云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形同步訓(xùn)練

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1、云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形同步訓(xùn)練 1．(2019·原創(chuàng))小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的內(nèi)角總和是800°，則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)___________． 2．(xx·邵陽(yáng))如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一個(gè)外角∠ADE＝60°，則∠B的大小是__________.　 3．(xx·陜西)如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_(kāi)_________． 4．(xx·山西)圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并

2、開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__________度． 5．(xx·泰州)如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC＋BD＝16，則△BOC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 6．(xx·臨沂)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.則BD＝______． 7．(xx·衡陽(yáng))如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，△CDM的周長(zhǎng)為8，那么?ABCD的周長(zhǎng)是________． 8．(xx·臺(tái)州)正十邊形

3、的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A．120° B．135° C．140° D．144° 9．(xx·北京)若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為( ) A．360° B．540° C．720° D．900° 10．(xx·濟(jì)寧)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P＝( ) A．50° 　　　B．55° C．60° 　　　D．65° 11．(xx·安徽)?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是(

4、 ) A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 12．(xx·玉林)在四邊形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形的選法共有( ) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 13．(xx·昭通昭陽(yáng)區(qū)模擬)在?ABCD中，∠B＋∠D＝260°，那么∠A的度數(shù)是( ) A．130° B．100° C．50° D．80° 14．(xx·海南)如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是C

5、D的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為( ) A．15 B．18 C．21 D．24 15．(xx·寧波)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為( ) A．50° B．40° C．30° D．20° 16．(xx·蘭州)如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，則∠E為( ) A．102° 　　　B．112° C．122° 　　　D．92° 1

6、7．(教材改編)如圖，四邊形BEDF是平行四邊形，分別延長(zhǎng)BF、DE至點(diǎn)C、A，使得BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 18．(xx·無(wú)錫)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)． 求證：∠ABF＝∠CDE. 19．(2019·原創(chuàng))如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)若∠F＝20°，求∠A的度數(shù)； (2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求?ABCD的面積．

7、 20．(xx·永州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F. (1)求證：四邊形BCFD為平行四邊形； (2)若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積． 1．(xx·陜西)如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝BC.若S1、S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是________． 2．(xx·南充)如圖

8、，在?ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S?AEPH＝______． 3．(2019·原創(chuàng))如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是( ) A．5 　　　B．6 C．12 　　　D．13 4．(xx·大慶)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F. (1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形； (2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm，AC的長(zhǎng)

9、為5 cm，求線段AB的長(zhǎng)度． 5．(xx·黃岡)如圖，在?ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE. (1)求證△ABF≌△EDA； (2)延長(zhǎng)AB與CF相交于G.若AF⊥AE，求證BF⊥BC. 6．(xx·重慶B卷)如圖，在?ABCD中，∠ACB＝45°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC于點(diǎn)F，BF的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G.點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，且CH＝AG，

10、連接EH. (1)若BC＝12，AB＝13，求AF的長(zhǎng)； (2)求證：EB＝EH. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．100°　2.40°　3.72°　4.360　5.14　6.4　7.16 8．D　9.C　10.C　11.B　12.B　13.C　14.A　15.B　16.B 17．證明： ∵四邊形BEDF是平行四邊形， ∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF. ∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線， ∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF， ∴∠ABC＝∠ADC. ∵DE∥BF，∴∠A

11、EB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD， ∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD， ∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，　 ∴∠A＝∠C， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 18．證明： ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A. ∵E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)， ∴CE＝BC，AF＝AD，∴AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠ABF＝∠CDE. 19．解： (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，AB∥CD， ∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20

12、°. ∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E， ∴∠ABE＝∠CBF， ∴∠AEB＝∠ABE＝20°， ∴AE＝AB，∠A＝180°－20°－20°＝140°； (2)由(1)知AE＝AB＝5， 又∵AD＝BC＝8，CD＝AB＝5， ∴DE＝AD－AE＝3， ∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4. ∴S?ABCD＝AD·CE＝8×4＝32. 20．解：(1)證明： ∵△ABD是等邊三角形， ∴∠ABD＝∠BAD＝60°， 又∵∠CAB＝30°， ∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°， ∴BC∥

13、AD. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是線段AB的中點(diǎn)， ∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB＝30°. ∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°， ∵∠ABD＝60°，∴∠ABD＝∠BEC， ∴BD∥CE，又BC∥AD， ∴四邊形BCFD為平行四邊形； (2)解： 過(guò)B作BG⊥CF，垂足為G， ∵AB＝6，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴BE＝3， 在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，sin∠BEG＝， ∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝3×＝. ∵△ABD是等邊三角形， ∴BD＝AB＝6，由(1)知，CF＝BD＝6. ∴S?BCFD＝CF

14、·BG＝6×＝9. 【拔高訓(xùn)練】 1．S1＝S2　2.4 3．A 4．(1)證明： ∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ∴ED是Rt△ABC的中位線， ∴ED∥FC. 又∵EF∥DC， ∴四邊形CDEF是平行四邊形； (2)解： ∵四邊形CDEF是平行四邊形， ∴DC＝EF， ∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線， ∴AB＝2DC， ∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)＝AB＋BC. ∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25 cm，AC的長(zhǎng)為5 cm， ∴BC＝25－AB. ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)

15、2＋52， 解得AB＝13 cm. 5．證明： (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC. ∵BC＝BF，CD＝DE， ∴BF＝AD，AB＝DE， ∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF， ∴∠ADE＝∠ABF， ∴△ABF≌△EDA(SAS)； (2)如解圖，延長(zhǎng)FB交AD于H. ∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°， ∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB， ∵∠EAD＋∠FAH＝90°， ∴∠FAH＋∠AFB＝90°， ∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD.

16、∵AD∥BC， ∴FB⊥BC. 6．(1)解： ∵BF⊥AC，∠ACB＝45°， BC＝12， ∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin 45°×BC＝12. 又∵AB＝13， ∴Rt△ABF中， AF＝＝5； (2)證明： 如解圖，連接GE，過(guò)A作AP⊥AG，交BG于P，連接PE. ∵BE＝BA，BF⊥AC， ∴AF＝FE，∴BG是AE的垂直平分線， ∴AG＝EG，AP＝EP. ∵∠GAE＝∠ACB＝45°， ∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°， △APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°， ∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°， 又∵AG＝EG，∴四邊形APEG是正方形， ∴PF＝EF，AP＝AG＝CH. 又∵BF＝CF，∴BP＝CE， ∵∠APG＝45°＝∠BCF，∴∠APB＝∠HCE＝135°， ∴△APB≌△HCE(SAS)，∴AB＝EH， 又∵AB＝BE， ∴BE＝EH.