《浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座五 函數(shù)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座五 函數(shù)練習(xí)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座五 函數(shù)練習(xí)
1、在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(-2,2)、B(3,2),C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn),若△ABC是直角三角形,則符合條件的點(diǎn)C有( )個(gè)
A、1 B、2 C、4 D、6
2、已知一次函數(shù)y=kx+b,kb<0,則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)的公共象限有____個(gè),即第_________象限.
3、若反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像交于點(diǎn)A(-2,m)、B(5,n),則3a+b=_______.
4、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和不超過(guò)5,則a的取值范圍是_______
2、___.
5、已知點(diǎn)A、B分別在一次函數(shù)y=x,y=8x的圖像上,其橫坐標(biāo)分別為a,b(a>0,b>0),若直線(xiàn)AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖像,則當(dāng)是整數(shù)時(shí),滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值共有( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
6、一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線(xiàn)段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),滿(mǎn)足S△ABP=S正方形ABCD,則a=________.
7、已知(x,y均為實(shí)數(shù)),則y的最大值與最小值的差為( )
A、-3 B、3 C、- D、-
8、把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,
3、2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m,n,則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是( )
A、 B、 C、 D、
9、過(guò)點(diǎn)P(-1,3)作直線(xiàn),使它與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,這樣的直線(xiàn)可以做( )
A、4條 B、3條 C、2條 D、1條
10、若關(guān)于x的函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的值為_(kāi)______.
11、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(-1,2)且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2(-20,②4a-2b+c<0,③2
4、a-b<0,④b2+8a>4ac,其中正確的有( )個(gè)
A、1 B、2 C、3 D、4
12、過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=- 的圖像交于A(yíng),C,自點(diǎn)A,C分別作x軸的垂線(xiàn),垂足分別為B,D,則四邊形ABCD的面積等于______.
13、設(shè)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A、 B、 C、 D、
14、一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)點(diǎn)P(1,4),且分別與x軸,y軸的正半軸交于A(yíng),B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的面積最小時(shí),k,b的值分別是( )
A、-4,8 B、-4,4
5、 C、-2,4 D、-2,-2
15、已知函數(shù)(a,c為實(shí)數(shù)),若-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤2,則f(8)的最大值是__________.
16、如果函數(shù)y=b的圖像與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)交點(diǎn),則b的可能值為_(kāi)________.
17、若函數(shù)的最大值關(guān)于t的表達(dá)式y(tǒng)max=______.
18、已知abc<0,則在圖中的四個(gè)選項(xiàng)中,表示的圖像可能是( )
A B C D
19、如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)和(k1>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖像依次是曲線(xiàn)C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PE⊥x軸于點(diǎn)E,交C2與點(diǎn)A,
6、PD⊥y軸于點(diǎn)D,交C2于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為( ) A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、
20.如圖已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)、的圖像上,,則tanB= .
21、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)(1,1)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,求P點(diǎn)坐標(biāo).
22、設(shè)拋物線(xiàn)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).
(1)求a的值;(2)求.
23、已知直線(xiàn)y=b(b為實(shí)數(shù))與函數(shù)的圖像至少有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍.
24、已知一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的圖像交
7、于點(diǎn)M(2,3),N(-4,m)
(1)求一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)求△OMN的面積.
25、如圖,點(diǎn)C、D是以線(xiàn)段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn),AB=4,點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段
CD,AB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)AF=x,AE2-FE2=y,則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
26、求滿(mǎn)足下列條件的正整數(shù)n的所有可能值:對(duì)這樣的n,能找到實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)對(duì)任意整數(shù)x,f(x)都是整數(shù).
27、如圖,已知點(diǎn)M(0,1),N(0,-1),P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
(1)判斷以點(diǎn)P為圓心,PM為半徑的圓與直線(xiàn)y=-1的位置關(guān)系;
(2
8、)設(shè)直線(xiàn)PM與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,連結(jié)NP,NQ,求證:∠PNM=∠QNM
28、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)分別為A,B,與y軸的交點(diǎn)為C,設(shè)△ABC的外接圓的圓心為P.
(1)證明⊙P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn);
(2)如果AB恰好為⊙P的直徑且S△ABC=2,求b和c的值.
29、已知拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)M(x0,y0)位于x軸的下方.
(1)求證:已知拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),其中x1
9、點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,同時(shí),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,那么,我們稱(chēng)拋物線(xiàn)與關(guān)聯(lián).
(1)已知拋物線(xiàn)①,判斷下列拋物線(xiàn)②;③與已知拋物線(xiàn)①是否關(guān)聯(lián),并說(shuō)明理由.
(2)拋物線(xiàn):,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2),將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)P(t,2)旋轉(zhuǎn)得到拋物線(xiàn),若拋物線(xiàn)與關(guān)聯(lián),求拋物線(xiàn)的解析式.
(3)點(diǎn)A為拋物線(xiàn):的頂點(diǎn),點(diǎn)B為與拋物線(xiàn)關(guān)聯(lián)的拋物線(xiàn)頂點(diǎn),是否存在以AB為斜邊的等腰直角,使其直角頂點(diǎn)C在軸上,若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
31.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A,B,它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上.
(1)證明:A,B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)求二次函
10、數(shù)的解析式;
(3)設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C,D,求弦CD的長(zhǎng).
32.如圖,雙曲線(xiàn)(>0)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,∠ABC=90°,OC平分OA與軸正半軸的夾角,AB∥軸,將△ABC沿AC翻折后得△,點(diǎn)落在OA上,則四邊形OABC的面積是 .
33.如圖,一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+3x圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B.(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo) ;
(2)已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將直線(xiàn)y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn). 若以CD為直角邊的△PCD與△OC
11、D相似,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
34.我們知道,對(duì)于二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像,可由函數(shù)y=ax2的圖像進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到,我們稱(chēng)函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”,而稱(chēng)由它平移得到的二次函數(shù)y=a(x+m)2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”.左右、上下平移的路徑稱(chēng)為朋友路徑,對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段距離稱(chēng)為朋友距離.
由此,我們所學(xué)的函數(shù):二次函數(shù)y=ax2,函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”,并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”.
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù),由y=2x-
12、5=2(x-1)-3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,朋友距離=.
(1)探究一:小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后,為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向 ,再向下平移7單位,相應(yīng)的朋友距離為 .
(2)探究二:已知函數(shù)y=x2-6x+5,求它的基本函數(shù),朋友路徑,和相應(yīng)的朋友距離.
(3)探究三:為函數(shù)和它的基本函數(shù),找到朋友路徑,并求相應(yīng)的朋友距離.
35.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P垂直于A(yíng)C的直線(xiàn)交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x
13、的函數(shù)圖象大致形狀是( )
36.已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0,1),B(0,3),第三個(gè)頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A,D(3,-2),P三點(diǎn),且點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上.
(1)求直線(xiàn)BC的解析式;
(2)求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PM+CM的取值范圍.
37.拋物線(xiàn)(a ≠ 0)滿(mǎn)足條件:(1);(2);
(3)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)間的距離小于2.以下有四個(gè)結(jié)論:①;
②;③;④,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③
14、 B.②④ C.①② D.③④
38.知拋物線(xiàn)y=2x2—4mx+ 與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,
(1)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),試確定點(diǎn)C的位置;
(2)如何平移符合條件(1)的拋物線(xiàn),使AC=AB;
(3)設(shè)點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別是DC,EC的中點(diǎn),問(wèn)四邊形DFGE的面積S的大小與m的取值是否有關(guān)?若有關(guān),寫(xiě)出其關(guān)系式;若無(wú)關(guān),請(qǐng)說(shuō)明理由.
39.已知,對(duì)于滿(mǎn)足條件的一切實(shí)數(shù),不等式
恒成立.
(1)試確定拋物線(xiàn)y=的開(kāi)口方向以及與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
(2)求乘積的最小值.
(3)當(dāng)取最小值時(shí),求拋物線(xiàn)y=的解析式.
40.已知二次函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),并且與直線(xiàn)有公共點(diǎn).證明:.