《山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)檢測(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)檢測
1.(xx·岳陽中考)拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標(biāo)是( )
A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5)
2.(xx·山西中考)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h(huán))2+k的形式為( )
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
3.(xx·寧津一模)已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的
2、是( )
A.當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,1)
B.當(dāng)a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a<0,函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方
D.若a>0,則當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大
4.(2019·易錯題)已知二次函數(shù)y=(x-h(huán))2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為( )
A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3
5.(2019·原創(chuàng)題)如圖,一次函數(shù)y1=mx+n(m≠0)與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象相交于兩點A(-1.5,6),B(7,2)
3、,請你根據(jù)圖象寫出使y1≥y2成立的x的取值范圍是( )
A.-1.5≤x≤7 B.-1.5≤x<7
C.-1.5<x≤7 D.x≤-1.5或x≥7
6.(xx·紹興中考)若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A.(-3,-6) B.(-3,0)
C.(-3,-5) D.(-3,-1)
7.(xx·湖州中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點M,N的坐標(biāo)分別為(-1,2),(
4、2,1),若拋物線y=ax2-x+2(a≠0)與線段MN有兩個不同的交點,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≤-1或≤a< B.≤a<
C.a(chǎn)≤或a> D.a(chǎn)≤-1或a≥
8.(2019·易錯題)若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數(shù)m的值是__________.
9.(2019·改編題)若二次函數(shù)y=4x2-6x-3的圖象與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0)兩點,則+的值為________.
10.(xx·黔南州中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點
5、坐標(biāo)是______________.
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
11.(xx·北京中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,將點B向右平移5個單位長度,得到點C.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
12.(xx·瀘州中考)已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大
6、值為9,則a的值為( )
A.1或-2 B.-或
C. D.1
13.(xx·衡陽中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:
①3a+b<0;②-1≤a≤-;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
14.(xx·慶云二模)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+(1-a)x+1,當(dāng)x的
7、取值范圍是1≤x≤3時,y在x=1時取得最大值,則實數(shù)a的取值范圍是________.
15.(xx·湖州中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點為C,與x軸的正半軸交于點A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是________.
16.(xx·嘉興中考)已知,點M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+1圖象的頂點,直線y=mx+5分別交x的正半軸,y軸于點A,B.
(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由;
(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b
8、+1.根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍;
(3)如圖2,點A坐標(biāo)為(5,0),點M在△AOB內(nèi),若點C(,y1),D(,y2)都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大?。?
17.(xx·郴州中考)設(shè)a,b是任意兩個實數(shù),用max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大者,例如:max{-1,-1}=-1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,參照上面的材料,解答下列問題:
(1)max{5,2}=________,max{0,3}=__________;
(2)若max{3x+1,-x+1}=-x+1,求x的取值范圍;
(3)求函數(shù)y=x2-2x-4
9、與y=-x+2的圖象的交點坐標(biāo),函數(shù)y=x2-2x-4的圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出max{-x+2,x2-2x-4}的最小值.
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A
8.0或1 9.-2 10.(3,0)
11.解:(1)令x=0代入直線y=4x+4得y=4,
∴B(0,4).
∵點B向右平移5個單位長度得到點C,
∴C(5,4).
(2)令y=0代入直線y=4x+4得x=-1,
∴A(-1,0).
將點A(-1,0)代入拋物線y=ax2+bx-3a中得
0=a-b-3a,即b
10、=-2a,
∴拋物線對稱軸為x=-=-=1.
(3)∵拋物線始終過點A(-1,0)且對稱軸為x=1,
由拋物線對稱性可知拋物線也一定過點A的對稱點(3,0).
①如圖,a>0時,
將x=0代入拋物線得y=-3a.
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,
∴-3a<4,a>-.
將x=5代入拋物線得y=12a,
∴12a≥4,a≥.
②如圖,a<0時,
將x=0代入拋物線得y=-3a.
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,
∴-3a>4,∴a<-.
③如圖,當(dāng)拋物線頂點在線段BC上時,則頂點為(1,4).
將點(1,4)代入拋物線得4=a-2a-3a,
∴a
11、=-1.
綜上所述,a≥或a<-或a=-1.
【拔高訓(xùn)練】
12.D 13.D
14.a(chǎn)≥5 15.-2
16.解:(1)由題意知,點M的坐標(biāo)是(b,4b+1),
∴把x=b代入y=4x+1得y=4b+1,
∴點M在直線y=4x+1上.
(2)∵直線y=mx+5與y軸交于點B,
∴點B坐標(biāo)為(0,5).
又∵B(0,5)在拋物線上,
∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2,
∴二次函數(shù)的解析式為y=-(x-2)2+9,
∴當(dāng)y=0時,得x1=5,x2=-1,∴A(5,0).
觀察圖象可得,當(dāng)mx+5>-(x-b)2+4b+1時,
x的取值范圍為x<0或x>5.
12、
(3)如圖,∵直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于點F,
而直線AB的解析式為y=-x+5,
解方程組得
∴點E(,),F(xiàn)(0,1).
點M在△AOB內(nèi),∴0y2;
②當(dāng)b=時,y1=y(tǒng)2;
③當(dāng)