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1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 文
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．(xx·江西南昌二模，文1)已知a∈R，且為純虛數(shù)，則a等于( )．
A． B．－ C．1 D．－1
2．閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫( )．
A．i＜3? B．i＜4?
C．i＜5? D．i＜6?
3．閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于( )．
A．－3 B．－10 C．0 D．8
4．已知向量a＝
2、(1,2)，a·b＝5，|a－b|＝2，則|b|＝( )．
A． B．2 C．5 D．25
5．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為( )．
A． B． C． D．
6．已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC＝，＝－2＋λ(λ∈R)，則λ＝( )．
A．－ B． C．－1 D．1
3、二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．兩點(diǎn)等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin α＋sin(π＋α)＝0；三點(diǎn)等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin α＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為__________．
8．已知向量a，b滿足|b|＝2，a＝(6，－8)，a在b方向上的投影是－5，則a與b的夾角為__________．
9．在四邊形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·，則四邊形ABCD的面積為__________．
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)
4、已知函數(shù)，.
(1)證明f(x)是奇函數(shù)；
(2)分別計算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個等式，并證明．
11．(本小題滿分15分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
12．(本小題滿分16分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)和b＝(－sin θ，cos θ)，θ∈.
(1)求|a＋b|的最大值；
(2)若|a＋b|＝，求sin 2θ的值．
參
5、考答案
一、選擇題
1．D 解析：∵＝＝為純虛數(shù)，∴∴a＝－1．
2．D 解析：i＝1，s＝2；
s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；
s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7．
因輸出s的值為－7，循環(huán)終止，故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i＜6？”，故選D．
3．D
4．C 解析：∵|a－b|2＝(a－b)2＝20，
∴|a|2＋|b|2－2a·b＝20．(*)
又a＝(1,2)，a·b＝5，
∴(*)式可化為5＋|b|2－10＝20，
∴|b|2＝25，
∴|b|＝5．
5．A 解析：由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)”可知，第7行第1個數(shù)
6、為，由“其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個數(shù)為－＝，同理，第7行第3個數(shù)為－＝，第7行第4個數(shù)為－＝．
6．B 解析：如圖所示：
∠AOC＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可設(shè)C．
∵＝－2＋λ，
∴＝(－2,0)＋(λ，λ)，
∴解得λ＝．
二、填空題
7．sin α＋sin＋sin(α＋π)＋sin＝0 解析：由類比推理可知，四點(diǎn)等分單位圓時，α與α＋π的終邊互為反向延長線，α＋與α＋的終邊互為反向延長線，如圖．
8．120° 解析：由題意得，|a|·cos〈a，b〉＝－5，即cos〈a，b〉＝－，
∴〈a，b〉＝120°．
9． 解析：由＝＝(1,
7、1)，可得||＝||＝且四邊形ABCD是平行四邊形，再由·＋·＝·可知D在∠ABC的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長PB＝，因此∠ABC＝，所以AB＝BC，SABCD＝AB·BC·sin∠ABC＝×sin＝．
三、解答題
10．(1)證明：f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，
又，
故f(x)是奇函數(shù)．
(2)解：計算知f(4)－5f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，于是猜測f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x∈R且x≠0)．
證明：f(x2)－5f(x)g(x)＝．
11．解：(1)∵a⊥b，
∴cos θ－sin θ
8、＝0，得tan θ＝．
又θ∈[0，π]，∴θ＝．
(2)∵2a－b＝(2cos θ－，2sin θ＋1)，
∴|2a－b|2＝(2cos θ－)2＋(2sin θ＋1)2
＝8＋8＝8＋8sin．
又θ∈[0，π]，
∴θ－∈．
∴sin∈．
∴|2a－b|2的最大值為16．
∴|2a－b|的最大值為4．
又|2a－b|＜m恒成立，∴m＞4．
12．解：(1)a＋b＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)，
|a＋b|＝
＝
＝
＝2．
∵θ∈，∴≤θ＋≤，
∴－≤cos≤．
∴|a＋b|max＝．
(2)由已知|a＋b|＝，得cos＝，
sin 2θ＝－cos 2
＝1－2cos2
＝1－2×＝．
2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 文
