2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練6 數(shù)列（2）理

《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練6 數(shù)列（2）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練6 數(shù)列（2）理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練6 數(shù)列（2）理 一、選擇題 1．(2018·太原市高三二模)已知公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，S3＝3a3，則S5＝(　　) A．1 B．5 C. D. D　[由題意得＝3a1q2，解得q＝－，q＝1(舍)，所以S5＝＝＝＝，選D.] 2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，則S9＝(　　 ) A．36 B．72 C．144 D．288 B　[∵a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，∴S9＝＝72.] 3．(2018·中原名校聯(lián)考)記數(shù)列{an

2、}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝3an＋1，則a10＝(　　) A．－ B．－ C. D. A　[由Sn＝3an＋1①，得Sn＋1＝3an＋1＋1②，②－①得an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝an，又a1＝3a1＋1，所以a1＝－，故數(shù)列{an}是以－為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以an＝，故a10＝－×＝－.故選A.] 4．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若log2a2＋log2a8＝2，則T9的值為(　　 ) A．±512 B．512 C．±1 024 D．1 024 A　[由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4，則a5

3、＝±2， 等比數(shù)列{an}的前9項(xiàng)積為T9＝a1a2…a8a9＝(a5)9＝±512.] 5．(2018·武漢4月模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝，若an(an－1＋2an＋1)＝3an－1·an＋1(n≥2，n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝(　　) A. B. C. D. B　[法一：(構(gòu)造法)an(an－1＋2an＋1)＝3an－1an＋1?＋＝?－＝2，又－＝2， ∴是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，則－＝2n，即－＝＋＋…＋＝2n－2，＝2n－1， ∴an＝.故選B. 法二：(特值排除法)由a2(a1＋2a3)＝3a1a3，得a3＝，即可排除選項(xiàng)

4、A，C，D.故選B.] 6．已知在等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是(　　 ) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D　[∵在等比數(shù)列{an}中a2＝1， ∴當(dāng)公比為1時(shí)，a1＝a2＝a3＝1，S3＝3； 當(dāng)公比為－1時(shí)，a1＝－1，a2＝1，a3＝－1，S3＝－1， 從而淘汰選項(xiàng)A，B，C.故選D.] 7．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1，a4 035是函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋6x－3的極值點(diǎn)，則loga2 018＝(　　 ) A．1 B．2 C. D．－1 A　[因?yàn)閒′

5、(x)＝x2－8x＋6，且a1，a4 035是方程x2－8x＋6＝0的兩根，所以a1·a4 035＝a＝6，即a2 018＝，所以loga2 018＝1.] 8．(2018·漳州市模擬)等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)均為1，公差與公比均為3，則ab1＋ab2＋ab3＝(　　 ) A．64 B．32 C．38 D．33 D　[依題意an＝1＋3(n－1)＝3n－2，bn＝3n－1，則b1＝1，b2＝3，b3＝9，∴a＋a＋a＝a1＋a3＋a9＝1＋7＋25＝33，故選D.] 9．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，對(duì)任意m，n∈N*，都有am·an＝am＋n，則當(dāng)n≥1時(shí)，l

6、og3 a1＋log3 a3＋…＋log3 a2n－1＝(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 C　[由題意得an·a1＝an＋1，即an＋1＝3an，所以數(shù)列{an}為首項(xiàng)和公比都為3的等比數(shù)列，則an＝3n，所以log3 a1＋log3 a3＋…＋log3 a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n×＝n2，選C.] 10．若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝22n(n∈N*)，則a6－a5的值是(　　) A. B．－16 C．2 D．16 D　[設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由于正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝22n

7、，那么 ＝＝22＝q2，解得q＝2(負(fù)值舍去)，又a1a2＝aq＝22，解得a1＝(負(fù)值舍去)， 故a6－a5＝a1q5－a1q4＝16，故選D.] 11．《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈．頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②.逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④.一蟻往上爬，遇圈則繞圈．爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？”(注釋：①第一節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺) 問：此民謠提出的問題的答案是(　　 ) A．72.705尺 B．61.3

8、95尺 C．61.905尺 D．73.995尺 B　[因?yàn)槊恐窆?jié)間的長(zhǎng)相差0.03尺， 設(shè)從地面往上，每節(jié)竹長(zhǎng)為a1，a2，a3，…，a30， 所以{an}是以a1＝0.5為首項(xiàng)，以d1＝0.03為公差的等差數(shù)列，由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng)，上一圈比下一圈少0.013尺， 設(shè)從地面往上，每節(jié)圈長(zhǎng)為b1，b2，b3，…，b30， 則{bn}是以b1＝1.3為首項(xiàng)，d＝－0.013為公差的等差數(shù)列， 所以一螞蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程是 S30＝＋30×1.3＋×(－0.013)＝61.395，故選B.] 12．已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且對(duì)任

9、意n∈N*都有＋＋…＋＜t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(　　) A. B. C. D. D　[依題意得，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＝＝2n2－(n－1)2＝ 22n－1，又a1＝21＝22×1－1，因此an＝22n－1，＝，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等于＝＜，因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是.] 二、填空題 13．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an＋，則{an}的通項(xiàng)公式an＝__________. (－2)n－1　[∵Sn＝an＋，① ∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝an－1＋.② ①－②，得an＝an－an－1，即＝－2， ∵a1＝S1＝a1＋，∴a1＝1. ∴{a

10、n}是以1為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列，an＝(－2)n－1.] 14．若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且＋＋…＋＝n2＋3n，則＋＋…＋＝________. 2n2＋6n　[由＋＋…＋＝n2＋3n，得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)，n≥2，兩式相減，可得＝2n＋2，n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)也成立．則an＝(2n＋2)2，有＝＝4n＋4，其前n項(xiàng)和＋＋…＋＝4[2＋3＋4＋…＋(n＋1)]＝4×＝2n2＋6n.] 15．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an＋2，若首項(xiàng)a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. －n　[因?yàn)閍n＋1＋1＝3(an＋1)，所以＝3， 所以數(shù)列{an＋1

11、}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an＋1＝3·3n－1＝3n，可得an＝3n－1，那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和分為：{3n}的前n項(xiàng)和＝，數(shù)列{1}的前n項(xiàng)和n，所以Sn＝－n.] 16．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝2，對(duì)任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，則f(n)＝(n∈N*)的最小值為________． 　[a1＝2，對(duì)任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，令p＝1，q＝n，則有an＋1＝an＋a1＝an＋2.故{an}是等差數(shù)列，所以an＝2n，Sn＝2×＝n2＋n，f(n)＝＝＝＝n＋1＋－1.當(dāng)n＋1＝8，即n＝7時(shí)，f(7)＝8＋－1＝；當(dāng)n＋1＝7，即n＝6時(shí)，f(6)＝7＋－1＝，因?yàn)?，則f(n)＝(n∈N*)的最小值為.]