2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第1講 集合與常用邏輯用語

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1、 2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第1講 集合與常用邏輯用語 1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性． [問題1]　已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m等于(　　) A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 2．描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函數(shù)的定義域；{y|y＝f(x)}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函數(shù)圖象上的點集． [問題2]　集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A

2、∩B＝________. 3．遇到A∩B＝?時，你是否注意到“極端”情況：A＝?或B＝?；同樣在應(yīng)用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，不要忽略A＝?的情況． [問題3]　設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，集合B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)m組成的集合是________________________________________． 4．對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2. [問題4]　滿足{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M有________個． 5．注重數(shù)形結(jié)合在集合問

3、題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值． [問題5]　已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B等于(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 6．“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論． [問題6]　已知實數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是___________________________________________________

4、_____________________ ________________________________________________________________________. 7．要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A. [問題7]　設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的________條件． 8．要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”．求參數(shù)范圍時

5、，常與補集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想． [問題8]　若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，則實數(shù)x的取值范圍是________________． 例1　設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍． 錯因分析　集合B為方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的實數(shù)根所構(gòu)成的集合，由B?A，可知集合B中的元素都在集合A中，在解題中容易忽視方程無解，即B＝?的情況，導(dǎo)致漏解． 解　因為A＝{0，－4}，所以B?A分以下三種情況： ①當(dāng)B＝A時，B＝{0，－4}，

6、由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得 解得a＝1； ②當(dāng)?≠BA時，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得a＝－1，此時B＝{0}滿足題意； ③當(dāng)B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0， 解得a＜－1. 綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是a≤－1或a＝1. 易錯點2　忽視區(qū)間端點取舍 例2　記f(x)＝ 的定義域為A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定義域為B.若B?A，求實數(shù)a的取值范圍． 錯因分析　在求解含參數(shù)的集合間的包含關(guān)系時，忽視對區(qū)間端點的檢驗，

7、導(dǎo)致參數(shù)范圍擴大或縮?。? 解　∵2－≥0，∴≥0. ∴x＜－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． 由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x－a－1)(x－2a)＜0. ∵a＜1，∴a＋1＞2a，∴B＝(2a，a＋1)． ∵B?A，∴2a≥1或a＋1≤－1， 即a≥或a≤－2，而a＜1， ∴≤a＜1或a≤－2. 故當(dāng)B?A時，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[，1)． 易錯點3　混淆充分條件和必要條件 例3　若p：a∈R，|a|＜1，q：關(guān)于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個根大于零，另一個根小于零，但不滿足p，則p是q的(　　) A．充分不必要

8、條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 錯因分析　解答本題易出現(xiàn)的錯誤是顛倒了充分條件和必要條件，把充分條件當(dāng)成必要條件而致誤． 解析　p：a∈R，|a|<1?－1＜a＜1?a－2＜0，可知滿足q的方程有兩根，且兩根異號，所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件，如當(dāng)a＝1時，q中方程的一個根大于零，另一個根小于零，但不滿足p.本題也可以把命題q中所有滿足條件的a值求出來，再進(jìn)行分析判斷，實際上一元二次方程兩根異號的充要條件是兩根之積小于0，對于本題就是a－2＜0，即a＜2，故選A. 答案　A 易錯點4　“或”“且”“非”理解不清 例4　已知命題p：

9、關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－12，－4)∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[12，＋∞) 錯因分析　當(dāng)p或q為真命題時，p，q之間的真假關(guān)系判斷錯誤． 解析　命題p等價于Δ＝a2－16≥0，解得a≤－4或a≥4；命題q等價于－≤3，解得a≥－12.因為p或q是真命題，p且q是假命題，則命題p和q一真一假．當(dāng)p真q假時，a＜－12；當(dāng)p假q真時，－4＜a＜4，故選C. 答案　C

10、 1．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實數(shù)a為(　　) A．－1 B．2 C．－1或2 D．1或－1或2 2．設(shè)全集U＝R，A＝{x|＜0}，B＝{x|2x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1} 3．已知集合A＝{x|x2 4．(xx·天津)設(shè)x∈R，則“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的(　

11、　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)＜0}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．{1}∪[2，＋∞) D．(1，＋∞) 6．已知p：關(guān)于x的函數(shù)y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函數(shù)，q：y＝(2a－1)x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤ B．0

12、的取值范圍是________． 8．設(shè)全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x－4}，那么(?UM)∩(?UN)＝______. 9．已知條件p：x2＋2x－3>0，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________． 10．給出如下四個結(jié)論： ①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題； ②“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b－1”； ③“?x∈R，x2＋x≥1”的否定是“?x0∈R，x＋x0≤1”； ④“x＞0”是“x＋≥2”的充要條件． 其中正確的是_______

13、_． 學(xué)生用書答案精析 第四篇　回歸教材，糾錯例析，幫你減少高考失分點 1．集合與常用邏輯用語 要點回扣 [問題1]　B [問題2]　? [問題3]　{0，，} [問題4]　7 [問題5]　C [問題6]　否命題：已知實數(shù)a、b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b； 1命題的否定：已知實數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b [問題7]　充分不必要 [問題8]　(－∞，－1)∪ 解析　不等式即(x2＋x)a－2x－2>0，設(shè)f(a)＝(x2＋x)a－2x－2.研究“任意a∈[1,3]，恒有f(a)≤0”．則 解得x∈. 則實數(shù)x的取值范圍是(－∞，－1)∪. 查

14、缺補漏 1．C　[因為B?A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. 若a2－a＋1＝3，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 當(dāng)a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足題意； 當(dāng)a＝2時，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足題意． 若a2－a＋1＝a，即a2－2a＋1＝0，解得a＝1， 此時集合A中有重復(fù)元素1，舍去． 由以上，可知a＝－1或a＝2.故選C.] 2．B　[A＝{x|0＜x＜2}，B＝{ x | x＜1}，由題圖可知陰影部分表示的集合為(?UB)∩A＝{ x |1≤x＜2}．] 3．C　[∵B＝{ x |1< x <2}，∴?RB＝{

15、x|x≤1，或x≥2}， 又∵A＝{x|x

16、a∈.] 7．(1，＋∞) 解析　因為A∩B≠?且－1?B，所以必有m∈B，所以m＞1. 8．{(2，－2)} 解析　由題意，知M＝{(x，y)|y＝x－4(x≠2)}，M表示直線y＝x－4上的點集，但是除掉點(2，－2)，?UM表示直線y＝x－4外的點集，且包含點(2，－2)；N表示直線y＝x－4外的點集，?UN表示直線y＝x－4上的點集，所以(?UM)∩(?UN)＝{(2，－2)}． 9．[1，＋∞) 解析　由x2＋2x－3>0可得x>1或x<－3，“綈p是綈q的充分不必要條件”等價于“q是p的充分不必要條件”，故a≥1. 10．②④ 解析?、偃簟皃∨q”為真命題，則p，q不一定都是真命題，所以①不正確；②“若a＞b，則2a＞2b－1”否命題為“若a≤b，則2a≤2b－1”，所以②正確；③“?x∈R，x2＋x≥1”的否定是“?x0∈R，x＋x0＜1”，所以③不正確；④“x＞0”是“x＋≥2”的充要條件，所以④正確．