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1、浙江省九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列 講座八 相似形練習(xí)
1、在正三角形ABC的邊BC、AC上分別有點E、F，且滿足BE=CF=a，
EC=FA=b（a>b），當(dāng)BF平分AE時，則的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
2、設(shè)AD、BE、CF為△ABC的三條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則線段BE的長為（ ）
A、 B、4 C、 D、
3、O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF=（ ）
A、a：b：c B、：： C、Cos A：CosB： CosC D、SinA：SinB：SinC
4、如圖，△
2、ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，
AB被截成三等分，則圖中陰影部分面積為（ ）
A、4 B、2 C、3 D、4
5、在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點M、N，使∠MCN=45°，
記AM=m，MN=x，BN=n，則以x、m、n為邊長的三角形形狀是（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、隨x、m、n的變化而變化
6、△ABC中，D、F分別在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD=DC=FC=1，則AC=（ ）
A、 B、 C、 D、
7、Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD是斜邊A
3、B上的高，在BC和CA上分別取點E和F，使△EFD和△ABC相似，這樣的△FED有（ ）個
A、1 B、2 C、3 D、多于3
8、設(shè)銳角△ABC的三條高AD、BE、CF相交于H，若BC=a，AC=b，AB=c，則AH·AC+BH·BE+CH·CF的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點，作DE∥BC交AC于點E，作DF∥AC交BC于點F，已知△ADE，△DBF的面積為m和n，則四邊形DECF的面積為__________．
10、如圖，ABCD的對角線相交于O，在AB的延長線上任取一點E，
連結(jié)OE，交BC于F，若AB=a，A
4、D=c，BE=b，則BF=___________．
11、已知△ABC為銳角三角形，其最大邊AC上有一點P（P與A、C不重合），過P作直線l，使l截△ABC所得的三角形與原三角形相似，則這樣的直線可以作______條．
12、正方形ABCD邊長為1，M、N為BD所在直線上兩點，且AM=，∠MAN=135°，則四邊形AMCN的面積為________．
13、如圖，已知△ABC的面積為1，D為BC的中點，E、F分別在AC、AB上，且S△BDF=，S△CDE=，則S△DEF=_________．
14、△ABC中，∠C=90°，D、E分別為BC上的兩點，且∠ABC=∠AD
5、C=∠AEC，若BD=11，DE=5，則AC=______．
15、如圖，已知邊長為的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形，其中a、b、c是整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，則=___________．
16、如圖，△ABC中，AB=2，AC=，∠A=∠BCD=45°，則BC的長為______，△BDC的面積為______．
17、設(shè)CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，I1、I2分別是△ADC、△BDC的內(nèi)心，AC=3，BC=4，求I1I2．
18、如圖，在△ABC，D、E分別是AC、BC的中點，BF=AB，BD與FC相交于G，
（1）求證：EG∥AC；
6、（2）求的比值．
19、已知線段AB，只用圓規(guī)把線段AB二等分．
20、分別以銳角△ABC的三邊為邊向外作正△ABC、正△BCE、正△CAF，三個正三角形的中心分別為O1、O2、O3，求證：△O1O2O3是正三角形．
21、如圖，在平行四邊形ABCD中，P1、P2、……、Pn-1分別是BD的n等分點，連結(jié)AP2并延長交BC于點E，連結(jié)APn-2并延長交CD于點F，
（1）求證：EF∥BD；
（2）若平行四邊形ABCD的面積為S，且S△AEF=S，求n的值．
22、是否存在一個邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍
7、的△ABC？證明你的結(jié)論．
23、如圖，在直角梯形ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，對角線AC與BD交于點E，過E作EF⊥AB于點F，O為AB中點，且EF+EO=8，求AD+BC的值．
24、已知點D在△ABC的邊BC上，且與B、C不重合，過D作AC的平行線DE交AB于E，作AB的平行線DF交AC于點F，又已知BC=5，
①設(shè)△ABC的面積為S，若四邊形AEDF的面積為S，求BD的長；
②若AC=AB，且DF經(jīng)過△ABC的重心G，求EF兩點間的距離．
25、如圖，O是四邊形ABCD對角線交點，已知∠BAD+∠BCA=18
8、0°，AB=5，AC=4，AD=3，=，求BC．
26．如圖是由四個大小不等的、頂角為120o的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面積為100，三角形ACD面積為33，三角形ABF面積為35．組成圖形的四個等腰三角形中，求最小的一個面積是多少?
27．如圖在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，E是CD上一點，且∠EBC=∠ABD．
（1）若BC=x，CE=y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）連結(jié)AE，是否存在x，使⊿ABE與⊿DBC相似．若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
9、
28．
29．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH中，O為BC、FG的中點，且點F在正方形ABCD內(nèi)，連AE、BF，則AE：BF的值為 ．
30．如圖所示，在⊿ABC的兩側(cè)向形外作正⊿ABP和⊿ACQ，點E、F是這兩個正三角形的中心，再以EF為一邊向上作正三角形DEF．
求證：（1）BC=AD； （2）AD⊥BC．
31．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D．若⊿CDF為等腰三角形，則 ．
10、
32．在⊿ABC中，∠A=，∠B=，在邊AB上有一點D，使BD=AC，連結(jié)CD．求∠BDC的度數(shù)．
33．（xx年北京市中考）如圖在Rt△中，，，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E．設(shè)，，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
34.等腰梯形中，，=4,=，=45°．直角三角板含45°角的頂點在邊上移動（不與點C重合），一直角邊始終經(jīng)過點（如圖），斜邊與交于點．設(shè)BE=x，CF=y，
（1） 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)點E移動到什么位置時y的值最大，最大值是多少？
（2） 連結(jié)AF，當(dāng)⊿AEF為直角三角形時，求x的值;
（3） 求點E移動過程中，⊿ADF外接圓半徑的最小值.
浙江省九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列 講座八 相似形練習(xí)
