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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)4 文
1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積S＝b2sinA.
(1)求的值；
(2)設(shè)內(nèi)角A的平分線AD交BC于D，AD＝，a＝，求b.
解 (1)由S＝bcsinA＝b2sinA，可知c＝2b，
即＝2.
(2)由角平分線定理可知，BD＝，CD＝，
在△ABC中，cosB＝，
在△ABD中，cosB＝，
即＝，
解得b＝1.
2．某市為了解本市高三學(xué)生某次歷史考試的成績分布，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的歷史原始成績(成績均在區(qū)間[40,100]上)，將所得成績按[40,50]，(50,60]，(60,7
2、0]，(70,80]，(80,90]，(90,100]分組整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)估算50名學(xué)生本次歷史成績的平均值和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
(2)若抽取的50名學(xué)生的成績中，90分以上的只有1名男生，現(xiàn)從90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求抽取到2名女生的概率．
解 (1)50名學(xué)生成績的平均值為＝45×0.08＋55×0.2＋65×0.32＋75×0.2＋85×0.12＋95×0.08＝68.2.
因?yàn)?0.008＋0.020)×10＝0.28<0.5，(0.008＋0.020＋0.032)×10＝0.6>0.5，所以設(shè)中位數(shù)為
3、60＋x，則0.08＋0.2＋0.032x＝0.5，
所以x＝6.875，故所求中位數(shù)為60＋6.875＝66.875.
(2)抽取的50人的成績中，分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)為0.008×10×50＝4，
易知90分以上的有1名男生，3名女生．
設(shè)成績在90分以上的男生為A，女生為B1，B2，B3，從中隨機(jī)抽取2人的結(jié)果有{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共6種，其中抽取到2名女生的結(jié)果有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共3種，則抽取到2名女生的概率P＝＝.
3．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為四邊形，
4、AC⊥BD，BC＝CD，PB＝PD，平面PAC⊥平面PBD，AC＝2，∠PCA＝30°，PC＝4.
(1)求證：PA⊥平面ABCD；
(2)若四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，AB⊥BC，M為PC上一點(diǎn)，且滿足＝2，求三棱錐M－PBD的體積．
解 (1)證明：設(shè)AC∩BD＝O，連接PO.
∵BC＝CD，AC⊥BD，∴O為BD的中點(diǎn)．
又∵PB＝PD，∴PO⊥BD.
∵平面PAC⊥平面PBD，
平面PAC∩平面PBD＝PO，
∴BD⊥平面PAC.
又∵PA?平面PAC，∴PA⊥BD.
在△PCA中，由余弦定理得
PA2＝PC2＋AC2－2PC·AC·cos30°＝1
5、6＋12－2×4×2×＝4，
∴PA＝2.
∵PA2＋AC2＝PC2，∴PA⊥AC.
又∵BD∩AC＝O，∴PA⊥平面ABCD.
(2)由＝2，可知點(diǎn)M到平面PBD的距離是點(diǎn)C到平面PBD的距離的，
∴VM－PBD＝VC－PBD＝VP－BCD.
又∵PA⊥平面ABCD，∴點(diǎn)P到平面BCD的距離為PA，由(1)得PA＝2.
在四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，AB⊥BC，及(1)得∠BAC＝60°，BC＝3，BO＝，CO＝，
則S△BCD＝2×××＝，
∴VM－PBD＝VP－BCD＝××S△BCD×PA
＝×××2＝.
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
6、(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝.
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．
解 (1)∵ρ＝，∴ρ－ρcosθ＝2，即ρ＝ρcosθ＋2.
∵x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2，
∴x2＋y2＝(x＋2)2，化簡得y2－4x－4＝0.
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2－4x－4＝0.
(2)∵∴2x＋y＋4＝0.
∴曲線C1的普通方程為2x＋y＋4＝0，表示直線2x＋y＋4＝0.
∵M(jìn)1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，
∴|M1M2|的最小
7、值等于點(diǎn)M2到直線2x＋y＋4＝0的距離的最小值．
不妨設(shè)M2(r2－1,2r)，點(diǎn)M2到直線2x＋y＋4＝0的距離為d，
則d＝＝≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)r＝－時(shí)取等號(hào)．
∴|M1M2|的最小值為.
5．已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)≤2的解集；
(2)若g(x)＝4x2＋ax－3.當(dāng)a>－1且x∈時(shí)，f(x)≥g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝
當(dāng)x<－時(shí)，f(x)≤2無解；
當(dāng)－≤x≤時(shí)，
f(x)≤2的解集為；
當(dāng)x>時(shí)，f(x)≤2無解．
綜上所述，f(x)≤2的解集為.
(2)當(dāng)x∈時(shí)，
f(x)＝(a－2x)＋(2x＋1)＝a＋1，
所以f(x)≥g(x)可化為a＋1≥g(x)．
又g(x)＝4x2＋ax－3在上的最大值必為g，g之一，則
解得
即－≤a≤2.
又a>－1，所以－1
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