福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第三節(jié) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用同步訓(xùn)練

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1、福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第三節(jié) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用同步訓(xùn)練 1.(xx·徐州)如果點(diǎn)(3,-4)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,那么下列各點(diǎn)中,在此圖象上的點(diǎn)是(  ) A.(3,4) B.(-2,-6) C.(-2,6) D.(-3,-4) 2.(xx·鎮(zhèn)江)a、b是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則(  ) A.a(chǎn)

2、沂)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)y1<y2時,x的取值范圍是(  ) A.x<1或x>1 B.-1<x<0或x>1 C.-1<x<0或0<x<1 D.x<-1或0<x<1 5.(xx·天津)若點(diǎn)A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是(  ) A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x2<x1 6.(xx·嘉興)如圖,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點(diǎn)C的直線與x

3、軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,△AOB的面積為1,則k的值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(xx·莆田質(zhì)檢)如圖,點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(x>0),y=(x<0)的圖象上,若OA⊥OB,=2,則a的值為(  ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 8.(xx·郴州)如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△AOB的面積是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.(xx·重慶B卷)如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,

4、垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時經(jīng)過頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為(  ) A. B.3 C. D.5 10.(xx·云南省卷)已知點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則ab=________. 11.(xx·宜賓)已知:點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-上,則m2+n2的值為________. 12.(xx·陜西)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為________. 13.(xx·隨州

5、)如圖,一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,若tan∠AOC=,則k的值為________. 14.(xx·衢州)如圖,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=________. 15.(xx·漳州質(zhì)檢)如圖,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∠OAB=90°,且OA=AB,則k的值為________. 16 .(xx·鹽城)如圖,點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),

6、反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1,則k=________. 17.(xx·南平質(zhì)檢)如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=ax+b (b≠0)相交于點(diǎn)A(1,3),B(c,-1). (Ⅰ)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式; (Ⅱ)在反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)C,使△AOC為等腰三角形,這樣的點(diǎn)有幾個,請直接寫出一個以AC為底邊的等腰三角形頂點(diǎn)C的坐標(biāo). 18.(xx·山西)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y2=(k2≠0)的圖象相交于點(diǎn)C(

7、-4,-2),D(2,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)當(dāng)x為何值時,y1>0; (3)當(dāng)x為何值時,y1<y2,請直接寫出x的取值范圍. 19.(xx·泰安)如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,E是DC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F. (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式. 20.(xx·杭州

8、)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k,b 是常數(shù),k≠0)的圖象過 A(1,3),B(-1,-1)兩點(diǎn). (1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若點(diǎn)(2a+2,a2)在一次函數(shù)圖象上,求a的值; (3)已知點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2)在該一次函數(shù)圖象上,設(shè)m=(x1-x2)(y1-y2),判斷反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限,說明理由. 21.(xx·涼州區(qū))如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(-1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C. (1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)若點(diǎn)P在

9、x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 22.(xx·湘潭)如圖,點(diǎn)M在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B、C. (1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3). ①求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo); ②求直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式; (2)求△BMC的面積. 23.(xx·江西)如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90°. (1)求k的

10、值及點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求tan C的值. 1.(xx·泉州質(zhì)檢)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A和中心E,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),則k的值為(  ) A.2 B.-2 C. D.- 2.(xx·福州質(zhì)檢)如圖,直線y1=-x與雙曲線y2=交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,連接AC,BC,若∠ACB=90°,△ABC的面積為10,則k的值是______. 3.(xx·寧德質(zhì)檢)如圖,點(diǎn)A,D在反比例函數(shù)y=(m<0)的圖象上,點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)y=(n>0)的圖

11、象上,若AB∥CD∥x軸,AC∥y軸,且AB=4,AC=3,CD=2,則n=________. 4.(xx·荊門)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為______. 5.(xx·安徽)如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點(diǎn)A(2,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,平移直線y=kx,使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線l.則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________. 6. (xx·廈門質(zhì)檢)已知點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,且橫坐標(biāo)分別為m,n,過點(diǎn)A,B分別向y

12、軸、x軸作垂線段,兩條垂線段交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A,B分別作AD⊥x軸于D,BE⊥y軸于E. (1)若m=6,n=1,求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)若m(n-2)=3,當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時,求n的值. 7.(xx·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),直線l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C. (1)求k的值; (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W. ①當(dāng)b=-1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù); ②若區(qū)域W內(nèi)

13、恰有4個整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2 11.6 12.y= 13.3 14.5 15. 16.4  17.解: (Ⅰ)把A(1,3)代入y=(k≠0)中得,k=3×1=3, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=, 把B(c,-1)代入y=中,得c=-3, 把A(1,3),B(-3,-1)代入y=ax+b中,得 ∴ ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2. (Ⅱ)如解圖,這樣的點(diǎn)有4個,以AC為底邊的有C1(1,3),C2(3,1)或C3(-3,-1)或C4(-1,-

14、3). 18.解: ∵一次函數(shù)y1=k1x+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(-4,-2),D(2,4), ∴,解得, ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x+2; ∵反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(2,4),∴4=,∴k2=8,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=. (2)由y1>0,得x+2>0, ∴x>-2,∴當(dāng)x>-2時,y1>0. (3)x<-4或0<x<2. 19.解: (1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn),∴E(-3,4),A(-6,8). ∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)E(-3,4),∴m=-3×4=-12. 設(shè)圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+

15、b(k≠0), ∴ 解得 ∴y=-x. (2)∵AD=3,DE=4,∴AE=5. ∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1. 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a-3,1). ∵E,F(xiàn)兩點(diǎn)在y=的圖象上,∴4a=a-3, 解得a=-1,∴E(-1,4),∴m=-4,∴y=-. 20.解: (1)將A(1,3),B(-1,-1)代入y=kx+b中,得出 ,解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1. (2)∵點(diǎn)(2a+2,a2)在該一次函數(shù)圖象上, ∴ a2=2(2a+2)+1,∴a2-4a-5=0, 解得a1=5,a2=-1. (3)由題意知, y1-y2=(2x1+

16、1)-(2x2+1)=2(x1-x2), ∴m=(x1-x2)(y1-y2)=2(x1-x2)2≥0, ∴m+1≥1>0, ∴反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限. 21.解: (1)把點(diǎn)A(-1,a)代入y=x+4,得a=3, ∴A(-1,3). 把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=, 得k=-3. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-. (2)聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式: 解得或 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1). 當(dāng)y=x+4=0時,得x=-4, ∴點(diǎn)C(-4,0). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0). ∵S△ACP=S△BOC, ∴×3×|x-(-4)|=××4×1, 解得x1=-6,

17、x2=-2. ∴點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0). 22.解: (1)①∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3), 且B、C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上, ∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為1, 點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為, 即點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(,3). ②設(shè)直線BC對應(yīng)函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0), 把B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得解得 ∴直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=-3x+4. (2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b), ∵點(diǎn)M在函數(shù)y=(x>0)的圖象上, ∴ab=3. 易知點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,),B點(diǎn)坐標(biāo)為(,b), ∴BM=a-=,MC=b-=, ∴S△BMC=··=×=.

18、23.解: (1)把A(1,a)代入y=2x,得a=2,則A(1,2), 把A(1,2)代入y=,得k=1×2=2, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=, 聯(lián)立方程 得或, ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2); (2)設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D, Rt△ABC中, ∠ABC=90°, ∴∠C+∠A=90° Rt△AOD中,∠A+∠AOD=90°, ∴∠C=∠AOD, ∴tan C==2. 【拔高訓(xùn)練】 1.B 2.-6 3. 4.2 5.y=x-3 6.解: (1)∵當(dāng)m=6時,y==1, 又∵n=1,∴C(1,1). (2)∵點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為m,n, ∴A(m,),B

19、(n,)(m>0,n>0). ∴D(m,0),E(0,),C(n,). 設(shè)直線DE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0), 把D(m,0),E(0,)分別代入表達(dá)式, 可得y=-x+. ∵點(diǎn)C在直線DE上, ∴把C(n,)代入y=-x+,化簡得m=2n. 把m=2n代入m(n-2)=3,得2n(n-2)=3. 解得n=. ∵n>0,∴n=. 7.(1)解:∵點(diǎn)A(4,1)在y=(x>0)的圖象上. ∴=1, ∴k=4. (2)① 3個.(1,0),(2,0),(3,0). ②a.當(dāng)直線過(4,0)時:×4+b=0,解得b=-1, b.當(dāng)直線過(5,0)時:×5+b=0,解得b=-, 第7題解圖① c.當(dāng)直線過(1,2)時:×1+b=2,解得b=, d.當(dāng)直線過(1,3)時:×1+b=3,解得b= 第7題解圖② ∴綜上所述:-≤b<-1或

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