浙江省2022年中考數(shù)學 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練06 分式方程練習 （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練06 分式方程練習 （新版）浙教版 1.[xx·荊州] 解分式方程-3=時,去分母可得 (　　) A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 2.[xx·德州] 分式方程-1=的解為 (　　) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.無解 3.[xx·益陽] 體育測試中,小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的1.25倍,小進比小俊少用了40秒,設(shè)小俊的速度是x米/秒,則所列方程正確的是 (　　) A.40×1.25x-40

2、x=800 B.-=40 C.-=40 D.-=40 4.已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是 (　　) A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 5.若關(guān)于x的方程+=2有增根,則m的值為 (　　) A.2 B.0 C.-2 D.-4 6.[xx·寧波] 分式方程=的解是　　　　.? 7.[xx·宿遷] 若關(guān)于x的分式方程=-3有增根,則實數(shù)m的值是　　　　.? 8.[xx·嘉興] 甲、乙兩個機器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%.若設(shè)甲每小

3、時檢測x個.則根據(jù)題意,可列出方程:　　　　.? 9.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,則x的值為　　　　.? 10.(1)[xx·鎮(zhèn)江] 解方程:=+1. (2)[xx·黃石] 解分式方程: -=1. 11.小明解方程-=1的過程如圖K6-1.請指出他解答過程中的錯誤,并寫出正確的解答過程. 圖K6-1 12.[xx·東營] 小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200 m和2000 m,兩人分別從家中同時出,已知小明和小剛的速度比是3∶4,結(jié)果小明

4、比小剛提前4 min到達劇院.求兩人的速度. 13.[xx·黃岡] 黃麻中學為了創(chuàng)建全省“最美書屋”,購買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元.已知學校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等.求學校購買的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元? |拓展提升| 14.[xx·重慶A卷] 若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程+=2的解為非

5、負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為 (　　) A.-3 B.-2 C.1 D.2 15.[xx·眉山] 已知關(guān)于x的分式方程-2=有一個正數(shù)解,則k的取值范圍為　　　　.? 16.[xx·達州] 若關(guān)于x的分式方程+=2a無解,則a的值為　　　　.? 17.[xx·綏化] 甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路.已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍. (1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米? (2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.

6、4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元,則甲工程隊至少修路多少天? 參考答案 1.B 2.D　[解析] 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,所以x=1,此時(x-1)(x+2)=0,所以原方程無解.故選D. 3.C　4.C　5.B 6.x=1　[解析] 去分母,得2(2x+1)=3(3-x),去括號,得4x+2=9-3x,移項并合并同類項,得7x=7,系數(shù)化為1,得x=1.經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解,故填x=1. 7.1　[解析] 解方程得x=,∵分式方程有增根,∴x==2,得m=1. 8.=×(1-10%) 9.　[解析]

7、因為a⊕b=-,所以2⊕(2x-1)=-,故有-=1,所以=,解得x=,經(jīng)檢驗,x=是原方程的根. 10.解:(1)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1).解得x=-. 檢驗:當x=-時,(x+2)(x-1)≠0. ∴x=-是原分式方程的解. (2)去分母,得:8x+2-5(x+1)=2x2-2, 整理,得2x2-3x+1=0, 解得x=或1, 當x=1時,x2-1=0,故x=1不是該方程的根. 當x=時,x2-1≠0, 故x=是原分式方程的根. 11.解:步驟①去分母時,沒有在等號右邊乘x;步驟②括號前面是“-”號,去括號時,沒有變號;步驟⑥前沒有檢驗.正確解答

8、過程如下: 解:方程兩邊都乘x得,1-(x-2)=x. 去括號得,1-x+2=x. 移項,合并同類項得,-2x=-3,解得x=. 經(jīng)檢驗,x=是原分式方程的根. ∴原分式方程的解為x=. 12.解:設(shè)小明和小剛的速度為3x m/min,4x m/min,由題意,得=-4. 解這個方程,得:x=25,經(jīng)檢驗x=25是所列方程的解,且符合題意. 所以小明的速度為3x=3×25=75(m/min),小剛的速度為4x=4×25=100(m/min) 答:小明的速度為75 m/min,小剛的速度為100 m/min. 13.[解析] 本題中涉及的基本數(shù)量關(guān)系是:購書的總額=購書的冊數(shù)

9、×單價,由于購書的冊數(shù)與單價均未知,設(shè)其中的一個量為x,用分式表示出另一個量,故考慮運用分式方程解決問題.根據(jù)“用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等”這一等量關(guān)系來列方程. 解:設(shè)文學類圖書平均每本的價格為x元,則科普類圖書平均每本的價格為(x+5)元,依題意可列方程 =,解得x=15. 經(jīng)檢驗,x=15是所列分式方程的解,且符合題意. ∴x+5=15+5=20(元). 答:科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格分別為20元和15元. 14.C　[解析] 解不等式組得≤x<5. ∵該不等式組有且只有四個整數(shù)解:4,3,2,1, ∴0<≤1,

10、從而-20且x≠3,∴6-k>0且6-k≠3,即k<6且k≠3. 16.1或　[解析] 去分母得x-3a=2a(x-3),整理得(1-2a)x=-3a.由整式方程無解得1-2a=0,a=, 由分式方程有增根,得到x=3, 把x=3代入整式方程得:3-3a=2a

11、(3-3),解得a=1. 17.[解析] (1)設(shè)乙工程隊每天修路x千米,則甲工程隊每天修路(x+0.5)千米;根據(jù)乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍,可列方程×1.5=,解之即可.(2)設(shè)甲、乙兩個工程隊修路天數(shù)分別為a,b,則:①必須完成修路任務,即1.5a+b=15;②所需要的總費用不超過5.2萬元,即0.5a+0.4b≤5.2,聯(lián)立方程和不等式,求出a的取值范圍即可. 解:(1)設(shè)乙工程隊每天修路x千米,則甲工程隊每天修路(x+0.5)千米. 依題意得×1.5=,解得x=1. 經(jīng)檢驗,x=1是原方程的解,且符合題意. 所以x+0.5=1.5(千米). 答:甲工程隊每天修路1.5千米,乙工程隊每天修路1千米. (2)設(shè)甲工程隊修路a天,乙工程隊修路b天, 依題意得 由①得b=15-1.5a,代入②得 0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8. 答:甲工程隊至少要修路8天.