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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練33 圓的有關性質練習
1．如圖K33－1，☉O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的大小為( )
圖K33－1
A．40° B．30° C．80° D．100°
2．[xx·宜昌]如圖K33－2所示，四邊形ABCD內接于圓O，AC平分∠BAD，則下列結論正確的是( )
圖K33－2
A．AB＝AD B．BC＝CD C． D．∠BCA＝∠DCA
3．[xx·廣州]如圖K
2、33－3，在☉O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD＝20°，則下列說法正確的是( )
圖K33－3
A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
4．[xx·永州]小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖K33－4所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，得到三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是( )
圖K33－4
A．AB，AC邊上的中線的交點
B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點
C．AB
3、，AC邊上的高所在直線的交點
D．∠BAC與∠ABC的平分線的交點
5．[xx·棗莊]如圖K33－5所示，在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點)，如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除A外恰好有3個在圓內，則r的取值范圍為( )
圖K33－5
A．2＜r B．＜r≤3 C．＜r≤5 D．5＜r
6．[xx·鎮(zhèn)江]如圖K33－6，AD為△ABC的外接圓☉O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝ ．?
圖K33－6
7．[xx·淮安]如圖K33－7所示，在圓的內接四邊形ABCD中，若
4、∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5，則∠D的度數(shù)是 °．?
圖K33－7
8．[xx·臨沂]如圖K33－8，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．
圖K33－8
(1)求證：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．
9．如圖K33－9，已知AB是☉O的直徑，點C在半徑OA上(點C與點O，A不重合)，過點C作AB的垂線交☉O于點D．連接OD，過點B作OD的平行線交☉O于點E，交CD的延長線于點F．
(1)若點E是的中點，求∠F的度數(shù)；
(2)求
5、證：BE＝2OC．
圖K33－9
能力提升
10．已知點A，B，C是直徑為6 cm的☉O上的點，且AB＝3 cm，AC＝3 cm，則∠BAC的度數(shù)為( )
A．15° B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105°
11．如圖K33－10，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，則∠CAD的度數(shù)為( )
圖K33－10
A．68° B．88° C．90°
6、 D．112°
12．如圖K33－11，已知AC是☉O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交☉O于點E．若∠AOB＝3∠ADB，則( )
圖K33－11
A．DE＝EB B．DE＝EB C．DE＝DO D．DE＝OB
13．如圖K33－12，點A，B，C在☉O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點E，交☉O于點D，則
∠BAD＝ 度．?
圖K33－12
14．如圖K33－13，在5×4的網(wǎng)格中，弧AB經過格點C，點D是弧AB上的一點，則∠ADB＝
7、 ?。?
圖K33－13
拓展練習
15．如圖K33－14，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，以BC為斜邊在矩形外部作直角三角形BEC，F(xiàn)為CD的中點，則EF的最大值為( )
圖K33－14
A． B． C． D．
16．如圖K33－15，點C為△ABD外接圓上的一動點(點C不在上，且不與點B，D重合)，∠ACB＝∠ABD＝45°．
(1)求證：BD是該外接圓的直徑；
(2)連接CD，求證：AC＝BC＋CD．
圖K33－15
8、
參考答案
1．D 2．B
3．D [解析] 根據(jù)垂徑定理得，CE＝DE，再利用圓周角定理得∠BOC＝2∠BAD＝40°，由兩角互余得∠OCE＝90°－40°＝50°，故選D．
4．B
5．B [解析] 給各點標上字母，如圖所示．由勾股定理得AB＝＝2，
AC＝AD＝，AE＝＝3，AF＝，AG＝AM＝AN＝＝5，
∴＜r≤3時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，故選B．
6．40° 7．120
8．解：(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．
又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD．
∵BE平分∠A
9、BC，∴∠CBE＝∠ABE，
∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD．
又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE．
(2)如圖，連接CD．
∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∴∠BDC＝90°．
∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，
∴BC＝＝4，
∴△ABC外接圓的半徑為2．
9．解：(1)如圖，連接OE．
∵點E是的中點，∴，∴∠BOE＝∠EOD，∵OD∥BF，∴∠DOE＝∠BEO，
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠OEB＝∠BOE＝60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB＝90°，∴∠F＝30°．
10、
(2)證明：過O作OM⊥BE于M，∴∠OMB＝∠DCO＝90°，BE＝2BM，
∵OD∥BF，∴∠COD＝∠B，
∵OB＝OD，∴△OBM≌△DOC，∴BM＝OC，∴BE＝2OC．
10．C 11．B 12．D 13．15
14．135° [解析] 如圖，延長BC到圖中的格點E，連接AE，AC，得△ACE是等腰直角三角形，則∠ACB＝135°，所以∠ADB＝135°．
15．C [解析] 由題意知∠BEC＝90°，
∴點E在以BC為直徑的☉O上，如圖所示：
由圖可知，連接FO并延長交☉O于點E'，此時E'F最長，
∵CO＝BC＝6，F(xiàn)C＝CD＝，∴O
11、F＝，
則E'F＝OE'＋OF＝6＋，故選C．
16．證明：(1)由，得∠ADB＝∠ACB＝45°．
又∵∠ABD＝45°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°，∴BD是△ABD外接圓的直徑．
(2)如圖，作AE⊥AC，交CB的延長線于點E，
∵∠EAC＝∠BAD＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC．
由∠ACB＝∠ABD＝45°，可得△ACE與△ABD是等腰直角三角形，
∴AE＝AC，AB＝AD，
∴△ABE≌△ADC，
∴CD＝BE．
在等腰直角三角形ACE中，由勾股定理，得CE＝AC．
∵CE＝BC＋BE，
∴AC＝BC＋CD．
福建省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練33 圓的有關性質練習
