（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 方法技巧訓(xùn)練（五）與中點(diǎn)有關(guān)的基本模型練習(xí)

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1、（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 方法技巧訓(xùn)練（五）與中點(diǎn)有關(guān)的基本模型練習(xí) 題組1 1.如圖，在△ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，則∠CDE＋∠ACD＝（C） A.60° 　　B.75° 　　C.90° 　　D.105° 第1題圖 　　　　第2題圖 2.如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB＝AD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，EF＝2，則AC的長(zhǎng)是（B） A.3 B.4 C.5 D.

2、6 3.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，AC＝6，BD＝10，則EF的長(zhǎng)為（B） A.3 B.4 C.5 D. 第3題圖 　　　第4題圖 4.如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E.若BD2＋CE2＝DE2，則∠A的度數(shù)為135°Ｗ. 5.（xx·青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE

3、與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為Ｗ. 題組2 6.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則S△DOE∶S△DCE＝（B） A.1∶4　　B.1∶3　　C.1∶2　　D.2∶3 第6題圖 　　　第7題圖 7.（xx·陜西）如圖，在菱形ABCD中.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE.若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（D） A.AB＝EF B.AB＝2EF C.AB＝EF D.AB＝EF 8

4、.（xx·蘇州）如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)BC至D，使得CD＝BC，過(guò)AC中點(diǎn)E作EF∥CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF＝2CD，連接DF.若AB＝8，則DF的長(zhǎng)為（B） A.3 B.4 C.2 D.3 9.如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是2＜AD＜8Ｗ. 　　 第9題圖 　　　　 第10題圖 10.（xx·武漢）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則

5、DE的長(zhǎng)是Ｗ. 11.（1）如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)，分別與BA，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，則∠BME＝∠CNE，求證：AB＝CD.（提示：取BD的中點(diǎn)H，連接FH，HE作輔助線） （2）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線OE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若AB＝DC＝5，∠OEC＝60°，求OE的長(zhǎng)度. 　 　　 圖1　　　　　　　　　　圖2 解：（1）證明：連接BD，取DB的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H. ∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)， ∴E

6、H∥AB，EH＝AB，F(xiàn)H∥CD，F(xiàn)H＝CD， ∴∠BME＝∠HEF，∠CNF＝∠HFE. ∵∠BME＝∠CNE， ∴∠HEF＝∠HFE. ∴HE＝HF. ∴AB＝CD. （2）連接BD，取DB的中點(diǎn)H，連接EH，OH. ∵AB＝CD，∴HO＝HE. ∴∠HEO＝∠HOE＝∠OEC. ∵∠OEC＝60°， ∴∠HEO＝∠HOE＝60°. ∴△OEH是等邊三角形. ∵AB＝DC＝5， ∴OE＝. 【以下方法指導(dǎo)排版時(shí)是在邊欄】 方法指導(dǎo)1 有關(guān)中點(diǎn)的常見(jiàn)考法 （1）直角三角形斜邊上的中線 如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜

7、邊AB的中點(diǎn)，則BD＝AB，AD＝CD＝DB.反過(guò)來(lái)，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，若AD＝BD＝CD＝AB，則有∠ACB＝90°. 解題通法：直角＋中點(diǎn)?直角三角斜邊上的中線. 　 （1）圖　　　　　（2）圖　　　 （3）圖 （2）等腰三角形“三線合一” 如圖，在△ABC中，若AB＝AC，通常取底邊BC的中點(diǎn)D，則AD⊥BC，且AD平分∠BAC. 解題通法：事實(shí)上，在△ABC中：①AB＝AC；②AD平分∠BAC；③BD＝CD；④AD⊥BC.對(duì)于以上四條語(yǔ)句，任意選擇兩個(gè)作為條件，就可以推

8、出另兩條結(jié)論，即“知二得二”. （3）線段垂直平分線 如圖，直線l是線段BC的垂直平分線，則可以在直線l上任意取一點(diǎn)A，得到AB＝AC，即△ABC是等腰三角形. 解題通法：遇到垂直平分線?線段相等?等腰三角形. （4）倍長(zhǎng)中線 在△ABC中，M為BC的中點(diǎn). ①如圖1，連接AM并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得AM＝ME，連接CE，則△ABM≌△ECM. ②如圖2，點(diǎn)D在AB邊上，連接DM并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得ME＝DM，連接CE，則△DMB≌△EMC. 解題通法：遇到三角形一邊上的中點(diǎn)，常常倍長(zhǎng)中線，利用“8”字形全等將題中條件集中，以達(dá)到解題的目的. 　　　 　 　　　

9、 　圖1　　　　　　　　　圖2 （4）圖 　　 　 　 圖1　　　　　　　　圖2 （5）圖 　　 ?。?）拓展圖　　　　　　　（6）圖 （5）構(gòu)造三角形的中位線 在△ABC中，D為AB邊的中點(diǎn). ①如圖1，取AC邊上的中點(diǎn)E，連接DE，則DE∥BC，且DE＝BC. ②如圖2，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接CD，AF，則DC∥AF，且DC＝AF. 解題通法：三角形的中位線從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面將圖形中分散的線段關(guān)系集中起來(lái)，通常需要再找一個(gè)中點(diǎn)來(lái)構(gòu)造中位線，或倍長(zhǎng)某段線段構(gòu)

10、造中位線. 拓展：如果已知中點(diǎn)的邊不在一個(gè)三角形中，則需先添加輔助線構(gòu)造中點(diǎn)，然后構(gòu)造三角形的中位線解題.如在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別為AB，CD邊的中點(diǎn)，則先連接AC，然后取AC邊的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)H，則EF為△ABC的中位線，F(xiàn)H為△ACD的中位線. （6）中點(diǎn)四邊形 如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn). 結(jié)論： ①連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，則中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形. ②若對(duì)角線AC和BD相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形. ③若對(duì)角線AC與BD互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH是矩形. ④若對(duì)角線AC與BD互相垂直且相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形. 方法指導(dǎo)2中考數(shù)學(xué)中涉及“一半”的相關(guān)內(nèi)容 ①直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；②30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；③三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半；④圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧圓心角度數(shù)的一半.