(江蘇專版)2022年高考物理一輪復習 第四章 第3節(jié) 圓周運動講義(含解析)

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1、(江蘇專版)2022年高考物理一輪復習 第四章 第3節(jié) 圓周運動講義(含解析) (1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。(×) (2)物體做勻速圓周運動時,其角速度是不變的。(√) (3)物體做勻速圓周運動時,其合外力是不變的。(×) (4)勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。(×) (5)勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。(√) (6)比較物體沿圓周運動的快慢看線速度,比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢,看周期或角速度。(√) (7)做勻速圓周運動的物體,當合外力突然減小時,物體將沿切線方向飛出。(×) (8)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動,這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎

2、半徑向外的離心力作用的緣故。(×) 突破點(一) 描述圓周運動的物理量 1.圓周運動各物理量間的關(guān)系 2.對公式v=ωr 的理解 當r一定時,v與ω成正比; 當ω一定時,v與r成正比; 當v一定時,ω與r成反比。 3.對a==ω2r的理解 當v一定時,a與r成反比; 當ω一定時,a與r 成正比。 4.常見的三種傳動方式及特點 (1)皮帶傳動:如圖甲、乙所示,皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。 (2)摩擦傳動:如圖丙所示,兩輪邊緣接觸,接觸點無打滑現(xiàn)象時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。 (3)同軸傳動:如圖

3、丁所示,兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等,即ωA=ωB。 [題點全練] 1.(2019·貴陽期末)如圖所示,轉(zhuǎn)動自行車的腳踏板時,關(guān)于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的A、B、C三點的向心加速度的說法正確的是(  ) A.由于a=rω2,所以A點的向心加速度比B點的大 B.由于a=,所以B點的向心加速度比C點的大 C.由于a=ωv,所以A點的向心加速度比B點的小 D.以上三種說法都不正確 解析:選C 因A、B兩點線速度相等,根據(jù)向心加速度公式a=,又因A點圓周運動的半徑大于B點圓周運動的半徑,可知A點的向心加速度小于B點的向心加速度,故A錯誤;B點與C

4、點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,角速度相等,根據(jù)a=ω2r可知半徑大的向心加速度大,則C點的向心加速度大,故B錯誤;因A、B兩點線速度相同,根據(jù)v=ωr可知A點的角速度小于B點的角速度,則由a=ωv可知A點的向心加速度比B點的向心加速度小,故C正確;由題意可知D錯誤。 2.(2019·鄭州四校聯(lián)考)如圖所示,拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍,A和B是前輪和后輪邊緣上的點,若車行進時車輪沒有打滑,則(  ) A.A點和B點的線速度大小之比為1∶2 B.前輪和后輪的角速度之比為2∶1 C.前輪和后輪的周期之比為1∶1 D.A點和B點的向心加速度大小之比為1∶2 解析:選B 輪A、B分別為同一傳動裝置

5、前輪和后輪邊緣上的一點,所以vA=vB,即A點和B點的線速度大小之比為1∶1,故A錯誤;根據(jù)v=ωr可知ωAR=ωB·2R,則A、B兩點的角速度之比為 =,故B正確。據(jù)ω= 和前輪與后輪的角速度之比2∶1,求得前輪和后輪的轉(zhuǎn)動周期之比為1∶2,故C錯誤;由a=可知,向心加速度與半徑成反比,則A點與B點的向心加速度之比為2∶1,故D錯誤。 突破點(二) 水平面內(nèi)的勻速圓周運動 1.水平面內(nèi)的勻速圓周運動軌跡特點 運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)。 2.勻速圓周運動的受力特點 (1)物體所受合外力大小不變,方向總是指向圓心。 (2)合外力充當向心力。 3.解答勻速圓周運動問題的一般步驟

6、 (1)選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象。 (2)分析物體受力情況,其合外力提供向心力。 (3)由Fn=m或Fn=mω2r或Fn=m列方程求解。 [典例] 如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動,可視為質(zhì)點的小球A與細線AB、AC連接后分別系于B、C兩點,裝置靜止時細線AB水平,細線AC與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球的質(zhì)量m=1 kg,細線AC長L1=1 m,細線AB長L2=0.2 m,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時,細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向的夾角為37°,求角速度ω1的大?。?

7、 (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2= rad/s,求細線AC與細線AB的張力大小。 [審題指導] (1)當細線AB上的張力為0時,小球的重力與細線AC張力的合力提供小球做圓周運動的向心力。 (2)如果ω2<ω1,細線AB、AC上均有拉力,如果ω2>ω1,小球位置將會升高,在細線AB再次被拉直前細線AB上的拉力FAB=0,小球只受重力和細線AC的拉力。 [解析] (1)當細線AB上的張力為0時,小球的重力和細線AC張力的合力提供小球做圓周運動的向心力,有: mgtan 37°=mω12L1sin 37° 解得:ω1= = rad/s。 (2)由于ω2>ω1,小球位置將會向左上方升高

8、,設(shè)細線AB上拉力FAB=0, 此時細線AC與豎直軸夾角為θ, 可得mgtan θ=mω22L1sin θ 代入數(shù)據(jù)可得cos θ=0.6, 由幾何關(guān)系可知此時細線AB恰好豎直且細線張力為零,即FAB=0成立 豎直方向由平衡條件可得:FACcos θ=mg 解得:FAC= N。 [答案] (1) rad/s (2)FAC= N,F(xiàn)AB=0 [方法規(guī)律] 求解圓周運動問題必須進行的三類分析 幾何分析 目的是確定圓周運動的圓心、半徑等 運動分析 目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通過力的合成與分解,表示出物體做圓周運動時,外界所提供的向心

9、力 [集訓沖關(guān)] 1.(2019·如皋調(diào)研)如圖所示,某同學用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動,將螺絲帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動,則只要運動角速度合適,螺絲帽恰好不下滑。假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ,認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。在該同學手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時,下列分析正確的是(  ) A.螺絲帽的重力與其受到的最大靜摩擦力平衡 B.螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外,背離圓心 C.此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω= D.若塑料管的轉(zhuǎn)動加快,螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運動 解析:選A 螺絲帽受到

10、豎直向下的重力、水平方向的彈力和豎直向上的最大靜摩擦力,螺絲帽在豎直方向上沒有加速度,根據(jù)牛頓第二定律得知,螺絲帽的重力與最大靜摩擦力平衡,故A正確。螺絲帽做勻速圓周運動,由彈力提供向心力,所以彈力方向水平向里,指向圓心,故B錯誤。根據(jù)牛頓第二定律得:N=mω2r,fm=mg,又fm=μN,聯(lián)立得到ω=,故C錯誤。若塑料管的轉(zhuǎn)動加快,角速度ω增大,螺絲帽受到的彈力N增大,最大靜摩擦力增大,但螺絲帽不可能相對塑料管發(fā)生運動,故D錯誤。 2.(2019·泰州質(zhì)檢)如圖所示,內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動,其軸線垂直于水平面,兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則

11、(  ) A.球A的線速度等于球B的線速度 B.球A的角速度大于球B的角速度 C.球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D.球A對碗壁的壓力等于球B對碗壁的壓力 解析:選B 對于任意一球受力分析,設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為β,如圖所示,半球形碗的半徑為R,根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力,得:F合=mgtan β=ma=m=mrω2,又r=Rsin β,聯(lián)立得:v=,a=gtan β,ω=,R一定,可知β越大,線速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大,所以球A的線速度大于球B的線速度,球A的角速度大于球B的角速度,球A的向心加速度大于球B的向心加速度,故

12、A、C錯誤,B正確;球所受的支持力FN=,β越大,F(xiàn)N越大,則碗對A球的支持力較大,由牛頓第三定律知球A對碗壁的壓力大于球B對碗壁的壓力,故D錯誤。 突破點(三) 豎直面內(nèi)的圓周運動 輕“繩”模型 輕“桿”模型 情景圖示 彈力特征 彈力可能向下,也可能等于零 彈力可能向下,可能向上,也可能等于零 受力示意圖 力學方程 mg+FT=m mg±FN=m 臨界特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0,此時FN=mg v=的意義 物體能否過最高點的臨界點 FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點 [典例] 如圖所示,小球

13、在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是(  ) A.小球通過最高點時的最小速度vmin= B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0 C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,外側(cè)管壁對小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力 小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕“桿”模型,桿的長度為R+r。 [解析] 小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕桿模型,小球通過最高點的最小速度為0,A錯誤,B正確;小球在水平線ab以下管道運動,由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力,所以

14、外側(cè)管壁對小球一定有作用力,而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力。故C錯誤;小球在水平線ab以上管道運動,由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力,當速度非常大時,內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力,此時外側(cè)管壁有作用力。當速度比較小時,內(nèi)側(cè)管壁有作用力。故D錯誤。 [答案] B [易錯提醒] 在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運動問題時,首先要確定是屬于輕“繩”模型,還是輕“桿”模型,然后注意區(qū)分兩者在最高點的最小速度要求,區(qū)分繩與桿的施力特點,必要時還要根據(jù)牛頓運動定律列式求解。 [集訓沖關(guān)] 1.[多選](2019·江陰期中)如圖所示,A是用輕繩連接的小球,B是用輕桿連接的小球,都在豎直平面內(nèi)做圓周運動,且

15、繩、桿長度L相等。忽略空氣阻力,下面說法中正確的是(  ) A.A球可能做勻速圓周運動 B.A球通過圓周最高點的最小速度是,而B球通過圓周最高點的最小速度為零 C.B球到最低點時處于超重狀態(tài) D.A球在運動過程中所受的合外力的方向總是指向圓心 解析:選BC 因為繩子只能提供拉力,A球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,只有重力做功,不可能做勻速圓周運動,故A錯誤;A球在最高點的臨界情況是繩子拉力為零,根據(jù)mg=m,可知在最高點的最小速度為,B球在最高點,由于桿可以提供拉力,也可以提供支持力,B球在最高點的最小速度為零,故B正確;在最低點,B球的加速度方向向上,處于超重狀態(tài),故C正確;A球做變

16、速圓周運動,最高點和最低點合力方向指向圓心,其他位置合力不指向圓心,故D錯誤。 2.[多選](2019·資陽模擬)如圖甲所示,小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動,小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v,此時繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示,圖像中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量。以下說法正確的是(  ) A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān) B.數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān) C.比值只與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌道半徑無關(guān) D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑 解析:選AD 當v12=a時,此時繩子的拉力為零,小球的重力提供向心

17、力,則mg=m,解得v12=gr,故a=gr,與小球的質(zhì)量無關(guān),故A正確;當v22=2a時,對小球受力分析,則mg+b=m,解得b=mg,與小球的質(zhì)量有關(guān),故B錯誤;根據(jù)以上分析可知=,與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌道半徑有關(guān),故C錯誤;若FT=0,由題圖知:v12=a,則有mg=m,解得:r=,若v22=2a,則b+mg=m=m,解得:m=,故D正確。 3.在粗糙水平木板上放一個物塊,沿逆時針方向做勻速圓周運動,ab為水平直徑,cd為豎直直徑。在運動中木板始終保持水平,物塊相對于木板始終靜止。下列說法正確的是(  ) A.物塊始終受到三個力的作用 B.只有在a、b、c、d四點,物塊受到的合

18、外力才指向圓心 C.物塊在a點受摩擦力方向向左 D.物塊在c點處于超重狀態(tài) 解析:選C 物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動,靠合力提供向心力,在c點和d點,摩擦力為零,物體只受重力和支持力,由重力和支持力的合力提供向心力,故A錯誤。物塊做勻速圓周運動,由合力提供向心力,則物塊受到的合外力始終指向圓心,故B錯誤。物塊在a點時,摩擦力提供向心力,則此時受摩擦力方向向左,選項C正確。物塊在c點加速度方向向下,處于失重狀態(tài),選項D錯誤。 斜面上圓周運動的臨界問題 在斜面上做圓周運動的物體,因所受的控制因素不同,如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制,物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。

19、下面列舉三類實例。 (一)靜摩擦力控制下的圓周運動 1.如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10 m/s2。則ω的最大值是(  ) A. rad/s  B. rad/s  C.1.0 rad/s  D.5 rad/s 解析:選C 物體隨圓盤做圓周運動,運動到最低點時最容易滑動,因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉(zhuǎn)動角速度為最大值,這時,根據(jù)牛頓第二定律有,μmgcos 30°-mgsin 30°=m

20、rω2,求得ω=1.0 rad/s,C項正確,A、B、D項錯誤。 (二)輕桿控制下的圓周運動 2.如圖所示,在傾角為α=30°的光滑斜面上,有一根長為L=0.8 m 的輕桿,一端固定在O點,另一端系一質(zhì)量為m=0.2 kg的小球,沿斜面做圓周運動,取g=10 m/s2,若要小球能通過最高點A,則小球在最低點B的最小速度是(  ) A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 解析:選A 小球受輕桿控制,在A點的最小速度為零,由2mgLsin α=mvB2,可得vB=4 m/s,A正確。 (三)輕繩控制下的圓周運動 3.(2018·開封模擬)如圖所示,

21、一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上,能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長為l=0.60 m的輕繩,它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P,另一端固定在板上的O點。當平板的傾角固定為α時,先將輕繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動,傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(取重力加速度g=10 m/s2) 解析:小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0,重力在沿平板方向的分量為mgsin α 小球在最高點時,由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力 的合力提供向心力,有FT+mgsin α=① 研究小球從釋放到最高點的過程,根據(jù)動能定理有 -mglsin α=mv12-mv02② 若恰好能通過最高點,則繩子拉力FT=0③ 聯(lián)立①②③解得sin α=,解得α=30° 故α的范圍為0°≤α≤30°。 答案:0°≤α≤30°

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