2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練10 計(jì)數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理

《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練10 計(jì)數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練10 計(jì)數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練10 計(jì)數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理 一、選擇題 1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1＋2i)z＝4＋3i，則的虛部是(　　 ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 B　[由題意得，z＝＝＝＝2－i， ∴＝2＋i， ∴的虛部是1，故選B.] 2．在一次實(shí)驗(yàn)中，同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣16次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)3枚正面向上，1枚反面向上的次數(shù)為ξ，則ξ的方差是(　　 ) A．3 B．4 C．1 D. A　[拋擲4枚均勻的硬幣1次，正好出現(xiàn)3枚正面向上，1枚反面向上的概率為C4＝，因?yàn)棣巍獴， 所以ξ的方差是1

2、6××＝3，故選A.] 3．現(xiàn)有編號(hào)為A，B，C，D的四本書(shū)，將這4本書(shū)平均分給甲、乙兩位同學(xué)，則A，B兩本書(shū)不被同一位同學(xué)分到的概率為(　　 ) A. B. C. D. C　[將4本書(shū)平均分給甲、乙兩位同學(xué)，共有C＝6(種)不同的分法，A，B兩本書(shū)不被同一位同學(xué)分到，則有CCC＝4(種)分法， 所以所求概率為＝，故選C.] 4．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖9所示的餅圖： 圖9 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A

3、．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 A　[法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的．故選A. 法二：因?yàn)?.6＜0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A項(xiàng)是錯(cuò)誤的．故選A.] 5．某

4、單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班，則不同的安排方法種數(shù)為(　　 ) A．18 B．24 C．48 D．96 B　[甲連續(xù)2天上班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四種情況，剩下三個(gè)人進(jìn)行全排列，有A＝6種排法．因此共有4×6＝24種排法，故選B.] 6．在(x－2)6展開(kāi)式中， 二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，含x5項(xiàng)的系數(shù)為b，則＝(　　) A. B．－ C. D．－ B　[在(x－2)6展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a，∴a＝C＝20.展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr＋1＝C

5、x6－r(－2)r，令6－r＝5，可得r＝1.∴含x5項(xiàng)的系數(shù)為b＝－2C＝－12，則＝－＝－.故選B.] 7．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為(　　 ) A. B. C. D. B　[第一次摸出新球記為事件A，則P(A)＝， 第二次取到新球記為事件B，則P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝＝.] 8. (2018·安慶市二模)如圖10，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，曲線(xiàn)段DE所在的曲線(xiàn)方程為xy＝1，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為(　　 ) 圖1

6、0 A. 　　　 B. C. 　　　 D. A　[根據(jù)條件可知，E，陰影部分的面積為 dx＝(2x－ln x)＝2－＝3－2ln 2， 所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.] 9．若(1＋2x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a0＋a1＋a2＋…＋a7的值為(　　 ) A．－2 B．－3 C．253 D．126 C　[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－3，a8＝2×(－2)7＝－256， ∴a0＋…＋a7＝－a8－3＝253.選C.] 10．某高中體育小組共有男生24人，其50 m跑成績(jī)記作ai(i＝1,2，…，24)，若成績(jī)小

7、于6.8 s為達(dá)標(biāo)，則如圖11所示的程序框圖的功能是(　　) 圖11 A．求24名男生的達(dá)標(biāo)率 B．求24名男生的不達(dá)標(biāo)率 C．求24名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù) D．求24名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù) B　[由題意可知k記錄的是時(shí)間超過(guò)6.8 s的人數(shù)，而i記錄的是參與測(cè)試的總?cè)藬?shù)，因此表示24名男生的不達(dá)標(biāo)率，故選B.] 11.在如圖12所示的電路圖中，開(kāi)關(guān)a，b，c閉合與斷開(kāi)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是(　　 ) 圖12 A. B. C. D. C　[設(shè)開(kāi)關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮事件D＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互獨(dú)立，ABC，

8、AB，AC互斥，所以P(D)＝P(ABC∪AB∪AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＝××＋××＋××＝，故選C.] 12．(2018·蘭州市一診)若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，則分別在區(qū)間[0，π]和內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足y＞sin x的概率為(　　) A．1－ B．1－ C．1－ D. B　[令x＝1，可得3n＝81，n＝4，則x∈[0，π]，y∈[0,1]，點(diǎn)(x，y)所在區(qū)域?yàn)榫匦?，面積為S＝π，滿(mǎn)足y＜sin x的區(qū)域面積S′＝sin xdx＝－cos x＝2.所以滿(mǎn)足y＞sin x的區(qū)域面積S1＝π－2，滿(mǎn)足y＞sin

9、 x的概率為＝1－，故選B.] 二、填空題 13．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為_(kāi)_______． －2　[∵a∈R，＝＝＝－i為實(shí)數(shù)， ∴－＝0，∴a＝－2.] 14．已知樣本數(shù)據(jù)3,4,5，x，y的平均數(shù)是5，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝______. 42　[由＝5得x＋y＝13，①由 ＝ 得x2＋y2－10x－10y＋45＝0，② ①×10＋②得，x2＋y2＝85?、? ①2－③得，2xy＝84，即xy＝42.] 15．周末，某高校一學(xué)生宿舍甲、乙、丙、丁四位同學(xué)正在做四件不同事情：看書(shū)、寫(xiě)信、聽(tīng)音樂(lè)、玩游戲．下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷： ①甲不在

10、看書(shū)，也不在寫(xiě)信； ②乙不在寫(xiě)信，也不在聽(tīng)音樂(lè)； ③如果甲不在聽(tīng)音樂(lè)，那么丁也不在寫(xiě)信； ④丙不在看書(shū)，也不在寫(xiě)信． 已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)在做的事情是：________. 看書(shū)　[由于這些判斷都是正確的，那么由①可知甲在聽(tīng)音樂(lè)或玩游戲；由②可知乙在看書(shū)或玩游戲；由④可知丙在聽(tīng)音樂(lè)或玩游戲；那么甲與丙一個(gè)在聽(tīng)音樂(lè)一個(gè)在玩游戲，由此可知乙肯定在看書(shū)．] 16．如圖13中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1,5,12,22，…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1＝1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2＝5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3＝12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4＝22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下

11、去，則an＝________. 圖13 　[由題觀(guān)察所給的圖形，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為1,1＋4,1＋4＋7,1＋4＋7＋10，…，可得點(diǎn)的個(gè)數(shù)為首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列的和，則an＝Sn＝n＋＝.] 小題對(duì)點(diǎn)練　計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明　【教師備選】 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是(　　 ) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 D　[總體由男生和女生組成

12、，比例為400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.] 2．設(shè)X～N(1，σ2)，其正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如圖所示(隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%)且P(X≥3)＝0.022 8，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(　　 ) A．6 038 B．6 587 C．7 028 D．7 539 B　[由題意知，P(0

13、的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10 000×(1－0.341 3)＝6 587.故選B.] 3．已知某路段最高限速60 km/h，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)6輛汽車(chē)的速度用莖葉圖表示如圖(單位：km/h)．若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車(chē)超速的概率為(　　 ) A. B. C. D. C　[由莖葉圖可知，這6輛汽車(chē)中有2輛汽車(chē)超速，所以從中任取2輛，則恰好有1輛汽車(chē)超速的概率為P＝＝，故選C.] 4．(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[＝＝＋i，其共軛復(fù)數(shù)為－i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選D.] 5．(20

14、18·涼山州二診)某校在教師交流活動(dòng)中，決定派2名語(yǔ)文教師，4名數(shù)學(xué)教師到甲、乙兩個(gè)學(xué)校交流，規(guī)定每個(gè)學(xué)校派去3名老師且必須含有語(yǔ)文老師和數(shù)學(xué)老師，則不同的安排方案有(　　) A．10種 B．11種 C．12種 D．15種 C　[設(shè)2名語(yǔ)文教師為A，B，第一步，先分組，與A同組的2名數(shù)學(xué)老師共有C種，另兩名數(shù)學(xué)老師與B同組有C種方法，第二步，再安排到兩個(gè)學(xué)校交流，有A種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有CCA＝12種，故選C.] 6．(2018·煙臺(tái)市高考診斷)七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板

15、拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(　　 ) A. B. C. D. B　[不妨設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則兩個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為1,1，，一個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為，，2，兩個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為2,2,2，即最大正方形邊長(zhǎng)為2，P＝1－＝，選B.] 7．已知(1＋x)n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(　　 ) A．29 B．210 C．211 D．212 A　[由題意可得C＝C，∴n＝4＋6＝10， 由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為×210＝29.故選A.] 8．(2018·鄭州模擬

16、)如圖所示的程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù))，若輸入的m，n分別為495,135，則輸出的m＝(　　 ) A．0 B．5 C．45 D．90 C　[495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2?m＝45，故選C.] 9．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得線(xiàn)性回歸方程

17、＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)年收入為15萬(wàn)元的家庭的年支出為(　　 ) A．11.4萬(wàn)元 B．11.8萬(wàn)元 C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元 B　[由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴當(dāng)x＝15時(shí)，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬(wàn)元)．] 10．200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計(jì)值為(　　 ) A．62,62.5 B．65,62 C．65,63.5 D．65,65 D　[選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開(kāi)始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)

18、的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)．最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以時(shí)速的眾數(shù)為65；前兩個(gè)矩形的面積為(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，則×10＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.故選D.] 11.(1＋2x)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為(　　) A．120 B．160 C．100 D．80 A　[(1＋2x)5＝x(1＋2x)5＋(1＋2x)5， ∵x(1＋2x)5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為x·C(2x)2＝40x3，(1＋2x)5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為·C(2x)4＝80x3，∴x3的系數(shù)為40＋80＝120，故選A.] 12．2018年元旦假期，高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼

19、車(chē)去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各2名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)，每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置)，其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自同一個(gè)班的乘坐方式共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 B　[第1類(lèi)，(1)班的孿生姐妹在甲車(chē)上，則甲車(chē)上另外2名同學(xué)來(lái)自(2)，(3)，(4)中不同班級(jí)，有CCC＝12種方式；第2類(lèi)，(1)班的孿生姐妹不在甲車(chē)上，則從(2)，(3)，(4)中選擇一個(gè)班級(jí)的2名同學(xué)在甲車(chē)上，另外2名來(lái)自其余兩個(gè)不同班級(jí)，有CCC＝12種方式，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原

20、理可得不同的乘坐方式共有12＋12＝24種，故選B.] 二、填空題 13．已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是________． 　[該人投籃4次，命中3次的概率為P1＝C·＝；該人投籃4次，命中4次的概率為P2＝C＝，故至少命中3次的概率是P＝＋＝.] 14．在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為_(kāi)_______． 　[分析題意可知，抽取的除5以外的四個(gè)數(shù)字中，有兩個(gè)比5小，有兩個(gè)比5大，故所求概率P＝＝.] 15．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)

21、：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________． 乙　[由題可知，乙、丁兩人的觀(guān)點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話(huà)，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà)，由乙說(shuō)的是真話(huà)，推出丙是罪犯，由甲說(shuō)假話(huà)，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà)，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà)，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．] 16．某商場(chǎng)在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場(chǎng)消費(fèi)滿(mǎn)100元者即可參加射擊贏(yíng)玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止．設(shè)甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的期望E(η)＞，則p的取值范圍是_________． 　[由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p， P(η＝3)＝(1－p)2，則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p<， 又p∈(0,1)，所以p∈.]