（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第六單元 圓 方法技巧訓練（六）圓中常見輔助線的作法練習

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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第六單元 圓 方法技巧訓練（六）圓中常見輔助線的作法練習 類型1　連半徑—構造等腰三角形 作圓的半徑，利用“同圓的半徑相等”構造等腰三角形，這樣就把有關線段或角的問題轉化到三角形中來解答. 1.（xx·泰安）如圖，△ABC內接于⊙O.若∠A＝α，則∠OBC等于（D） A.180°－2α B.2α C.90°＋α D.90°－α 第1題圖 　　　 第2題圖 2.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E

2、.若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于（B） A.42° B.28° C.21° D.20° 類型2　與垂徑定理有關的輔助線 在圓中，求弦長、半徑或圓心到弦的距離時，常過圓心作弦的垂線段或連接弧的中點與圓心，再連接半徑構成直角三角形，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)進行計算. 3.（xx·棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為（C） A. B.2 C.2 D.8 第3題圖

3、 　　　　第4題圖 4.（xx·威海）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點.若∠ABC＝30°，則弦AB的長為（D） A. B.5 C. D.5 類型3　與圓周角定理及其推論有關的輔助線 　?。?）遇到直徑時，常構造直徑所對的圓周角，這是圓中常用的輔助線作法，可充分利用“半圓（或直徑）所對的圓周角是直角”這一性質；（2）遇90°的圓周角時，常連接圓周角的兩邊與圓的交點，得到直徑. 5.（xx·白銀、武威、張掖）如圖，⊙A過點O（0，0），C（，0），D（0，

4、1），點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（B） A.15° B.30° C.45° D.60° 第5題圖 　　　　第6題圖 6.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD.若AC＝2，則tanD的值是（A） A.2 B. C. D. 類型4　與切線的性質有關的輔助線 已知圓的切線時，常把切點與圓心連接起來，得半徑與

5、切線垂直，構造直角三角形，再利用直角三角形的有關性質解題. 7.（xx·泰安）如圖，BM與⊙O相切于點B.若∠MBA＝140°，則∠ACB的度數(shù)為（A） A.40° B.50° C.60° D.70° 類型5　與切線的判定有關的輔助線 證明一條直線是圓的切線，當直線與圓有公共點時，只需“連半徑、證垂直”即可；當已知條件中沒有指出圓與直線有公共點時，常運用“d＝r”進行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑. 8.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D.E是BD中點，連

6、接CE.求證：CE是⊙O的切線. 證明：連接CO，OE. ∵AB為⊙O的直徑. ∴∠ACB＝90°. ∴∠BCD＝90°. ∵E是BD中點， ∴CE＝BE＝BD. 又∵OC＝OB，OE＝OE， ∴△COE≌△BOE（SSS）. ∴∠OCE＝∠OBE. ∵BD為⊙O的切線. ∴∠OBE＝90°. ∴∠OCE＝90°. 又∵OC是⊙O的半徑， ∴CE是⊙O的切線. 9.（xx·綏化）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F. （1）求證：CD與⊙O相切； （2

7、）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值. 解：（1）證明：過點O作OG⊥DC，垂足為G. ∵AD∥BC，AE⊥BC， ∴OA⊥AD. ∵DO平分∠ADC，OA⊥AD，DG⊥DC. ∴OA＝OG. ∴OG是⊙O的半徑， ∴DC是⊙O的切線. （2）連接OF. ∵OA⊥BC， ∴BE＝EF＝BF＝12. 在Rt△OEF中，OE＝5，EF＝12. ∴OF＝＝13. ∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18. ∴tan∠ABC＝＝. 類型6　與三角形內切圓有關的輔助線 遇到三角形的內切圓時，連接內心與三角形各頂點，利用內心的性質進行有關計算. 10.（xx·威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為135°Ｗ. 類型7　與圓中陰影部分面積的計算有關的輔助線 當圓中陰影部分為不規(guī)則圖形時，可以通過添輔助線把不規(guī)則的圖形等積替換為規(guī)則圖形，從而利用和差法求得面積. 11.如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA＝4，AB是⊙O的切線，B為切點，弦BC∥OA，連接AC，則陰影部分的面積為Ｗ.