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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練29 矩形練習(xí)
1.如圖K29-1所示,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=13,BC=12,則△ABO的周長(zhǎng)是( )
圖K29-1
A.25 B.20 C.17 D.18
2.[xx·內(nèi)江]如圖K29-2,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為( )
圖K29-2
A.31° B.28° C.62
2、° D.56°
3.[xx·綿陽(yáng)]如圖K29-3,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn).若AC=2,∠AEO=120°,則FC的長(zhǎng)度為( )
圖K29-3
A.1 B.2 C. D.
4.[xx·陜西]如圖K29-4所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F,則BF長(zhǎng)為( )
圖K29-4
A. B. C.
3、 D.
5.[xx·株洲]如圖K29-5,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為 ?。?
圖K29-5
6.[xx·龍東地區(qū)]如圖K29-6,在平行四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件 ,使平行四邊形ABCD是矩形.?
圖K29-6
7.如圖K29-7,點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)任一點(diǎn),若AB=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為 ?。?
圖K29-7
8.[xx·濱州]如圖K29-8,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,則A
4、F的長(zhǎng)為 ?。?
圖K29-8
9.[xx·湘西州]如圖K29-9,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),連接DE,CE.
(1)求證:△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長(zhǎng).
圖K29-9
能力提升
10.[xx·瀘州]如圖K29-10所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AE⊥BD,垂足為F,則tan∠BDE的值是( )
圖K29-10
A. B. C. D.
11.[xx·江西]如圖K29-11,在矩形AB
5、CD中,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上,且DE=EF,則AB的長(zhǎng)為 .?
圖K29-11
12.如圖K29-12所示,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC=2,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3BE.將矩形ABCD沿AE所在直線折疊,B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B'處,則AB= ?。?
圖K29-12
13.[xx·攀枝花]如圖K29-13,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為 .?
圖K29-13
14.[xx·包頭]
6、如圖K29-14,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,連接BD,點(diǎn)E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2.
(1)求BE的長(zhǎng);
(2)求四邊形DEBC的面積.
(注意:本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào))
圖K29-14
拓展練習(xí)
15.[xx·臨沂]將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.
(1)如圖K29-15,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí),求證:FD=CD.
(2)當(dāng)α為何值時(shí),GC=GB?畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.
圖K29-15
參考答
7、案
1.D
2.D
3.A
4.B [解析] 由題意得△ADE∽△BFA,由題意可知AD=3,DE=1,設(shè)AF=x,則BF=3x,由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=或x=(舍去),所以3x=,即BF=.
5.2.5 [解析] ∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD=10,BO=DO=BD=5.
∵P,Q是AO,AD的中點(diǎn),
∴PQ是△AOD的中位線.
∴PQ=DO=2.5.故填2.5.
6.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD等 [解析] 判定一個(gè)平行四邊形是矩形,常見(jiàn)的有兩種思路,一是根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;二是根據(jù)
8、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
7.6
8. [解析] 取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,連接NF,設(shè)DF=DN=x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,
∴NF=x,AN=4-x,∠BME=∠DNF=45°,∴∠AME=∠FNA.
∵AB=2,∴AM=BM=1,
∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME=,
∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,
∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,
∴,∴,解得:x=,
∴AF=.
9.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
9、
∴AD=BC,∠A=∠B.
∵E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE.
在△ADE與△BCE中,
∴△ADE≌△BCE(SAS).
(2)∵AB=6,E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE=3.
在Rt△ADE中,AD=4,AE=3,根據(jù)勾股定理可得:
DE==5.
∵△ADE≌△BCE,∴DE=CE=5.
又∵矩形ABCD中,CD=AB=6,∴DE+CE+CD=5+5+6=16.
即△CDE的周長(zhǎng)為16.
10.A [解析] ∵AD∥BC,BE=CE,
∴BE∶AD=BF∶FD=EF∶AF=1∶2.
設(shè)EF=x,則AF=2x.
∵△BEF∽△AEB,
∴BE∶AE=EF∶BE,
10、
∴BE2=EF·AE=3x2,
∴BE=x,
∴AB2=AE2-BE2=6x2,
∴AB=x.
∵AB·BE=AE·BF,
∴BF=x.
在Rt△BDC中,BD==3x,∴DF=2x,
在Rt△DFE中,tan∠BDE=.
11.3 [解析] ∵AD=EF=DE=3,∠D=90°,
∴AE2=AD2+DE2=18,∴AE=AB==3.
12.
13.4 [解析] 設(shè)△PAB中AB邊上的高是h,
∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD,
∴h=AD=2,∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接BA',
11、交l于點(diǎn)P',則BA'即為所求的最短距離.在Rt△ABA'中,AB=4,AA'=2+2=4,
∴BA'==4,即PA+PB的最小值為4.
14.解:(1)在四邊形ABCD中,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠BAD=90°.
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠BDE=15°,∴∠ADE=30°.
在Rt△AED中,∵DE=4,
∴AE=4·sin30°=2,AD=4·cos30°=6,∴AB=AD=6,∴BE=6-2.
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,∴∠BFD=90°,
∵∠BAD=∠ABC=90°,∴四邊形ABFD是矩形,∴BF=AD=6,DF=A
12、B=6.
在Rt△DFC中,∵DC=2,∴FC==4,∴BC=6+4,
∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△DCB=36+6.
15.[解析] (1)連接AF,結(jié)合旋轉(zhuǎn)和矩形的性質(zhì)證得BD∥AF,且BD=AF,得到四邊形BDFA是平行四邊形,得到DF=AB,進(jìn)而得到結(jié)論;(2)當(dāng)GC=GB時(shí),點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上,分點(diǎn)G位于BC的左邊和右邊兩種情況討論.
解:(1)證明:如圖①,連接AF.
①
由四邊形ABCD是矩形,結(jié)合旋轉(zhuǎn)可得BD=AF,∠EAF=∠ABD.
∵AB=AE,∴∠ABD=∠AEB,∴∠EAF=∠AEB,∴BD∥AF,
∴四邊形BDFA是平行四邊形,∴FD=AB.
∵AB=CD,∴FD=CD.
(2)當(dāng)α=60°或300°時(shí),GC=GB.理由:
②
如圖②,當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上,且在BC的右邊時(shí),易知點(diǎn)G也是AD的垂直平分線上的點(diǎn),
∴DG=AG.
又∵AG=AD,∴△ADG是等邊三角形,
③
∴∠DAG=60°,∴α=60°.
如圖③,當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上,且在BC的左邊時(shí),
同理,△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°.
此時(shí)α=300°.
綜上所述,當(dāng)α為60°或300°時(shí),GC=GB.