三年高考(2016-2022)高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 理(含解析)

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1、三年高考(2016-2022)高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 理(含解析) 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 常考題型 預(yù)測(cè)熱度 1.三角函數(shù)的圖 象及其變換 ①能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性; ②了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響 掌握 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,9; 2016北京,7; 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,14; 2015湖南,9 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 2.三角函數(shù)的性 質(zhì)及其應(yīng)用 理解正

2、弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性 理解 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,6; 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,7; 2015課標(biāo)Ⅰ,8 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 【解析】分析:由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式,然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可. 詳解:由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知:將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為:.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足:,即,令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為:.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足:,即,令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為:.本題選擇A選項(xiàng). 點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí),意在考查學(xué)生

3、的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 2.【2018年理北京卷】設(shè)函數(shù)f(x)=,若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為__________. 【答案】 點(diǎn)睛:函數(shù)的性質(zhì) (1).(2)周期(3)由 求對(duì)稱軸,最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足,最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足, (4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間. 3.【2018年江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的值是________. 【答案】 【解析】分析:由對(duì)稱軸得,再根據(jù)限制范圍求結(jié)果. 詳解:由題意可得,所以,因?yàn)?,所? 點(diǎn)睛:函數(shù)(A>0,ω>0)的性質(zhì):(1); (2)最小正周期;(3)由求對(duì)稱軸;(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.

4、4.【2018年全國(guó)卷Ⅲ理】函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________. 【答案】 點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題。 2017年高考全景展示 1.【2017課標(biāo)1,理9】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是 A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 D.把C

5、1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 【答案】D 【解析】 試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)名不同,所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名,則,則由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍變?yōu)?,再將曲線向左平移個(gè)單位得到,故選D. 【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)圖像變換問題,首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù),利用誘導(dǎo)公式,需要重點(diǎn)記?。涣硗?,在進(jìn)行圖像變換時(shí),提倡先平移后伸縮,而先伸縮后平移在考試中經(jīng)常出現(xiàn),無(wú)論哪種變換,記住每一個(gè)變換總是對(duì)變量而言. 2.【2017課標(biāo)3,理6】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

6、 A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱 C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減 【答案】D 【解析】 試題分析:函數(shù)的最小正周期為 ,則函數(shù)的周期為 ,取 ,可得函數(shù) 的一個(gè)周期為 ,選項(xiàng)A正確; 函數(shù)的對(duì)稱軸為 ,即: ,取 可得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱,選項(xiàng)B正確; ,函數(shù)的零點(diǎn)滿足 ,即 ,取 可得f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=,選項(xiàng)C正確; 當(dāng) 時(shí), ,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào),選項(xiàng)D錯(cuò)誤; 故選D. 【考點(diǎn)】 函數(shù) 的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】(1)求最小正周期時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為y=Asin

7、(ωx+φ)或y=Acos(ω x+φ)的形式,則最小正周期為;奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為y=Asin ωx或y=Acos ωx+b的形式. (2)求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的對(duì)稱軸,只需令,求x;求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)即可. 3.【2017天津,理7】設(shè)函數(shù),,其中,.若,,且的最小正周期大于,則 (A), (B), (C), (D), 【答案】 【考點(diǎn)】求三角函數(shù)的解析式 【名師點(diǎn)睛】有關(guān)問題,一種為提供函數(shù)圖象求解析式或某參數(shù)的范圍,一般先根據(jù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定,再根據(jù)周期或周期或周期求出,最后再利用最高

8、點(diǎn)或最低點(diǎn)坐標(biāo)滿足解析式,求出滿足條件的值,另一種時(shí)根據(jù)題目用文字形容的函數(shù)圖象特點(diǎn),如對(duì)稱軸或曲線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)題意自己畫出圖象,再尋求待定的參變量,題型很活,求或的值或最值或范圍等. 4.【2017山東,理16】設(shè)函數(shù),其中.已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求在上的最小值. 【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)得最小值. 【解析】試題分析:(Ⅰ)利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)得到 由題設(shè)知及可得. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 從而. 根據(jù)得到,進(jìn)一步求最小值. 試題解析:(Ⅰ)因?yàn)椋? 所以

9、 由題設(shè)知, 所以,.故,,又,所以. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 所以.因?yàn)椋? 所以,當(dāng), 即時(shí),取得最小值. 【考點(diǎn)】1.兩角和與差的三角函數(shù).2.三角函數(shù)圖象的變換與性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目,可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題,關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì),本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng),二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大,能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等. 2016年高考全景展示 1.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為( ) (A)

10、 (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 試題分析:由題意,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得,則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為,即,故選B. 考點(diǎn): 三角函數(shù)的圖象變換與對(duì)稱性. 【名師點(diǎn)睛】平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言,即x本身加減多少值,而不是依賴于ωx加減多少值. 2.【2016高考新課標(biāo)1卷】已知函數(shù) 為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為( ) (A)11????????(B)9?????(C)7????????(D)5 【答案】B 考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與

11、對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:①的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是半個(gè)周期;②若的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱,則 或. 3.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( ) (A)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 (B)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 (C)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度  (D)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D 【解析】 試題分析:由題意,為了得到函數(shù),只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右移個(gè)單位,故選D. 考點(diǎn):三角函數(shù)圖像的平移. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移,在函數(shù)的圖象平移變換中要

12、注意人“”的影響,變換有兩種順序:一種的圖象向左平移個(gè)單位得,再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變,得的圖象,另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變,得的圖象,向左平移個(gè)單位得的圖象. 4.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù),則的最小正周期( ) A.與b有關(guān),且與c有關(guān) B.與b有關(guān),但與c無(wú)關(guān) C.與b無(wú)關(guān),且與c無(wú)關(guān) D.與b無(wú)關(guān),但與c有關(guān) 【答案】B 【解析】 試題分析:,其中當(dāng)時(shí),,此時(shí)周期是;當(dāng)時(shí),周期為,而不影響周期.故選B. 考點(diǎn):1、降冪公式;2、三角函數(shù)的最小

13、正周期. 【思路點(diǎn)睛】先利用三角恒等變換(降冪公式)化簡(jiǎn)函數(shù),再判斷和的取值是否影響函數(shù)的最小正周期. 5.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移() 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn),若位于函數(shù)的圖象上,則( ) A.,的最小值為B. ,的最小值為 C.,的最小值為D.,的最小值為 【答案】A 【解析】 試題分析:由題意得,,故此時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,此時(shí)向左平移個(gè)單位,故選A. 考點(diǎn):三角函數(shù)圖象平移 【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換,有兩種選擇:一是先伸縮再平移,二是先平移再伸縮.特別注意平移變換時(shí),當(dāng)自變量x的系數(shù)不為1時(shí),要將系數(shù)先提出.翻折變換要注意翻折的方向;三角函數(shù)名

14、不同的圖象變換問題,應(yīng)先將三角函數(shù)名統(tǒng)一,再進(jìn)行變換 6.【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x –sin x)的最小正周期是( ) (A) (B)π (C) (D)2π 【答案】B 【解析】 試題分析:,故最小正周期,故選B. 考點(diǎn):1.和差倍半的三角函數(shù);2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目,可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題,關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì),本題較易,能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等. 7.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向 右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 【答案】 考點(diǎn):1、三角函數(shù)圖象的平移變換;2、兩角和與差的正弦函數(shù). 【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí),提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握,無(wú)論是哪種變形,切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言,即圖象變換要看“變量”起多大變化,而不是“角”變化多少.

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