2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 第1節(jié) 第2課時 系統(tǒng)抽樣教學案 新人教A版必修3

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1、 第2課時　系統(tǒng)抽樣 [核心必知] 1．預習教材，問題導入 根據(jù)以下提綱，預習教材P58～P59，回答下列問題． (1)在教材P58的“探究”中，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？ 提示：可以用系統(tǒng)抽樣的方法獲取樣本． (2)系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣有什么差別？ 提示：①系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可以節(jié)約成本；②系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣泛． 2．歸納總結(jié)，核心必記 (1)系統(tǒng)抽樣 先將總體中的個體逐一編號，然后按號碼順序以一定的間隔k進行抽取，先從第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，然后按此間隔逐個抽取即得到所需樣本． (2)

2、系統(tǒng)抽樣的步驟及規(guī)則 ①系統(tǒng)抽樣的步驟 假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，步驟為： (ⅰ)編號：先將總體的N個個體編號．有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等； (ⅱ)分段：確定分段間隔k，對編號進行分段．當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝； (ⅲ)確定初始編號：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)； (ⅳ)抽取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本． ②抽取樣本的規(guī)則 通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本． [問題思考] (1)系統(tǒng)抽樣如何提高樣本的代表

3、性？ 提示：系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的分段有關，因此在系統(tǒng)抽樣中就要提高分段的質(zhì)量．例如，不要讓分段呈現(xiàn)周期性． (2)從1 003名學生成績中，按系統(tǒng)抽樣抽取50名學生的成績時，需先剔除3個個體，這樣每個個體被抽取的可能性就不相等了，你認為正確嗎？ 提示：不正確．因為總體個體數(shù)不能被50整除，需剔除3個個體，按照簡單隨機抽樣的方法，在總體中的每個個體被剔除的概率是相等的，都是，每個個體不被剔除的概率也是相等的，都是；在剩余的1 000個個體中，采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是；所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍相等，都是×＝.所以系統(tǒng)抽樣是公平的、均等的． [

4、課前反思] 通過以上預習，必須掌握的幾個知識點： (1)什么是系統(tǒng)抽樣？　 ； (2)系統(tǒng)抽樣的步驟：　 . 為了解高一1 500名學生對食堂飯菜的滿意情況，打算從中抽取一個容量為50的樣本． [思考1]　上述抽樣方法能否用系統(tǒng)抽樣？ 提示：因為總體容量較大，因此可以用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本． [思考2]　系統(tǒng)抽樣有什么特征？與簡單隨機抽樣有什么區(qū)別？ 名師指津：(1)系統(tǒng)抽樣的主要特征有三個：①總體已知且數(shù)量較大；②抽樣必須等距；③每個個體入樣的機會均等．不滿足任何一條就

5、不是系統(tǒng)抽樣． (2)系統(tǒng)抽樣有別于簡單隨機抽樣的一個顯著特點是總體中的個體的數(shù)量，一般來說，簡單隨機抽樣，總體中個體較少；系統(tǒng)抽樣，總體中個體較多． 講一講 1．(1)下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是(　　) A．從某廠生產(chǎn)的30個零件中隨機抽取6個入樣 B．一個城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本 C．從參加競賽的1 500名初中生中隨機抽取100人分析試題作答情況 D．從參加期末考試的2 400名高中生中隨機抽取10人了解某些情況 (2)分段為000 001～100 00

6、0的體育彩票，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，這種抽獎過程是系統(tǒng)抽樣嗎？為什么？ [嘗試解答]　(1)A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數(shù)表法．故選C. (2)中獎號碼的獲得方法可以看做分段間隔為1 000，把總體分為＝100段，在第1段中抽取000 345，在第2段中抽取001 345，…，在第100段中抽取099 345，組成樣本． 顯然該抽樣方法符合系統(tǒng)抽樣的特點，因此采用的是系統(tǒng)抽樣． 答案：(1)C　 系統(tǒng)抽樣的適用條

7、件及判斷方法 適用條件：系統(tǒng)抽樣適用于個體數(shù)較多的總體． 判斷方法：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成的．抽樣的方法能否保證將總體分成幾個均衡的部分，并保證每個個體等可能入樣． 練一練 1．下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．從標有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號的順序，隨機選起點i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入選 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時間內(nèi)檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗 C．做某項市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到達到事

8、先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談 解析：選C　A分段間隔相同，B時間間隔相同．D相鄰兩排座位號的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征． 講一講 2．某單位在職職工共624人，為了調(diào)查職工用于上班途中的時間，決定抽取10%的職工進行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本． [思路點撥]　624×10%＝62.4.需從總體中剔除4人，再重新分段用系統(tǒng)抽樣抽取62人． [嘗試解答]　(1)將624名職工分段，從001至624. (2)從總體中用隨機數(shù)法剔除4人，將剩下的620名職工重

9、新分段，從000至619. (3)分段，取間隔k＝＝10，將總體均分為62組，每組含10名職工． (4)在第一段000到009這十個分段中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l. (5)將為l，l＋10，l＋20，…，l＋610的個體抽出，組成樣本． 系統(tǒng)抽樣設計中的注意點 (1)當總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除． (2)被剔除的部分個體可采用簡單隨機抽樣法抽?。? (3)剔除部分個體后應重新分段． (4)每個個體被抽到的機會均等，被剔除的機會也均等． 練一練 2．某校高中三年級的295名學生已經(jīng)分段為1,2

10、，…，295，為了了解學生的學習情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，請用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程． 解：按照1∶5的比例抽取樣本，則樣本容量為×295＝59. 抽樣步驟是： (1)分段：按現(xiàn)有的號碼． (2)確定分段間隔k＝5，把295名同學分成59組，每組5人；第1段是分段為1～5的5名學生，第2段是分段為6～10的5名學生，依次下去，第59段是分段為291～295的5名學生． (3)采用簡單隨機抽樣的方法，從第一段5名學生中抽出一名學生，不妨設分段為l(1≤l≤5)． (4)那么抽取的學生分段為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個個體作為樣本，如當l＝3時

11、的樣本分段為3,8,13，…，288,293. ——————————————[課堂歸納·感悟提升]——————————————— 1．本節(jié)課的重點是記住系統(tǒng)抽樣的方法和步驟，難點是會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本． 2．本節(jié)課要理解并記住系統(tǒng)抽樣的三個特征： ①總體已知且數(shù)量較大；②抽樣必須等距；③每個個體入樣的機會均等．見講1. 3．本節(jié)課要掌握設計系統(tǒng)抽樣的四個步驟： 分段→分段→確定初始分段→抽取樣本，見講2. 4．本節(jié)課的易錯點有： (1)概念理解錯誤致錯，如講1； (2)忽視每個個體被抽到的機會相等而致誤，如講2. 課下能力提升(十) [學業(yè)水平達標練] 題組

12、1　系統(tǒng)抽樣的概念 1．為了了解某地參加計算機水平測試的5 008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為(　　) A．24 B．25 C．26 D．28 解析：選B　5 008除以200的整數(shù)商為25，∴選B. 2．下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(　　) A．某市的4個區(qū)共有2 000名學生，4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣 B．從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣 C．從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣 D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5

13、個入樣 解析：選C　A項中總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B項中樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)法；D項中總體容量很小，適宜用抽簽法．故選C. 3．某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，……發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(　　) A．抽簽法 B．隨機數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣法 解析：選C　上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號，即各組抽15＋50n(n為自然數(shù))號，符合系統(tǒng)抽樣的特點． 4．為

14、了了解參加某次知識競賽的1 252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數(shù)目為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選A　因為1 252＝50×25＋2，所以應隨機剔除2個個體． 5．(2014·廣東高考)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50 B．40 C．25 D．20 解析：選C　由＝25，可得分段的間隔為25.故選C. 題組2　系統(tǒng)抽樣設計 6．“五一”國際勞動節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎購物促銷活動．期間準備了一些有機會中獎

15、的號碼(分段為001～999)，在公證部門的監(jiān)督下按照隨機抽樣方法進行抽取，確定后兩位為88的號碼為本次的中獎號碼．則這些中獎號碼為：________. 解析：根據(jù)該問題提供的數(shù)據(jù)信息，可以發(fā)現(xiàn)本次活動的中獎號碼是每隔一定的距離出現(xiàn)的，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的有關概念，可知該問題中是運用系統(tǒng)抽樣法確定中獎號碼的，其間隔數(shù)為100.所以，中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 7．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160分

16、段，按分段順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為126，求第一組中用抽簽方法確定的號碼． 解：S＋15×8＝126，得S＝6. 8．為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數(shù)學學科的成績，擬從參加考試的15 000名學生的數(shù)學成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程． 解：(1)對全體學生的數(shù)學成績進行分段：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體． (3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是

17、56. (4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14 956，這樣就得到一個容量為150的樣本． 9．某校有2 008名學生，從中抽取20人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施． 解：(1)將每個人隨機編一個號由 0 001 至 2 008； (2)利用隨機數(shù)表法找到8個號將這8名學生剔除； (3)將剩余的2 000名學生重新隨機分段 0 001 至 2 000； (4)分段，取間隔k＝＝100，將總體平均分為20段，每段含100個學生； (5)從第一段即0 001號到0 100號中隨機抽取一個號l； (6)按分段將l,100＋l,200＋l，…，1 90

18、0＋l共20個號碼選出，這20個號碼所對應的學生組成樣本． [能力提升綜合練] 1．某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為①；從某中學的30名數(shù)學愛好者中抽取3人了解學業(yè)負擔情況，該抽樣方法記為②.那么(　　) A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機抽樣 B．①是簡單隨機抽樣，②是簡單隨機抽樣 C．①是簡單隨機抽樣，②是系統(tǒng)抽樣 D．①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣 解析：選A　對于①，因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對于②，總體容量小，樣本容量也小，故②為簡單隨機抽樣． 2．(2016·衡陽高一檢測)將參加夏令營的600名學生分段為：001,00

19、2，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析：選B　由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人． 3．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機分段，則抽取的42

20、人中，分段落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：選B　由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為＝20，每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為(720－480)÷20＝12. 4．某學校從高三全體500名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學生從1到500進行分段，求得間隔數(shù)k＝＝10，即每10人抽取一個人，在1～10中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是6，則從125～140中應取的數(shù)是(　　) A．126 B．136 C．126或136 D．126和136 解析：選D　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的

21、定義和方法，所抽取的樣本的分段都是“等距”的，由于在1～10中隨機抽取的數(shù)是6，故從125～140中應取的數(shù)是126和136，應選D. 5．人們打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對每一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本．則這種抽樣方法是________． 解析：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽?。@里只是隨機確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，其實各張在誰手里已被確定．所以不是簡單隨機抽樣，據(jù)其等距起牌的特點應將其定位為系統(tǒng)抽樣． 答案：系統(tǒng)抽樣 6．一個總體中有100個個體，隨機分段為00,01,02，…，99

22、，依分段順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________． 解析：由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號碼為63. 答案：63 7．下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況作的抽樣，閱讀并回答問題．本村人口： 1 200，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人； 應抽戶數(shù)：30； 抽樣間隔：1 20

23、0/30＝40； 確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，其分段后兩位數(shù)為12； 確定第一樣本戶：分段12的住戶為第一樣本戶； 確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號為第二樣本戶． …… (1)該村委會采用了何種抽樣方法？ (2)抽樣過程存在哪些問題，試修改； (3)何處用了簡單隨機抽樣？ 解：(1)系統(tǒng)抽樣． (2)本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣．抽樣間隔應為300/30＝10，其他步驟相應改為確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，其分段末位數(shù)為2.(假設)確定第一樣本戶：分段02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：2＋10＝12,12號為第二樣本戶…… (3)確定隨機數(shù)字：

24、取一張人民幣，取其末位數(shù)2. 8．某工廠有工人1 021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動，應怎樣抽樣？ 解：(1)將1 001名普通工人用隨機方式分段． (2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1 000名職工重新分段(分別為 0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25個個體． (3)在第一段 0 001，0 002，…，0 025 這25個分段中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如 0 003)作為起始號碼． (4)將分段為 0 003，0 028，0 053，…，0 978 的個體抽出． (5)將20名高級工程師用隨機方式分段為1,2，…，20. (6)將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽． (7)將得到的號簽放入一個不透明的容器中，充分攪拌均勻． (8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的分段． (9)從總體中將與所抽號簽的分段相一致的個體取出． 以上得到的個體便是代表隊成員． 9