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1、(人教通用)2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形單元檢測5 四邊形
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.當多邊形的邊數(shù)增加1時,它的內(nèi)角和與外角和( )
A.都不變
B.內(nèi)角和增加180°,外角和不變
C.內(nèi)角和增加180°,外角和減少180°
D.都增加180°
答案B
2.李明設(shè)計了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是( )
A.①②④ B.②③④
C.①③④ D.①②③
答案A
3.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,H為AD邊的中點,若菱形ABCD的周長為20,則OH的長為( )
A.2
B
2、
C.3
D
答案B
4.
如圖,矩形ABCD的周長為20 cm,兩條對角線相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交AD,BC于點E,F,連接CE,則△CDE的周長為( )
A.10 cm B.9 cm C.8 cm D.5 cm
答案A
5.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,AF⊥DE于點O,則等于( )
A B C D
答案D
6.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( )
A B C D.不確定
答案A
7.如圖,菱形ABCD由6個腰長為2,
3、且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長為( )
A.3 B.6 C.3 D.6
答案D
8.如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
答案B
9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖,點G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,則△DEK的面積為( )
A.10 B.12 C.14 D.16
答案D
10.如圖,將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個矩形對角線交點重合,且使重疊部分成為一個菱形.當兩張紙條垂直時,菱形周長的最小值是
4、4,把一個矩形繞兩個矩形重合的對角線交點旋轉(zhuǎn)一定角度,在旋轉(zhuǎn)過程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長的最大值是 ( )
A.8 B.10 C.10.4 D.12
答案C
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.已知正六邊形的邊長為1 cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心,1 cm長為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長度之和為 cm.(結(jié)果保留π)?
答案2π
12.如圖,兩個全等菱形的邊長為1 m,一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走2 015 m停下,則這個微型機器人停在點 .?
答案G
13.
5、如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足為點E,則OE= .?
答案
14.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是 .?
答案-1
15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8 cm,D是AB的中點.現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1 cm,得到△EFG,FG交AC于點H,則GH的長等于 cm.?
答案3
16.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②
6、分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作射線AP,交邊CD于點Q.若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為 .?
答案15
三、解答題(56分)
17.(6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
(1)求證:△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.
(1)證明∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.
∵在△AFD和△CEB中,DF=BE,
∠DFA=∠BEC,AF=CE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)解四邊形ABCD是平行四邊
7、形,
理由如下:∵△AFD≌△CEB,
∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.
∴AD∥CB.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
18.(8分)如圖,在?ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DF(平行四邊形兩組對邊分別平行),
∴∠BAE=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵E是BC的中點,∴BE=CE.
在△AEB和△FEC中,
∴△AEB≌△FEC(AAS).
∴AB=CF(全等三角形對應(yīng)邊相等).
(2)
8、∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD(平行四邊形的對邊相等).
∵AB=CF,DF=DC+CF,
∴DF=2CF,∴DF=2AB.
∵AD=2AB,∴AD=DF.
∵△AEB≌△FEC,
∴AE=FE(全等三角形對應(yīng)邊相等).
∴ED⊥AF(等腰三角形三線合一).
19.(10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
(1)解∵△ABE是等邊三角形,FE⊥AB于點F,
∴∠AEF=30°
9、,AB=AE,∠EFA=90°.
在Rt△AEF和Rt△BAC中,
∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.
(2)證明∵△ACD是等邊三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD.
∴∠DAB=60°+30°=90°.
又EF⊥AB,∴∠EFA=90°=∠DAB.∴AD∥EF.
又AC=EF(已證),AC=AD,
∴AD=EF.
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
20.(10分)如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'B'CD'(此時,點B'落在對角線AC上,點A'落在CD的延長線上),A'B'交AD于點E,連接AA',CE.
求證:(1)△
10、ADA'≌△CDE;
(2)直線CE是線段AA'的垂直平分線.
證明(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°.
∴∠A'DE=90°.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得,∠EA'D=45°.
∴∠A'ED=45°.
∴A'D=ED.
在△ADA'和△CDE中,
∴△ADA'≌△CDE.
(2)∵AC=A'C,
∴點C在AA'的垂直平分線上.
∵AC,A'C是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的對角線,∴∠CAE=∠CA'E=45°.
∵AC=A'C,CD=CB',
∴AB'=A'D.
在△AEB'和△A'ED中,
∴△AEB'≌△A'ED,
∴AE
11、=A'E.
∴點E也在AA'的垂直平分線上.
∴直線CE是線段AA'的垂直平分線.
21.(10分)如圖,△ADC,△ABE,△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.
(1)當AB≠AC時,證明四邊形ADFE為平行四邊形;
(2)當AB=AC時,順次連接A,D,F,E四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類?直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.
(1)證明∵△ABE,△BCF為等邊三角形,
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,
∠ABE=∠CBF=60°.
∴∠FBE=∠CBA.
∴△FBE≌△CBA.
∴EF=AC.
又△ADC為等邊三角形,∴CD=AD=AC.
∴EF=AD.
12、同理可得AE=DF.
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
(2)解構(gòu)成的圖形有兩類,一類是菱形,一類是線段.
當圖形為菱形時,∠BAC≠60°(或A與F不重合、△ABC不為正三角形);
當圖形為線段時,∠BAC=60°(或A與F重合、△ABC為正三角形).
22.(12分)如圖,點A和動點P在直線l上,點P關(guān)于點A的對稱點為Q,以AQ為邊作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ∶AB=3∶4,作△ABQ的外接圓O.點C在點P右側(cè),PC=4,過點C作直線m⊥l,過點O作OD⊥m于點D,交AB右側(cè)的圓弧于點E.在射線CD上取點F,使DF=CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)AQ=3
13、x.
(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ,DF;
(2)當點P在點A右側(cè)時,若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長;
(3)在點P的整個運動過程中,
①當AP為何值時,矩形DEGF是正方形?
②作直線BG交☉O于另一點N,若BN的弦心距為1,求AP的長(直接寫出答案).
解(1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x,
∴AB=4x,∴BQ=5x.
又OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l.
設(shè)OD與AB的交點為H,如圖①.
∵OB=OQ,∴AH=BH=AB=2x,
∴CD=2x,∴FD=CD=3x.
(2)∵AP=AQ=3x,PC=4,
∴CQ=6x+4.
作OM
14、⊥AQ于點M(如圖①),∴OM∥AB.
圖①
∵☉O是△ABQ的外接圓,∠BAQ=90°,
∴點O是BQ中點,∴QM=AM=x,
∴OD=MC=x+4.
∵OE=BQ=x,∴ED=2x+4,
∴S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,
解得x1=-5(舍去),x2=3,
∴AP=3x=9.
(3)①若矩形DEGF是正方形,則ED=FD.
Ⅰ.點P在點A的右側(cè)時(如圖①),
∴2x+4=3x,解得x=4,∴AP=3x=12.
Ⅱ.點P在點A的左側(cè)時,
ⅰ.當點C在點Q右側(cè),
(ⅰ)0
15、x,
∴4-7x=3x,解得x=,∴AP=
(ⅱ)x<時(如圖③).
圖③
∵ED=7x-4,DF=3x,
∴7x-4=3x,解得x=1(舍去).
ⅱ.當點C在點Q左側(cè)或重合時,即x(如圖④).
圖④
∵DE=7x-4,DF=3x,
∴7x-4=3x,解得x=1,∴AP=3.
綜上所述,當AP為12或或3時,矩形DEGF是正方形.
②AP的長為6
略解:連接NQ,由點O到BN的弦心距為1,得NQ=2.
當點N在AB的左側(cè)時(如圖⑤),
圖⑤
過點B作BK⊥EG于點K,
∵GK=x,BK=x,∴∠GBK=45°.
易知BK∥AQ,∴AI=AB=4x,
∴IQ=x,∴NQ==2,∴x=2,∴AP=6
當點N在AB的右側(cè)時(如圖⑥),
圖⑥
過點B作BJ⊥GE于點J,
∵GJ=x,BJ=4x,∴tan∠GBJ=,
∴AI=16x,∴QI=19x,∴NQ==2,
∴x=,∴AP=