2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文 一、選擇題 1．函數(shù)y＝x的圖象是(　　) [解析]　函數(shù)圖象過(guò)(1,1)點(diǎn)，排除A、D；又當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y>x，故選B. [答案]　B 2．函數(shù)y＝x2＋ax＋6在上是增函數(shù)，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－5] B．(－∞，5] C．[－5，＋∞) D．[5，＋∞) [解析]　對(duì)稱(chēng)軸x＝－≤，解得a≥－5. [答案]　C 3．(2018·鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)已知α∈{－1,1,2,3}，則使函數(shù)y＝xα的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α的值為(　　)

2、 A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 [解析]　因?yàn)楹瘮?shù)y＝xα為奇函數(shù)，故α的可能值為－1,1,3.又y＝x－1的值域?yàn)閧y|y≠0}，函數(shù)y＝x，y＝x3的值域都為R.所以符合要求的α的值為1,3. [答案]　A 4．(2017·山東菏澤模擬)已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　) A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 [解析]　由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(

3、0)>f(1)，∴f(x)先減后增，于是a>0.故選A. [答案]　A 5．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 [解析]　∵函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)， ∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得， ∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a， ∴或解得a＝1. [答案]　B 6．(2017·湖南長(zhǎng)沙一模)已知函數(shù)f(x)＝x，則(　　) A．?x0∈R，使得f(x0)<0 B．?x∈(0，＋∞)，f(x)≥0 C．?x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，使得<0 D．?x

4、1∈[0，＋∞)，?x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2) [解析]　由f(x)＝x的定義域?yàn)閇0，＋∞)，且在[0，＋∞)上，f(x)≥0恒成立，故A錯(cuò)誤，B正確；易知f(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)，∴?x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，>0，故C錯(cuò)誤；在D中，當(dāng)x1＝0時(shí)，不存在x2∈[0，＋∞)使得f(x1)>f(x2)，故D錯(cuò)誤．故選B. [答案]　B 二、填空題 7．二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式為_(kāi)_______． [解析]　依題意可設(shè)f(x)＝a(x－2)2－1， 又其圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)， ∴4a－1＝1，∴

5、a＝.∴f(x)＝(x－2)2－1. [答案]　f(x)＝(x－2)2－1 8．(2017·安徽安慶模擬)已知P＝2，Q＝3，R＝3，則P，Q，R的大小關(guān)系是________． [解析]　P＝2－＝3，根據(jù)函數(shù)y＝x3是R上的增函數(shù)，且>>，得3>3>3，即P>R>Q. [答案]　P>R>Q 9．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． [解析]　由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是減函數(shù)可得[1,2]?[a，＋∞)，∴a≤1. ∵y＝在(－1，＋∞)上為減函數(shù)， ∴由g(x)＝在[1,2]上是減函數(shù)可得a>0

6、，故0f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)， ∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1. ∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x， 則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)． 由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范圍為. [能力提升] 11．若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的圖象不

7、過(guò)原點(diǎn)，則m的取值是(　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 [解析]　由冪函數(shù)性質(zhì)可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又冪函數(shù)圖象不過(guò)原點(diǎn)，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2.∴m＝2或m＝1. [答案]　B 12．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則xi＝(　　) A．0 B．m C．2m D．4m [解析]　由f(x)＝f(2－x)知f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)y＝|x2

8、－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象也關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)．不妨設(shè)x1

9、是________． [解析]　解法一：設(shè)f(x)＝x2＋mx＋4，當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f(x)<0恒成立???m≤－5. 解法二：∵不等式x2＋mx＋4<0對(duì)x∈(1,2)恒成立， ∴mx<－x2－4對(duì)x∈(1,2)恒成立，即m<－對(duì)x∈(1,2)恒成立，令y＝x＋，則函數(shù)y＝x＋在(1,2)上是減函數(shù)，∴4

10、]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_(kāi)_______． [解析]　由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，y＝x2－5x＋4∈，故當(dāng)m∈時(shí)，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． [答案]　 15．(2017·蘭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)當(dāng)a＝

11、－2時(shí)，求f(x)的最值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)； (3)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間． [解]　(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. 故a的取值范圍是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． (3)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(|x|)＝x2－

12、2|x|＋3＝ 其圖象如圖所示， 又∵x∈[－4,6]，∴f(|x|)在區(qū)間[－4，－1)和[0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間[－1,0)和[1,6]上為增函數(shù)． 16．已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R. (1)若函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)在[a，a＋1]上的最大值為3，求a的值． [解]　(1)依題意，函數(shù)y＝f(x)在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)＝x2－4x＋a＋3＝0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以Δ＝16－4(a＋3)≥0，解得a≤1. (2)函數(shù)y＝f(x)＝x2－4x＋a＋3的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x＝2.

13、 ①當(dāng)a＋≤2，即a≤時(shí)，ymax＝f(a)＝a2－3a＋3＝3.解得a＝0或a＝3. 又因?yàn)閍≤，所以a＝0. ②當(dāng)a＋>2，即a>時(shí)，ymax＝f(a＋1)＝a2－a＝3，解得a＝. 又因?yàn)閍>，所以a＝. 綜上，a＝0或a＝. [延伸拓展] (2018·西安模擬)對(duì)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是(　　) A．－1是f(x)的零點(diǎn) B．1是f(x)的極值點(diǎn) C．3是f(x)的極值 D．點(diǎn)(2,8)在曲線(xiàn)y＝f(x)上 [解析]　A項(xiàng)中，－1是f(x)的零點(diǎn)， 則有a－b＋c＝0；① B項(xiàng)中，1是f(x)的極值點(diǎn)， 則有b＝－2a；② C項(xiàng)中，3是f(x)的極值； 則有＝3；③ D項(xiàng)中，點(diǎn)(2,8)在曲線(xiàn)y＝f(x)上， 則有4a＋2b＋c＝8.④ 聯(lián)立①②③解得a＝－，b＝，c＝； 聯(lián)立②③④解得a＝5，b＝－10，c＝8，由a為非零整數(shù)可判斷A項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A. [答案]　A