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1、云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第一節(jié) 尺規(guī)作圖同步訓(xùn)練
1.(xx·南京)如圖,在△ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接DE.若BC=10 cm,則DE=______cm.
2.(xx·山西)如圖,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為______.
3.(xx·嘉興)用尺
2、規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是( )
4.(2019·改編)如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn);再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M.若∠ACD=110°,則∠CMA的度數(shù)為( )
A.30° B.35° C.70° D.45°
5.(xx·安順)已知△ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是( )
6.(xx·河北)尺規(guī)作圖要求,Ⅰ.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂
3、線;Ⅱ.做線段的垂直平分線;Ⅲ.過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線.Ⅳ.作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
則正確的配對是( )
A.①——Ⅳ,②——Ⅱ,③——Ⅰ,④——Ⅲ
B.①——Ⅳ,②——Ⅲ,③——Ⅱ,④——Ⅰ
C.①——Ⅱ,②——Ⅳ,③——Ⅲ,④——Ⅰ
D.①——Ⅳ,②——Ⅰ,③——Ⅱ,④——Ⅲ
7.(xx·隨州)如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑畫?、?,分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,那么第二步的作
圖痕跡②的作法是( )
A.以點(diǎn)F為圓心,OE長為半徑畫弧
B.以點(diǎn)F為圓心,EF長為半徑畫弧
4、C.以點(diǎn)E為圓心,OE長為半徑畫弧
D.以點(diǎn)E為圓心,EF長為半徑畫弧
8.(xx·濰坊)如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為C;
(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D;
(3)連接BD,BC.
下列說法不正確的是( )
A. ∠CBD=30° B. S△BDC=AB2
C. 點(diǎn)C是△ABD的外心 D. sin2A+cos2D=1
9.(xx·湖州)尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:
①
5、將半徑為r的⊙O六等分,依次得到A、B、C、D、E、F六個(gè)分點(diǎn);
②分別以A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn);
③連接OG.
問:OG的長是多少?
大臣給出的正確答案應(yīng)是( )
A. r B. (1+)r
C. (1+)r D. r
10.(xx·河南)如圖,已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為( )
6、
A. (-1,2) B. (,2)
C.(3-,-2) D. (-2,2)
11.(xx·曲靖二模)如圖,在已知△ABC中,按以下步驟作圖: ①分別以B,C為圓心,大于BC的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M、N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AD,∠B≠30°,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.△ACD是等邊三角形
B.△ABC是直角三角形
C.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
D.點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心
12.(xx·南通)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,按下列步驟作圖.步驟1:分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心,大于CD的
7、長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);步驟2:作直線MN,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn);步驟3:連接DE,DF.若AC=4,BC=2,則線段DE的長為( )
A. B. C. D.
13.(xx·廣東)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°,
(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù).
14.(xx·甘肅省卷)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB
8、的長為半徑作⊙O;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)判斷(1)中AC與⊙O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.
15.(xx·福建A卷)求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A′B′,∠A′(∠A′=∠A).以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A′B′C′,使得:△A′B′C′∽△ABC.不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.
參考答案
1.5 2.2
3.C 4.B 5.D
9、 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.A
12.D
13.解: (1)如解圖所示,直線EF即為所求.
(2)∵菱形ABCD,∠CBD=75°,
∴CD=CB,∠CBD=∠CDB=75°,
∴∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-75°-75°=30°,
∴∠A=∠C=30°,
∵EF是AB的垂直平分線,
∴∠A=∠FBA=30°,
∵∠ABD=∠CBD=75°,
∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°.
14.解: (1)如解圖,作出角平分線CO;作出⊙O.
(2)AC與⊙O相切.
15.解: ①如解圖,△A′B′C′即為所求作的三角形.
②已知:△A′B′C∽△ABC,CD和C′E分別為AB和A′B′邊上的中線,
求證:=.
證明:∵CD和C′E分別為AB和A′B′邊上的中線,
∴BD=AB,B′E=A′B′,
∴==,
∴=,
∵△A′B′C′∽△ABC,
∴∠CBA=∠C′B′A′,=,
∴=,
∴△BCD∽△B′C′E,
∴=.