2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理

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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理_第1頁
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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理 1.三角函數(shù)的定義 若角α的終邊過點(diǎn)P(x,y),則sinα=,cosα=,tanα=(其中r=). 2.誘導(dǎo)公式 (1)sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z),cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z),tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z). (2)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)==tanα. (3)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα. (4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-c

2、osα,tan(π-α)=-tanα. (5)sin=cosα,cos=sinα, sin=cosα,cos=-sinα. 3.基本關(guān)系 sin2x+cos2x=1,tanx=. [對點(diǎn)訓(xùn)練] 1.(2018·山東壽光一模)若角α的終邊過點(diǎn)A(2,1),則 sin=(  ) A.- B.- C. D. [解析] 根據(jù)三角函數(shù)的定義可知cosα==,則sin=-cosα=-,故選A. [答案] A 2.已知sin=,則cos=(  ) A.- B. C. D.- [解析] cos=cos =sin=sin =-sin=-sin=-. [答案] A 3

3、.已知P(sin40°,-cos140°)為銳角α終邊上的點(diǎn),則α=(  ) A.40° B.50° C.70° D.80° [解析] ∵P(sin40°,-cos140°)為角α終邊上的點(diǎn),因而tanα====tan50°,又α為銳角,則α=50°,故選B. [答案] B 4.(2018·福建泉州質(zhì)檢)已知θ為第四象限角,sinθ+3cosθ=1,則tanθ=________. [解析] 由(sinθ+3cosθ)2=1=sin2θ+cos2θ,得6sinθcosθ=-8cos2θ,又因?yàn)棣葹榈谒南笙藿?,所以cosθ≠0,所以6sinθ=-8cosθ,所以tanθ=-. [

4、答案] - [快速審題] (1)看到終邊上點(diǎn)的坐標(biāo),想到三角函數(shù)的定義. (2)看到三角函數(shù)求值,想到誘導(dǎo)公式及切弦互化. 誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用策略 (1)已知角求值問題,關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解.轉(zhuǎn)化過程中注意口訣“奇變偶不變,符號看象限”的應(yīng)用. (2)對給定的式子進(jìn)行化簡或求值時(shí),要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系,充分利用給定的式子,結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 考點(diǎn)二 三角函數(shù)的圖象與解析式 1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象 設(shè)z=ωx+φ,令z=0,,π,,2π,求出x的值與相應(yīng)的y的值,描點(diǎn)、連線

5、可得. 2.兩種圖象變換 [解析] (1)∵f(x)=cos=sin=sin,∴只需將函數(shù)g(x)=sin的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得到f(x)的圖象.故選C. (2)由=π-π=,得T=π, 又知T=,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ). 又知f=-2,∴2sin=-2, 即sin=-1.∴π+φ=2kπ+π(k∈Z). ∴φ=2kπ-(k∈Z),又∵-<φ<0,∴φ=-. [答案] (1)C (2)- 解決三角函數(shù)圖象問題的策略 (1)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象求解析式時(shí),常采用待定系數(shù)法,由圖中的最高點(diǎn)、

6、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A;由函數(shù)的周期確定ω;確定φ常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解,其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口,可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置. (2)在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換,還是先周期變換,變換只是相對于其中的自變量x而言的,如果x的系數(shù)不是1,就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向. [對點(diǎn)訓(xùn)練] 1.[原創(chuàng)題]將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)先伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(  ) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z [解析] 解

7、法一:將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則函數(shù)變?yōu)閥=sin,再向左平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)為y=sin=sin=sinx,又ω>0,所以又-≤φ<,所以ω=2,φ=-,所以f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故選C. 解法二:將y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)為y=sin,將函數(shù)y=sin的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),則函數(shù)變?yōu)閥=sin=f(x),由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故選C. [答案] C 2.(2

8、018·湖北七市(州)3月聯(lián)考)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈,x1≠x2且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=(  ) A.1 B. C. D. [解析] 由題圖知A=1,函數(shù)f(x)的最小正周期T=2=π,所以=π,即ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),又因?yàn)辄c(diǎn)在圖象的上升段上,所以-+φ=2kπ(k∈Z),所以φ=2kπ+(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin,可知在上,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=對稱,因?yàn)閤1,x2∈,f(x1)=f(x2),所以x1+x2=,所以f(x1+x2)=f=sin=.故選D.

9、[答案] D 考點(diǎn)三 三角函數(shù)的性質(zhì) 1.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z),單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z); y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-π,2kπ](k∈Z),單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ,2kπ+π](k∈Z); y=tanx的遞增區(qū)間是(k∈Z). 2.三角函數(shù)的奇偶性與對稱性 y=Asin(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù);當(dāng)φ=kπ+(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù);對稱軸方程可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)求得. y=Acos(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ+(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù);當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù);對稱軸方程可由ωx+φ=kπ(k∈Z)求得

10、. y=Atan(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù). 角度1:研究三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 [解析] ∵f(x)的最小正周期為π,∴=π,ω=2, ∴f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)=sin=sin的圖象,又g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴-+φ=kπ,k∈Z,φ=+kπ,k∈Z,又|φ|<,∴<,∴k=-1,φ=-,∴f(x)=sin,當(dāng)x=時(shí),2x-=-, ∴A、C錯(cuò)誤,當(dāng)x=時(shí),2x-=,∴B正確,D錯(cuò)誤. [答案] B [探究追問] 在本例中條件不變,若將“圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”改為“圖象關(guān)于y軸對稱”,則f(x)的圖象對稱性是怎樣的? [

11、解析] g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則-+φ=+kπ,k∈Z,可求φ=,∴f(x)=sin,2x+=kπ,k∈Z,可得x=-,k∈Z,令k=1,則x=,故選D. [答案] D 角度2:求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值 [解] (1)f(x)=2cosωx·sinωx+sin2ωx-cos2ωx =sin2ωx-cos2ωx=2sin. 由f(x)圖象的一個(gè)對稱中心,到最近的對稱軸的距離為,知·=,即ω=1.所以f(x)=2sin, 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z. 解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). (2)因?yàn)?≤x≤,所以-

12、≤2x-≤, 所以-≤sin≤1,所以-1≤f(x)≤2. 即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1,2]. 三角函數(shù)性質(zhì)問題的解題策略 (1)討論三角函數(shù)的單調(diào)性,研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性,都必須首先利用輔助角公式,將函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù). (2)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的單調(diào)區(qū)間,是將ωx+φ作為一個(gè)整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間),求出的區(qū)間即為y=Asin(ωx+φ)的增區(qū)間(或減區(qū)間),但是當(dāng)A>0,ω<0時(shí),需先利用誘導(dǎo)公式變形為y=-Asin(-ωx-φ),則y=-Asin(-ωx-φ)的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間,減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)

13、間. (3)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在某一區(qū)間的最值時(shí),將ωx+φ視為整體,借助正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解. [對點(diǎn)訓(xùn)練] 1.[角度1](2018·內(nèi)蒙古赤峰二中三模)已知函數(shù)f(x)=2sin-1,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  ) A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱 C.f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) D.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移個(gè)單位長度得到 [解析] 對于函數(shù)f(x)=2sin-1,由于它的最小正周期為π,故A項(xiàng)正確;當(dāng)x=時(shí),f(x)=2sin-1=1,函數(shù)取得最大值,故f(x)的圖象關(guān)于

14、直線x=對稱,故B項(xiàng)正確;當(dāng)x在區(qū)間上時(shí),2x-∈,故f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),故C項(xiàng)正確;由于把g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin2-1=2sin-1的圖象,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D. [答案] D 2.[角度2](2018·河南濮陽一模)先將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?其中ω∈N*),得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則ω的最大值為________. [解析] 由題意易知g(x)=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以有k∈Z,即12k-4≤ω≤8k+,k∈Z. 由12k-4≤8k+可得k≤,當(dāng)k

15、=1時(shí),ω∈,所以正整數(shù)ω的最大值為9. [答案] 9 1.(2018·天津卷)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(  ) A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減 [解析] 將y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin=sin2x,令2kπ-≤2x≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以y=sin2x的遞增區(qū)間為(k∈Z),當(dāng)k=1時(shí),y=sin2x在上單調(diào)遞增,故選A. [答案] A 2.(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a

16、]是減函數(shù),則a的最大值是(  ) A. B. C. D.π [解析] f(x)=cosx-sinx=cos, 由題意得a>0,故-a+<, 因?yàn)閒(x)=cos在[-a,a]是減函數(shù),所以解得0

17、(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C正確;由于f=cos=cosπ=-1,為f(x)的最小值,故f(x)在上不單調(diào),故D錯(cuò)誤. [答案] D 4.(2017·山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0. (1)求ω; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的最小值. [解] (1)因?yàn)閒(x)=sin+sin, 所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx =sinωx-cosωx = =sin. 由題設(shè)知f=

18、0,所以-=kπ,k∈Z. 故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=sin, 所以g(x)=sin=sin. 因?yàn)閤∈, 所以x-∈, 當(dāng)x-=-,即x=-時(shí),g(x)取得最小值-. 高考對此部分內(nèi)容主要以選擇、填空題的形式考查,難度為中等偏下,大多出現(xiàn)在6~12或第14~15題位置上,命題的熱點(diǎn)主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì),主要考查圖象的變換,函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值,并常與三角恒等變換交匯命題. 熱點(diǎn)課題7 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用 [感悟體驗(yàn)] 1.(2018·西

19、安三模)若將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向右平移φ個(gè)單位長度,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值是(  ) A. B. C. D.- [解析] 將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向右平移φ個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=2sin的圖象.因?yàn)樗脠D象關(guān)于y軸對稱,所以-2φ=+kπ(k∈Z),所以φ=--(k∈Z).當(dāng)k=-1時(shí),φ=.故選A. [答案] A 2.(2018·湖南湘中高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù),若f(x)≤對x∈R恒成立,且f>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z)

20、 [解析] 因?yàn)閒(x)≤對x∈R恒成立,即==1,所以φ=kπ+(k∈Z).因?yàn)閒>f(π),所以sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sinφ<0,所以φ=-π+2kπ(k∈Z),所以f(x)=sin,所以由三角函數(shù)的單調(diào)性知2x-∈(k∈Z),得x∈(k∈Z),故選C. [答案] C 專題跟蹤訓(xùn)練(十四) 一、選擇題 1.若sin=-,且α∈,則sin(π-2α)=(  ) A. B. C.- D.- [解析] 由sin=cosα=-,且α∈,得sinα=,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα=-,故選D. [答案] D 2.(2018·福州質(zhì)

21、量檢測)若將函數(shù)y=3cos的圖象向右平移個(gè)單位長度,則平移后圖象的一個(gè)對稱中心是(  ) A. B. C. D. [解析] 將函數(shù)y=3cos的圖象向右平移個(gè)單位長度,得y=3cos=3cos的圖象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),當(dāng)k=0時(shí),x=,所以平移后圖象的一個(gè)對稱中心是,故選A. [答案] A 3.(2018·安徽江南十校聯(lián)考)已知tanα=-,則sinα·(sinα-cosα)=(  ) A. B. C. D. [解析] sinα·(sinα-cosα)=sin2α-sinα·cosα==,將tanα=-代入,得原式==,故選A. [答案

22、] A 4.(2018·太原模擬試題)已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)在(0,π)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為(  ) A. B. C. D. [解析] f(x)=2sin,設(shè)t=ωx-,因?yàn)?

23、來的2倍,縱坐標(biāo)不變 B.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變 C.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變 D.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變 [解析] 由圖象可知,A=1,最小正周期T=π,所以ω=2.將點(diǎn)代入y=sin(2x+φ)可得φ=,所以y=sin,故只需將y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的即可.故選D. [答案] D 6.(2018·太原質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且函數(shù)f是偶函數(shù),下

24、列判斷正確的是(  ) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱 D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增 [解析] 由題意得函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為2×=π,所以=π,解得ω=2.因?yàn)楹瘮?shù)f是偶函數(shù),所以2×+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,因?yàn)閨φ|<,所以φ=,f(x)=sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為π,A錯(cuò)誤;因?yàn)閒=sin=-1≠0,所以B錯(cuò)誤;因?yàn)閒=sin=-≠±1,所以C錯(cuò)誤;由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

25、,k∈Z,令k=1得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,因?yàn)?,所以D正確.綜上所述,故選D. [答案] D 二、填空題 7.(2018·河北滄州模擬)已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線2x-y=0上,則=________. [解析] 設(shè)點(diǎn)P(a,2a)(a≠0)為角θ終邊上任意一點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義有tanθ==2,再根據(jù)誘導(dǎo)公式,得 = ==2. [答案] 2 8.(2018·河北石家莊一模)若函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為________. [解析] f(x)=s

26、in(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin,則由題意,知f=2sin=0,又因?yàn)?<θ<π,所以<π+θ+<,所以π+θ+=2π,所以θ=,所以f(x)=-2sin2x,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在上的最小值為f=-2sin=-. [答案] - 9.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx+m(ω>0,x∈R,m是常數(shù))圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為,且與點(diǎn)距離最近的一個(gè)最低點(diǎn)是,則函數(shù)f(x)的解析式為__________________. [解析] f(x)=sinωx-cosωx+m=2sin+m, 因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),且它們是相鄰

27、的, 所以==-=,且m=,所以ω=2,m=-1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin-1. [答案] f(x)=2sin-1 三、解答題 10.(2018·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)=tan. (1)求函數(shù)f(x)的定義域; (2)設(shè)β∈(0,π),且f(β)=2cos,求β的值. [解] (1)由x+≠kπ+,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的定義域是. (2)依題意,得tan=2cos. 所以=2sin. 整理得sin·=0, 所以sin=0或cos=. 因?yàn)棣隆?0,π),所以β+∈. 由sin=0,得β+=π,即β=; 由co

28、s=,即β+=,即β=. 所以β=或β=. 11.(2018·云南曲靖一中模擬)已知函數(shù)f(x)=2cosxsin+sin2x+sinxcosx. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期. (2)若f(x)-m=0在恰有一實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍. [解] (1)函數(shù)f(x)=2cosxsin+sin2x+sinxcosx=2cosx+sin2x+sinxcosx=2cosx·+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x=2sin. 故函數(shù)f(x)的最小正周期為=π. (2)在x∈時(shí),f(x)=2sin的圖象如下. ∵f(0)=

29、2sin=-,f=2sin=0, ∴當(dāng)方程f(x)-m=0在恰有一實(shí)數(shù)根時(shí),m的取值范圍為[-,0)∪{2}. 12.[原創(chuàng)題]已知函數(shù)f(x)=sin(2π-x)·sin-cos2x+. (1)求f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程; (2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的最小值和最大值. [解] (1)由題意,得f(x)=(-sinx)(-cosx)-cos2x+=sinxcosx-cos2x+=sin2x-(cos2x+1)+=sin2x-cos2x+=sin+, 所以f(x)的最小正周期T==π; 令2x-=kπ+(k∈Z),則x=+(k∈Z), 故所求圖象的對稱軸方程為x=+(k∈Z). (2)當(dāng)0≤x≤時(shí),-≤2x-≤. 由函數(shù)圖象(圖略)可知,-≤sin≤1,即0≤sin+≤. 故f(x)的最小值為0,最大值為.

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