浙江省九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列 講座五 函數(shù)練習(xí)

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1、浙江省九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列 講座五 函數(shù)練習(xí) 1、在平面直角坐標系中有點A（－2，2）、B（3，2），C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則符合條件的點C有（ ）個 A、1 B、2 C、4 D、6 2、已知一次函數(shù)y=kx+b，kb<0，則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過的公共象限有____個，即第_________象限． 3、若反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像交于點A（－2，m）、B（5，n），則3a+b=_______． 4、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個不同交點到原點的距離之和不超過5，則a的取值范圍是_______

2、___． 5、已知點A、B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖像上，其橫坐標分別為a，b（a>0，b>0），若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖像，則當是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值共有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 6、一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，在第二象限內(nèi)有一點P（a，），滿足S△ABP=S正方形ABCD，則a=________． 7、已知（x，y均為實數(shù)），則y的最大值與最小值的差為（ ） A、-3 B、3 C、- D、- 8、把一枚六個面編號分別為1，

3、2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同交點的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、過點P（－1，3）作直線，使它與坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以做（ ） A、4條 B、3條 C、2條 D、1條 10、若關(guān)于x的函數(shù)的圖像與坐標軸有兩個交點，則a的值為_______． 11、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（－1，2）且與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2（－20，②4a－2b+c<0，③2

4、a－b<0，④b2+8a>4ac，其中正確的有（ ）個 A、1 B、2 C、3 D、4 12、過原點的直線與反比例函數(shù)y=- 的圖像交于A，C，自點A，C分別作x軸的垂線，垂足分別為B，D，則四邊形ABCD的面積等于______． 13、設(shè)拋物線與x軸有兩個不同的交點（x1，0）、（x2，0），則下列結(jié)論中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 14、一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點P（1，4），且分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B，O為坐標原點，△ABC的面積最小時，k，b的值分別是（ ） A、－4，8 B、－4，4

5、 C、－2，4 D、－2，－2 15、已知函數(shù)（a，c為實數(shù)），若－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤2，則f(8)的最大值是__________． 16、如果函數(shù)y=b的圖像與函數(shù)的圖像恰有三個交點，則b的可能值為_________． 17、若函數(shù)的最大值關(guān)于t的表達式y(tǒng)max=______． 18、已知abc<0，則在圖中的四個選項中，表示的圖像可能是（ ） A B C D 19、如圖，兩個反比例函數(shù)和（k1>k2>0）在第一象限內(nèi)的圖像依次是曲線C1和C2，設(shè)點P在C1上，PE⊥x軸于點E，交C2與點A，

6、PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ） A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、 20．如圖已知點A、B分別在反比例函數(shù)、的圖像上，，則tanB= ． 21、在平面直角坐標系中，已知點（1，1）在坐標軸上找一點P，使△AOP為等腰三角形，求P點坐標． 22、設(shè)拋物線的圖像與x軸只有一個交點． （1）求a的值；（2）求． 23、已知直線y=b（b為實數(shù)）與函數(shù)的圖像至少有三個公共點，則實數(shù)b的取值范圍． 24、已知一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的圖像交

7、于點M（2，3），N（－4，m） （1）求一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的解析式； （2）求△OMN的面積． 25、如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段 CD，AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 26、求滿足下列條件的正整數(shù)n的所有可能值：對這樣的n，能找到實數(shù)a，b，使得函數(shù)對任意整數(shù)x，f(x)都是整數(shù)． 27、如圖，已知點M（0，1），N（0，－1），P是拋物線上的一個動點 （1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的位置關(guān)系； （2

8、）設(shè)直線PM與拋物線的另一個交點為Q，連結(jié)NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM 28、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點分別為A，B，與y軸的交點為C，設(shè)△ABC的外接圓的圓心為P． （1）證明⊙P與y軸的另一個交點為定點； （2）如果AB恰好為⊙P的直徑且S△ABC=2，求b和c的值． 29、已知拋物線上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方． （1）求證：已知拋物線與x軸必有兩個交點A（x1，0），B（x2，0），其中x1

9、點在拋物線上，同時，拋物線的頂點在拋物線上，那么，我們稱拋物線與關(guān)聯(lián)． (1)已知拋物線①，判斷下列拋物線②；③與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián)，并說明理由． (2)拋物線:，動點P的坐標為（t，2），將拋物線繞點P（t，2）旋轉(zhuǎn)得到拋物線，若拋物線與關(guān)聯(lián)，求拋物線的解析式． (3)點A為拋物線:的頂點，點B為與拋物線關(guān)聯(lián)的拋物線頂點，是否存在以AB為斜邊的等腰直角，使其直角頂點C在軸上，若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由． 31．已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，B，它的頂點在以AB為直徑的圓上． （1）證明：A，B是x軸上兩個不同的交點； （2）求二次函

10、數(shù)的解析式； （3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長． 32．如圖，雙曲線(＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 . 33．如圖，一次函數(shù)y=－2x的圖象與二次函數(shù)y=－x2+3x圖象的對稱軸交于點B.（1）寫出點B的坐標 ； （2）已知點P是二次函數(shù)y=－x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點. 若以CD為直角邊的△PCD與△OC

11、D相似，則點P的坐標為 ． 34．我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，可由函數(shù)y=ax2的圖像進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點之間的線段距離稱為朋友距離． 由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”． 如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-

12、5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=. （1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向 ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為 ． （2）探究二：已知函數(shù)y=x2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離． （3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離． 35．如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x

13、的函數(shù)圖象大致形狀是（ ） 36.已知等腰三角形ABC的兩個頂點分別是A（0，1），B（0，3），第三個頂點C在x軸的負半軸上．關(guān)于y軸對稱的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A，D（3，－2），P三點，且點P關(guān)于直線AC的對稱點在x軸上． （1）求直線BC的解析式； （2）求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式及點P的坐標； （3）設(shè)M是y軸上的一個動點，求PM＋CM的取值范圍． 37．拋物線（a ≠ 0）滿足條件：（1）；（2）； （3）與x軸有兩個交點，且兩交點間的距離小于2．以下有四個結(jié)論：①； ②；③；④，其中所有正確結(jié)論的序號是（ ） A．①③

14、 B．②④ C．①② D．③④ 38．知拋物線y=2x2—4mx+ 與x軸有2個不同的交點A，B，拋物線的頂點為C， (1)當△ABC為等邊三角形時，試確定點C的位置； (2)如何平移符合條件(1)的拋物線，使AC=AB； (3)設(shè)點D，E分別是AC，BC的中點，點F，G分別是DC，EC的中點，問四邊形DFGE的面積S的大小與m的取值是否有關(guān)?若有關(guān)，寫出其關(guān)系式；若無關(guān)，請說明理由． 39．已知，對于滿足條件的一切實數(shù)，不等式 恒成立． （1）試確定拋物線y＝的開口方向以及與x軸的交點個數(shù)． （2）求乘積的最小值． （3）當取最小值時，求拋物線y＝的解析式． 40．已知二次函數(shù),其圖象過點(1,0),并且與直線有公共點．證明：．