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1、河北省2022年中考數學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練22 平行四邊形練習
|夯實基礎|
1.[xx·綏化] 在下列選項中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 ( )
A.AD∥BC,AB∥CD B.AB∥CD,AB=CD
C.AD∥BC,AB=CD D.AB=CD,AD=BC
2.[xx·麗水] 如圖K22-1,在?ABCD中,連接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,則BC的長是( )
圖K22-1
A.2 B.2 C.2 D.4
3.如圖K22-2,?ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD于點E,則△CDE的周長是
2、( )
圖K22-2
A.6 B.8 C.10 D.12
4.如圖K22-3,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BC=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為 ( )
圖K22-3
A.3 B.4 C.6 D.8
5.[xx·連云港] 如圖K22-4,在?ABCD中,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F.若∠EAF=60°,則∠B= .?
圖K22-4
6.[xx·臨沂] 如圖K22-5,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,則BD= .?
3、
圖K22-5
7.[xx·撫順] 如圖K22-6,?ABCD中,AB=7,BC=3,連接AC,分別以點A和點C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交CD于點E,連接AE,則△AED的周長是 .?
圖K22-6
8.平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為2 cm和3 cm兩部分,則該平行四邊形的周長為 .?
9.[xx·無錫] 如圖K22-7,平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點.
求證:∠ABF=∠CDE.
圖K22-7
10.[xx·曲靖] 如圖K
4、22-8,在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點M,N是線段EF上的兩點,且EM=FN,連接AN,CM.
圖K22-8
(1)求證:△AFN≌△CEM;
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度數.
11.[xx·永州] 如圖K22-9,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊三角形ABD,點E是線段AB的中點,連接CE并延長交線段AD于點F.
圖K22-9
(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;
(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.
5、
12.如圖K22-10,O是△ABC內一點,連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點D,E,F,G依次連接,得到四邊形DEFG.
圖K22-10
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
|拓展提升|
13.[xx·眉山] 如圖K22-11,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F為DC的中點,連接EF,BF.下列結論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正確
6、結論的個數共有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
圖K22-11
14.[xx·陜西] 如圖K22-12,點O是?ABCD的對稱中心,AD>AB,E,F是AB邊上的點,且EF=AB,G,H是BC邊上的點,且GH=BC.若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關系是 .?
圖K22-12
15.[xx·貴陽] 如圖K22-13,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關于AE對稱,AE與AF關于AG對稱.
圖K22-13
(1)求證:△AEF是等邊三角形;
(2)若AB=2,求△AFD的
7、面積.
參考答案
1.C
2.C [解析] 證出△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得出BC=2.
3.C
4.C [解析] 設△ABC中BC邊上的高為h.∵四邊形DCFE是平行四邊形,∴DE=CF,DE∥CF,∵BC=4CF,∴DE=BC,∴S△ADE+S△DEB=DE·h=×BC·h=×BC·h=6,故選C.
5.60° [解析] 根據四邊形的內角和,垂直的性質可求得∠C=360°-90°-90°-60°=120°,再根據平行四邊形的性質可求得∠B=60°.
6.4 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD=6,
8、OB=OD,OA=OC.
∵AC⊥BC,
∴AC==8,
∴OC=4,
∴OB==2,
∴BD=2OB=4.
故答案為:4.
7.10 [解析] 由題意可知MN垂直平分線段AC,∴AE=EC,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,BC=AD.三角形ADE的周長=AD+DE+AE=BC+DE+CE=BC+CD=BC+AB=3+7=10.
8.14 cm或16 cm [解析] 如圖,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE為角平分線,∴∠DAE=∠BAE,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE.
①當AB=BE=2 cm,CE=3 cm時,周長為
9、14 cm;
②當AB=BE=3 cm,CE=2 cm時,周長為16 cm.
故答案為:14 cm或16 cm.
9.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,AB=CD,AD=BC.
∵E,F分別是邊BC,AD的中點,
∴AF=CE.
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠ABF=∠CDE.
10.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.
∴∠AFN=∠CEM,又AF=CE,FN=EM,
∴△AFN≌△CEM.
(2)∵∠CMF=107°,∠CEM=72°,
∠CMF=∠CEM+∠ECM,
∴∠EC
10、M=∠CMF-∠CEM=107°-72°=35°.
∵△AFN≌△CEM,
∴∠NAF=∠ECM=35°.
11.解:(1)證明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
在等邊三角形ABD中,∠BAD=∠D=60°,
∴∠BAD=∠ABC.
∴AD∥BC,即FD∥BC.
∵E為AB的中點,∴AE=BE.
又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC.
在△ABC中,∠ACB=90°,E為AB的中點,
∴CE=AB,BE=AB.∴CE=BE,
∴△BCE是等邊三角形,∴∠BCE=60°.
∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60
11、°.
又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D,∴FC∥BD.
∴四邊形BCFD是平行四邊形.
(2)在Rt△ABC中,
∵∠BAC=30°,AB=6,
∴BC=AB=3,AC=BC=3,
∴S平行四邊形BCFD=3×3=9.
12.解:(1)證明:∵D,G分別是AB,AC的中點,
∴DG∥BC,DG=BC.
∵E,F分別是OB,OC的中點,
∴EF∥BC,EF=BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,
∴∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠BOC=90°.
∵M為EF的中點,OM=3,
∴EF=2OM=6.
12、
由(1)知四邊形DEFG是平行四邊形,
∴DG=EF=6.
13.D [解析] 如圖,延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點H,連接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF,∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH,∴∠CBF=∠FBH,∴∠ABC=2∠ABF.故①正確;
∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG,∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG,∴FE=FG,
∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵AD∥BC,∴∠EBG=∠AEB=90°,∴BF=EF,故②正確;
∵S△DFE=S△CFG,∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF,
13、故③正確;
∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH,∵CF∥BH,∴四邊形BCFH是平行四邊形,∵CF=BC,∴四邊形BCFH是菱形,∴∠BFC=∠BFH,∵FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE,∵FE=FB,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正確.故選D.
14.2S1=3S2S1=S2,S2=S1均正確
[解析] 連接AC,BD.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AO=OC.
∴S△AOB=S△BOC.
∵EF=AB,
∴S1=S△AOB.
∴S△AOB=2S1.
∵GH=BC,
∴S2=S△BOC.
∴S△BOC=3S2
14、.
∴2S1=3S2.
15.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.
∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,即∠EAD=90°.
在Rt△EAD中,
∵F是ED的中點,∴AF=ED=EF.
∵AE與AF關于AG對稱,∴AE=AF,
∴AE=AF=EF,∴△AEF是等邊三角形.
(2)由(1)知△AEF是等邊三角形,則∠EAF=∠AEF=60°,∠EAG=∠FAG=30°,在Rt△EAD中,∠ADE=30°.
∵AB與AG關于AE對稱,∴∠BAE=∠GAE=30°.
在Rt△AEB中,AB=2,
則AE=AB·cos∠BAE=2×cos30°=.
在Rt△EAD中,AD=AE·tan∠AEF=×tan60°=3,
∴S△AFD=S△AED=×AE·AD=×××3=.
河北省2022年中考數學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練22 平行四邊形練習
