2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·沈陽(yáng)] 若點(diǎn)A(-2,5)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則k的值是 (　　) A.10 B.5 C.-5 D.-10 2.[xx·衡陽(yáng)] 對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列說法不正確的是 (　　) A.圖象分布在第二,四象限 B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2) D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1

2、 圖K13-1 4.[xx·天津] 若點(diǎn)A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 (　　) A.y11 B.-11 C.-1

3、B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是 (　　) 圖K13-3 A.4 B.3 C.2 D.1 7.如圖K13-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,4),Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時(shí),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A,B;過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,D.QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積 (　　) 圖K13-4 A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 8.[xx·邵陽(yáng)] 如圖K13-5,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),作AB⊥

4、x軸,垂足為點(diǎn)B.若△AOB的面積為2,則k的值是　　　　.? 圖K13-5 9.[xx·菏澤] 直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn),則3x1y2-9x2y1的值為　　　　.? 10.[xx·張家界] 如圖K13-6,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為　　　　.? 圖K13-6 11.[xx·湘西州] 如圖K13-7,反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),B(3,m). (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及B點(diǎn)的坐標(biāo); (

5、2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo). 圖K13-7 12.[xx·麗水] 麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售.記汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí),平均速度為v千米/時(shí)(汽車行駛速度不超過100千米/時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表: v(千米/時(shí)) 75 80 85 90 95 t(小時(shí)) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式. (2)汽車上午7:30從麗水出發(fā)

6、,能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)?請(qǐng)說明理由. (3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍. |拓展提升| 13.已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=-(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上,若A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)A,B為函數(shù)y1,y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”.請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為 (　　) A.有1對(duì)或2對(duì) B.只有1對(duì) C.只有2對(duì) D.有2對(duì)或3對(duì) 14.如圖K13-8,已知直線y=x+k和雙曲線y=(k為正整數(shù))交于A,B兩點(diǎn). (

7、1)當(dāng)k=1時(shí),求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo). (2)當(dāng)k=2時(shí),求△AOB的面積. (3)當(dāng)k=1時(shí),△OAB的面積記為S1;當(dāng)k=2時(shí),△OAB的面積記為S2;…….依此類推,當(dāng)k=n時(shí),△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=,求n的值.提示:12+22+…+n2= 圖K13-8 參考答案 1.D　2.D　3.B　4.B 5.D　[解析] 由反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,可知另一個(gè)交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,結(jié)合圖象知,當(dāng)y1

8、.B　[解析] 過A,B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足分別為C,D,∵A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,∴A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,2),(4,1),∴AC=2,BD=1,DC=2,∴S梯形ACDB=×(1+2)×2=3.觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn):S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB,而S△BOD=S△AOC, ∴S△AOB=S梯形ACDB=3. 7.B　[解析] 因?yàn)辄c(diǎn)P(1,4)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,所以k=4,又點(diǎn)Q(m,n)也在函數(shù)圖象上,所以mn=4.QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m

9、-1)n=mn-n=-n+4,當(dāng)m增大時(shí),n減小,-n+4是增大的,故選B. 8.4 9.36　[解析] 由題意可知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴x1=-x2,y1=-y2,把(x1,y1)代入y=,得x1y1=6,所以3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36. 10.12　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1), ∴設(shè)B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,1),(2,y).∵點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴x=6,y=3.∴B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,1),(2,3),∴AB=6-2=4,AD=3-1=2,

10、∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為12. 11.解:(1)因?yàn)閥=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),所以3=, ∴k=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.當(dāng)x=3時(shí),m==1,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1). (2)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1).連接AC,與x軸交于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小.設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b(k1≠0),∵圖象過(1,3)和(3,-1)兩點(diǎn),∴可得解得 ∴y=-2x+5.當(dāng)y=0時(shí),x=2.5,∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.5,0). 12.解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可畫出v關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象如圖所示: 根據(jù)圖象形狀,選擇反比例

11、函數(shù)模型進(jìn)行嘗試. 設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為v=, ∵當(dāng)v=75時(shí),t=4, ∴k=4×75=300, ∴v=. 將點(diǎn)(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標(biāo)代入v=, 驗(yàn)證:=3.75,≈3.53,≈3.33,≈3.16, ∴v與t的函數(shù)表達(dá)式為v=(t≥3). (2)∵10-7.5=2.5, ∴當(dāng)t=2.5時(shí),v==120>100, ∴汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng). (3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得, 當(dāng)3.5≤t≤4時(shí),75≤v≤. 答:平均速度v的取值范圍是75≤v≤. 13.A

12、　[解析] ①當(dāng)k=0時(shí),y2=1,y1=-(x>0),則一對(duì)“友好點(diǎn)”為A(1,-1),B(-1,1). ②當(dāng)k≠0時(shí),設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為x,-,由于A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-kx+1+k).A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù),因此=-kx+1+k,將其化為一元二次方程,得到kx2-(1+k)x+1=0,Δ=(k-1)2≥0,因此,當(dāng)k=1時(shí),有1對(duì)“友好點(diǎn)”;當(dāng)k>0且k≠1時(shí),有2對(duì)“友好點(diǎn)”.因此選A. 14.解:(1)當(dāng)k=1時(shí),直線y=x+k和雙曲線y=分別化為y=x+1和y=, 解方程組得或 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1). (2)當(dāng)k=2時(shí),直線y=x+k和雙曲線y=分別化為y=x+2和y=, 解方程組 得或 ∴點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(-3,-1). ∵直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2), ∴S△AOB=×2×1+×2×3=4. (3)當(dāng)k=1時(shí),S1=×1×(1+2)==×12+1; 當(dāng)k=2時(shí),S2=×2×(1+3)=4=×22+2; …… 當(dāng)k=n時(shí),Sn=n[1+(n+1)]=n2+n. ∵S1+S2+…+Sn=, ∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)=, 整理得×+=, 解得n=6.