（全國通用版）2022年中考數(shù)學復(fù)習 第三單元 函數(shù) 滾動小專題（四）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合練習

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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學復(fù)習 第三單元 函數(shù) 滾動小專題（四）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合練習 1．(xx·菏澤T20·7分)如圖，已知點D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，過點D作DB⊥y軸，垂足為B(0，3)，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A(5，0)，與y軸交于點C，且BD＝OC，OC∶OA＝2∶5. (1)求反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式； (2)直接寫出關(guān)于x的不等式＞kx＋b的解集． 　 解：(1)∵BD＝OC，OC∶OA＝2∶5，點A(5，0)，點B(0，3)， ∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3.1分 又∵點C在y軸負半軸上，點D在第二象限，

2、∴點C的坐標為(0，－2)，點D的坐標為(－2，3)． ∵點D(－2，3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴a＝－2×3＝－6. ∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－.3分 將A(5，0)，C(0，－2)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函數(shù)的表達式為y＝x－2.5分 (2)不等式＞kx＋b的解集為x＜0.7分 2．(xx·江西)如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠0) 的圖象與正比例函數(shù)y＝2x 的圖象相交于A (1，a)，B 兩點，點C在第四象限， CA∥y軸，∠ABC＝90°. (1)求k的值及點B的坐標； (2)求tanC的值． 解：(1)∵點 A(1，a)在y＝2x上， ∴a

3、＝2.∴A(1，2)． 把A(1，2)代入y＝得k＝2. ∵A，B兩點關(guān)于原點O中心對稱， ∴B(－1，－2)． (2)設(shè)AC交x軸于點D. ∵CA∥y軸，∴AC⊥x軸， 即∠ADO＝90°. 又∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠AOD. ∴tanC＝tan∠AOD＝＝＝2. 3．(xx·宜賓)如圖，已知反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1，4)，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q(－4，n)． (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式； (2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P點，連接OP，OQ，求△O

4、PQ的面積． 解：(1)反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1，4)， ∴4＝，解得m＝4，故反比例函數(shù)的表達式為y＝. 一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點Q(－4，n)， ∴解得 ∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x－5. (2)由解得或 ∴點P(－1，－4)． 在一次函數(shù)y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，故點A(－5，0)． S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝×5×4－×5×1＝7.5. 4．(xx·貴陽)如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0

5、＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM. (1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式； (2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？ 解：(1)∵直線y＝2x＋6經(jīng)過點A(1，m)． ∴m＝2×1＋6＝8. ∴A(1，8)． ∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1，8)，∴8＝. ∴k＝8. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. (2)由題意，點M，N的坐標為M(，n)，N(，n)． ∵0＜n＜6， ∴＜0. ∴S△BMN＝×(||＋||)×n＝×(－＋)×n＝－(n－3)2＋. ∴n＝3時，△BMN的面積最大． 5．(xx·咸寧)如圖

6、，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為(4，2)，直線y＝－x＋與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過點M. (1)試說明點N也在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上； (2)將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′，當直線M′N′與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象僅有一個交點時，求直線M′N′的解析式. 解：(1)∵矩形OABC的頂點B的坐標為(4，2)， ∴點M的橫坐標為4，點N的縱坐標為2. 把x＝4代入y＝－x＋，得y＝， ∴點M的坐標為(4，)． 把y＝2代入y＝－x＋，得x＝1. ∴點N的坐標為(1，2)． ∵函數(shù)y＝(x＞0

7、)的圖象過點M， ∴k＝4×＝2.∴y＝(x＞0)． 把N(1，2)代入y＝，得2＝2. ∴點N也在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上． (2)設(shè)直線M′N′的解析式為y＝－x＋b. 由得，x2－2bx＋4＝0. ∵直線y＝－x＋b與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象僅有一個交點， ∴(－2b)2－4×4＝0，解得b1＝2，b2＝－2 (舍去)． ∴直線M′N′的解析式為y＝－x＋2. 6．(xx·遂寧)如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交于第二、四象限A，B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，AD＝4，sin∠AOD＝且點B的坐標為

8、(n，－2)． (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2)E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標． 解：(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝圖象交于A與B，且AD⊥x軸， ∴∠ADO＝90°. 在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝， ∴＝，即AO＝5. 根據(jù)勾股定理，得DO＝＝3. ∴A(－3，4)． 代入反比例函數(shù)解析式，得m＝－12，即y＝－. 把B坐標代入，得n＝6，即B(6，－2)， 代入一次函數(shù)解析式，得 解得 ∴y＝－x＋2. (2)當OA＝AE1＝5時，得到OE1＝2AD＝8，即E1(0，8)． 當OE3＝OE2＝AO＝5，即E2(0，－5)，E3(0，5)． 當AE4＝OE4時，設(shè)E4坐標為(0，a)， 則a2＝(0－3)2＋(a－4)2，解得a＝， 即E4(0，)． 綜上，當點E為(0，8)或(0，5)或(0，－5)或(0，)時，△AOE是等腰三角形．