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1、浙江省九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列 講座六 三角形練習(xí)
1、設(shè)△ABC的三邊分別為a,b,c且,則△ABC一定是( )
A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、鈍角三角形
2、△ABC的邊a,b,c滿足條件,則b邊所對的∠B的大小是( )
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、銳角、直角、鈍角都有可能
3、在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角的讀數(shù)都是質(zhì)數(shù),且最短邊的長是1,則滿足條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)為( )
A、1 B、2 C、3 D、多于3
4、7條長度均為整數(shù)的線段,滿足,且這7條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形,若a1=1,
2、a7=21,則a6=( )
A、18 B、13 C、8 D、5
5、是一個(gè)正九邊形,,則等于( )
A、 B、 C、(a+b) D、a+b
6、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC
3、)
A、100 B、200 C、300 D、400
9、如圖,在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊△ABC,△CDE(∠ACE<120°),
P,M分別是線段BE和AD的中點(diǎn),則△PCM是( )
A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、等邊三角形 D、非等腰三角形
10、在△ABC中,∠C=3∠A,a=27,c=48,則b等于( )
A、33 B、35 C、37 D、不確定
11、在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,D,E在邊BC上,滿足BD=1,CE=8,則
∠DAE的度數(shù)為_______.
12、在Rt△ABC中,F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn),D、E
4、分別在CA、CB上,滿足∠DFE=90°,若AD=3,BE=4,則線段DE的長度為______.
13、如圖,在正△ABC中,D、E分別在BC,CA上,使CD=AE,AD與BE交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于點(diǎn)Q,則=______.
14、設(shè)P是邊長為12的正△ABC內(nèi)一點(diǎn),過P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線,垂足為別為D、E、F,已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四邊形BDPF的面積是________.
15、如圖,已知∠BAD=∠DAC=9°,AD⊥AE,且AB+AC=BE,則∠B=________.
16、如圖,在三角形ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,
5、若BD=3,CD=2,則S△ABC=________.
17、在△ABC中,AB=7,AC=11,M是BC邊的中點(diǎn),AD是∠BAC的平分線,MF∥AD,則FC的長是______.
18、在△ABC中,∠CAB=70°,∠CAB和∠ACB的平分線交于點(diǎn)I,若AC+AI=BC,則∠ACB=
_____°.
19、在鈍角△ABC中,∠A<∠B<∠C,∠A、∠C的外角平分線交對邊延長線與D、E,且AD=AC=CE,則∠BAC的大小是__________.
20、在底角等于80°的等腰△ABC的兩腰AB,AC上分別取點(diǎn)D、E使得∠BDC=50°,∠BEC
=40°,則∠ADE=______.
6、
21、已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上的一點(diǎn),且BE=AC,延長BE交AC于F,求證:AF=EF.
22、如圖,以△ABC的AB、AC為斜邊想形外作直角三角形ABD和ACE且使∠1=∠2,M是BC的中點(diǎn),求證:BD=ME.
23、已知在△ABC中,∠A>90°,AD⊥BC,求證AC+ABBC.
25、銳角△ABC中,BC
7、
26、如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角,角的兩邊分別交AB于M,交AC于N,連結(jié)MN,形成一個(gè)三角形,求證:△AMN的周長等于2.
27、如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D為AB上一點(diǎn),作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=0.5,DE+BC=1,求證:∠ABC=30°.
28、如圖,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90—∠BDC,求證:△ABC是等腰三角形.
29、如圖,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D為AC中點(diǎn),
8、AE⊥BD,延長AE交BC于F,求證:∠ADB=∠CDF.
30、如果P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=2,PB=2,PC=4,求正△ABC的邊長.
31、如圖,已知D、E、F分別是銳角△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn),且AD、BE、CF相交于點(diǎn)P,AP=BP=CP=6,設(shè)PD=x,PE=y,PF=z,若xy+yz+zx=28,求xyz的大小.
32、如圖,在一張長方形紙片中,,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊,使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,折痕交于,則下列說法正確的個(gè)數(shù)有
①;②△是正三角形;③;
④.
A.1個(gè)
9、 B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
33、如圖,同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形,若分成相等的五段,則可圍成正五邊形,其中正方形的邊長為(),正五邊形的邊長為,則這段鐵絲的總長是_______________.
34、
35.如果長為l的一根繩子恰好可圍成兩個(gè)全等三角形,那么其中一個(gè)三角形的最長邊x的取值范圍是( )
A.≤x< B.≤x< C.≤x< D.≤x<
36.已知AD是△ABC的中線,∠ABC=30°,∠ADC=45°,則∠ACB= 度.
10、37.如圖在Rt中,=,點(diǎn)D為邊CA上一點(diǎn),使得CD=1,DA=3,且,求BC的長.
38.如圖在中,,記AB=,BC=,AC=.求證:.
39.P為內(nèi)部一點(diǎn),使得,,且,求的大?。?
40.已知點(diǎn)P是銳角內(nèi)的一個(gè)點(diǎn),且使最小,試確定點(diǎn)P的位置.并證明你的結(jié)論.
41.設(shè)直角△的兩條直角邊長分別為,,斜邊為,若、、均為整數(shù),且.求滿足條件的直角△的個(gè)數(shù).
B
D
C
A
C'
42.如圖,在中,,點(diǎn)D在邊BC上,,且BD=CD,將以直線AD為軸作軸對稱變換,得到,聯(lián)結(jié).
求證:(1) (2)求的大小
11、
43.在中,AB=AC,=,BD為的平分線,求證:BC=BD+AD.
44.已知⊿ABC,以AC為邊在⊿ABC外作等腰⊿ACD,且AC=AD,作AH⊥BC交BC于H,當(dāng)BD2=4AH2+BC2時(shí),試探究∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系,并加以證明.(本題10分)
45.線段AB和直線在同一平面上則下列判斷可能成立的有 個(gè).
①直線上恰好只有1個(gè)點(diǎn)P,使⊿ABP為等腰三角形;②直線上恰好只有2個(gè)點(diǎn)P,使⊿ABP為等腰三角形;③直線上恰好只有3個(gè)點(diǎn)P,使⊿ABP為等腰三角形;④直線上恰好只有4個(gè)點(diǎn)P,使⊿ABP為等腰三角形;⑤直線上恰好只有5個(gè)點(diǎn)P,使⊿ABP為等腰三角形;⑥直線上恰好只有6個(gè)點(diǎn)P,使⊿ABP為等腰三角形.
46.已知直角三角形的兩條直角邊的長為二次方程的兩個(gè)根.則該直角三角形外接圓的面積為 (結(jié)果用含a、b、c和的式子表示).
47.設(shè)D為⊿ABC內(nèi)一點(diǎn),使得且已知AB=5,BC=6,M為AC的中點(diǎn).則DM= .