山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形訓(xùn)練

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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形訓(xùn)練 1．下列四組線(xiàn)段中，能組成直角三角形的是( ) A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 2．(xx·宜賓中考)在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，則△AED的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 3．如圖，長(zhǎng)為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉

2、升3 cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是( ) A．(3＋8)cm B．10 cm C．14 cm D．無(wú)法確定 5．(xx·賀州中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，E是邊BC的中點(diǎn)，AD＝ED＝3，則BC的長(zhǎng)為( ) A．3 B．3 C．6

3、 D．6 6．(xx·哈爾濱中考)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)___________________． 7．(xx·福建中考)把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線(xiàn)上．若AB＝，則CD＝_______． 8．如圖，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則AP＝________． 9．(xx·深圳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE

4、平分∠ABC，AD，BE相交于點(diǎn)F，且AF＝4，EF＝，則AC＝________． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE是△ABC的角平分線(xiàn)． (1)求∠DCE的度數(shù)； (2)若∠CEF＝135°，求證：EF∥BC. 11．(xx·南充中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC＝2，則EF的長(zhǎng)度為( ) A. B．1 C. D. 12．(xx·棗莊中考)如圖，在R

5、t△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.若AC＝3，AB＝5，則CE的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 13．(xx·泰州中考)如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∠D＝α，則∠BEF的度數(shù)為_(kāi)_________________(用含α的式子表示)． 14．(2019·原創(chuàng)題)如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，則邊BC＝__________．

6、 15．(xx·鹽城中考)如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分別為邊BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ＝________． 16．(2019·易錯(cuò)題)如圖，∠MAN＝90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC＝4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線(xiàn)于點(diǎn)F，連接A′E.當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________． 17．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠B.

7、 (1)如圖1，求證：CD⊥AB； (2)將△ADC沿CD所在直線(xiàn)翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線(xiàn)上，記為A′點(diǎn)． ①如圖2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度數(shù)； ②若∠B＝n°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A′CB的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)． 18．(2019·改編題)如圖，點(diǎn)M，N把線(xiàn)段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．若AM＝3，MN＝5，則BN的長(zhǎng)為_(kāi)__________________________________． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．D　2.B　3.A　4.B

8、　5.D 6．130°或90°　7.－1　8.　9.　 10．解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D， ∴∠DCB＝90°－∠B＝60°. ∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°， ∴∠ECB＝∠ACB＝45°， ∴∠DCE＝∠DCB－∠ECB＝60°－45°＝15°. (2)證明：∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°， ∴∠CEF＋∠ECB＝180°， ∴EF∥BC. 【拔高訓(xùn)練】 11．B　12.A 13．270°－3α　14.3－2　15.或　16.4或4 17．(1)證明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB. (2)解：①當(dāng)∠B＝34°時(shí)，∵∠ACD＝∠B， ∴∠ACD＝34°. 由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠BCD＝56°. 由折疊知∠A′CD＝∠ACD＝34°， ∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°. ②當(dāng)∠B＝n°時(shí)，同①的方法得∠A′CD＝n°， ∠BCD＝90°－n°， ∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18．4或