1qm－1＝2m－1＝16，所以m＝5.] 15．在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物． 甲說：“禮物不在我這”； 乙說：“禮物在我這”； 丙說：“禮物不在乙處”． 如果三人中只有一人說的是真的，請(qǐng)問________(填“甲”、“乙”或“丙

10、”)獲得了禮物． 甲　[假設(shè)乙說的是對(duì)的，那么甲說的也對(duì)，所以假設(shè)不成立，即乙說的不對(duì)，所以禮物不在乙處，易知丙說對(duì)了，甲說的就應(yīng)該是假的，即禮物在甲那里．故答案為甲．] 16．(2018·齊齊哈爾市二模)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，則滿足f(2x＋1)＜1的實(shí)數(shù)x取值范圍是________． (－5,4)　[∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)， ∴x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，∴x＜0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減． 又f(9)＝lg(9＋1)＝1，∴不等式f(2x＋1)＜1可化為f(2x＋1)＜f(9)， ∴|2x＋1|＜9，∴－9＜2x＋1＜9，解得－5＜x＜4，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(－5,4)．]