（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習

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1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 A組 1．已知sinφ＝，且φ∈(，π)，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f()的值為( B ) A．－　　 B．－　　　 C．　　 D． [解析]　由函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，得到其最小正周期為π，所以ω＝2，f()＝sin(2×＋φ)＝cosφ＝－＝－. 2．函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( D ) A．，k

2、∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z [解析]　由五點作圖知，k∈Z，可得ω＝π，φ＝，所以f(x)＝cos.令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.故選D . 3．(2017·天津卷，7)設函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則( A ) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ [解析]　∵f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4(－)＝3π，

3、 ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin(x＋φ)． ∴2sin(×＋φ)＝2， 得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝. 故選A． 4．(2018·濟南期末)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f()＋f()＝0，且f(x)在區(qū)間(，)上遞減，則ω＝( B ) A．3 B．2 C．6 D．5 [解析]　∵f(x)＝2sin(ωx＋)，f()＋f()＝0. ∴當x＝＝時，f(x)＝0. ∴ω＋＝kπ，k∈Z， ∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A，C； 又f(x)在(，)上遞減， 把ω＝2，ω＝5代入驗證，可知ω＝2. 5．已知函

4、數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點，x＝為y＝f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為( B ) A．11 B．9 C．7 D．5 [解析]　由題意知： 則ω＝2k＋1，其中k∈Z. ∵f(x)在上單調(diào)， ∴－＝≤×，ω≤12. 接下來用排除法． 若ω＝11，φ＝－，此時f(x)＝sin， f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足f(x)在上單調(diào)， 若ω＝9，φ＝，此時f(x)＝sin，滿足f(x)在上單調(diào)遞減． 6．(2017·開封市高三一模)已知函數(shù)f(x)＝2sin(π＋x)·sin(x＋＋φ)的圖象關于原點對稱

5、，其中φ∈(0，π)，則φ＝. [解析]　本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，誘導公式． 因為f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)為奇函數(shù)，則y＝sin(x＋＋φ)為偶函數(shù)，又φ∈(0，π)，所以φ＝. 7．如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合，那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列四個函數(shù)： ①f(x)＝sinx＋cosx; ②f(x)＝(sinx＋cosx)； ③f(x)＝sinx; ④f(x)＝sinx＋. 其中為“互為生成”函數(shù)的是①④(填序號)． [解析]　首先化簡題中的四個解析式可得：

6、①f(x)＝sin(x＋)，②f(x)＝2sin(x＋)，③f(x)＝sinx，④f(x)＝sinx＋，可知③f(x)＝sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合，單純經(jīng)過平移不能完成，必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn)，所以③f(x)＝sinx不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù)，同理①f(x)＝sin(x＋)的圖象與②f(x)＝2sin(x＋)的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合，而④f(x)＝sinx＋的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位即可得到①f(x)＝sin(x＋)的圖象，所以①④為“互為生成”函數(shù)． 8．已知函數(shù)f(x)＝(2cos2 x－1)sin2x＋cos4x. (1)求f(x)的最小正周

7、期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求a的值． [解析]　(1)因為f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x ＝cos2xsin2x＋cos4x ＝(sin4x＋cos4x) ＝sin(4x＋) 所以f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)因為f(α)＝，所以sin(4α＋)＝1. 因為α∈(，π)， 所以4α＋∈(，)， 所以4α＋＝，故α＝. 9．某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asi

8、n(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式； (2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為(，0)，求θ的最小值． [解析]　(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，數(shù)據(jù)補全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函數(shù)解析式為f(x)＝5sin(2x－)． (2)由(1)知f(x)＝5sin(2x－)， 則g(x)＝5sin(2x＋2θ

9、－)． 因為函數(shù)y＝sinx圖象的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z. 令2x＋2θ－＝kπ， 解得x＝＋－θ，k∈Z. 由于函數(shù)y＝g(x)的圖象關于點(，0)成中心對稱， 所以令＋－θ＝， 解得θ＝－，k∈Z. 由θ>0可知，當k＝1時，θ取得最小值. B組 1．若函數(shù)f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)圖象的一條對稱軸方程是x＝，函數(shù)f′(x)圖象的一個對稱中心是(，0)，則f(x)的最小正周期是( C ) A． B． C．π D．2π [解析]　由f(x)＝sin(ωx＋φ)(tanφ＝)的對稱軸方程是x＝可知，＋φ＝＋kπ(k∈

10、Z)?φ＝＋kπ(k∈Z)，即＝tanφ＝1?a＝b， 又f′(x)＝aωcosωx－bωsinωx的對稱中心是(，0)， 則f′()＝0?aω(cos－sin)＝0?ω＝2， 即T＝＝π. 2．函數(shù)y＝的部分圖象大致為( C ) [解析]　令f(x)＝， ∵f(1)＝>0，f(π)＝＝0， ∴排除選項A，D． 由1－cosx≠0，得x≠2kπ(k∈Z)， 故函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱． 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱， ∴排除選項B． 故選C． 3．(2017·全國卷Ⅰ，9)已知曲線C1：y＝cosx，C2

11、：y＝sin(2x＋)，則下面結(jié)論正確的是( D ) A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 [解析]　因為y＝sin(2x＋)＝cos(2x＋－)＝cos(2x＋)，所以曲線C1：y＝cosx上各點的橫坐標縮短到原來的倍

12、，縱坐標不變，得到曲線y＝cos2x，再把得到的曲線y＝cos2x向左平移個單位長度，得到曲線y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋)．故選D． 4．(2018·長沙二模)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1(ω>0，|φ|<)，f(α)＝－1，f(β)＝1，若|α－β|的最小值為，且f(x)的圖象關于點(，1)對稱，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( B ) A．[－＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z B．[－＋3kπ，π＋3kπ]，k∈Z C．[π＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z D．[π＋3kπ，＋3kπ]，k∈Z [解析]　由題設條件可知f(x)的周期T＝4|α－β|min＝

13、3π，所以ω＝＝，又f(x)的圖象關于點(，1)對稱，從而f()＝1，即sin(×＋φ)＝0.因為|φ|<，所以φ＝－，故f(x)＝2sin(x－)＋1，再由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，k∈Z. 5．給出下列四個命題： ①f(x)＝sin(2x－)的對稱軸為x＝＋，k∈Z； ②函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx最大值為2； ③函數(shù)f(x)＝sinxcosx－1的周期為2π； ④函數(shù)f(x)＝sin(x＋)在[－，]上是增函數(shù)． 其中正確命題的個數(shù)是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]?、儆?x－＝kπ＋，k∈Z，

14、 得x＝＋(k∈Z)，即f(x)＝sin(2x－)的對稱軸為x＝＋，k∈Z，故①正確； ②由f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)知， 函數(shù)的最大值為2，故②正確； ③f(x)＝sinxcosx－1＝sin2x－1，函數(shù)的周期為π，故③錯誤； ④函數(shù)f(x)＝sin(x＋)的圖象是由f(x)＝sinx的圖象向左平移個單位得到的，故④錯誤． 6．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin(x＋). [分析]　觀察圖象，由最高點與最低點確定A，由周期確定ω，由特殊點的坐標確定

15、φ. [解析]　由圖象知A＝2，T＝8＝， 所以ω＝，得f(x)＝2sin(x＋φ)． 由對應點得當x＝1時，×1＋φ＝?φ＝. 所以f(x)＝2sin(x＋)． 7．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是[，]. [解析]　f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)， 令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋(k∈Z)， 解得＋≤x≤＋(k∈Z)． 由題意，函數(shù)f(x)在(，π)上單調(diào)遞減，故(，π)為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間， 故有 解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)． 由4k＋<2k＋，解得k<. 由ω>0，可知k

16、≥0， 因為k∈Z，所以k＝0，故ω的取值范圍為[，]． 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值． [解析]　(1)∵f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2xsin＋cos2x＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝sin(2x＋)＋1， ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由(1)知，f(x)＝sin(2x＋)＋1. ∵x∈[－，]， ∴令2x＋＝得x＝， ∴f(x)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)； 在區(qū)間[

17、，]上是減函數(shù)， 又∵f(－)＝0，f()＝＋1，f()＝2， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為＋1，最小值為0. 9．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x. (1)若tanθ＝2，求f(θ)的值； (2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象上所有的點向右平移個單位長度而得到，且g(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值． [解析]　(1)因為tanθ＝2， 所以f(θ)＝sinθcosθ＋cos2θ ＝sinθcosθ＋(2cos2θ－1) ＝sinθcosθ＋cos2θ－ ＝－ ＝－＝. (2)由已知得f(x)＝sin2x＋cos2x ＝sin(2x＋)． 依題意， 得g(x)＝sin[2(x－)＋]， 即g(x)＝sin(2x－)． 因為x∈(0，m)， 所以2x－∈[－，2m－]， 又因為g(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)， 所以2m－≤，即m≤，故實數(shù)m的最大值為.